2025年重慶數(shù)學(xué)中考模擬試卷（五）一、單選題(★)1.在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．1B．C．0D．(★)2.中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．傳統(tǒng)文化之剪紙更是聞名中外，巧妙利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)進(jìn)行剪紙會(huì)使得操作更加容易，圖案更加美觀．下列剪紙圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會(huì)在我市隆重開(kāi)幕．會(huì)場(chǎng)所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫(huà)”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米．其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(★★★)5.如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相似比為．若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是（）

A．4B．6C．9D．16(★★)6.估計(jì)的值應(yīng)在（）

A．7與8之間B．8與9之間C．9與10之間D．10與11之間(★)7.據(jù)海關(guān)總署統(tǒng)計(jì)，2021年我國(guó)汽車(chē)出口量約為200萬(wàn)輛，出口量逐年增加，2023年出口量約為522萬(wàn)輛，若2021年到2023年的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，再以為直徑畫(huà)半圓．則陰影部分的面積為（）（結(jié)果保留）

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的值為（）

A．2B．C．D．(★★★)10.已知恒等式，其中為正整數(shù)，下列說(shuō)法：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；④當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★★)11.__________．(★★)12.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，有，則k的取值范圍是______．(★)13.小誠(chéng)和爸爸搭乘長(zhǎng)途汽車(chē)回老家過(guò)年，在小程序上購(gòu)票時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)將兩人分配到同一排（如圖是長(zhǎng)途汽車(chē)座位示意圖），則小誠(chéng)和爸爸分配的座位恰好是鄰座（過(guò)道兩側(cè)也視為鄰座）的概率是______．(★★★)14.若關(guān)于的不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的和是__________．(★★★)15.如圖，是的外接圓，是的直徑，AD與相切，且與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作分別交，于F，G兩點(diǎn)，若，則__________；且，則__________．(★★★)16.如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“和方差數(shù)”．例如：四位數(shù)6231，因?yàn)?，所?231是“和方差數(shù)”；四位數(shù)2546，因?yàn)?，所?546不是“和方差數(shù)”．若是“和方差數(shù)”，則__________；已知四位數(shù)是“和方差數(shù)”，將“和方差數(shù)”的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新數(shù)，若能被33整除，則滿足條件的的最大值是______________．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：(1)(2)(★★★)18.如圖，在中，連接對(duì)角線．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；(2)在（1）所作的圖形中，求證：，請(qǐng)完成下面的證明過(guò)程．證明：垂直平分，①__________．四邊形是平行四邊形，，②__________．在與中③__________．，．通過(guò)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交將平行四邊形分為兩個(gè)四邊形，這兩個(gè)四邊形的面積以及周長(zhǎng)都④_________．(★★★)19.北京時(shí)間2024年4月25日20時(shí)59分，搭載神舟十八號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十八運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．為培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，投身航天科學(xué)事業(yè)，某學(xué)校七、八年級(jí)舉行了航天知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問(wèn)答成績(jī)中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．?dāng)?shù)據(jù)整理如下：（成績(jī)得分用表示，共分成四組：．，．，．，．）七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)：99，81，95，90，85，100，86，87，92，79，90，93，94，95，87，95，75，95，84，98．八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)：90，91，94，92，92．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)9091八年級(jí)9096根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中__________，__________，__________．(2)通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為這次比賽中哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）．(3)該校七、八年級(jí)共有1200人參加此次知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)參加此次問(wèn)答活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生有多少人？(★★★)20.2024年暑期，因連續(xù)高溫和干旱，我區(qū)一居民小區(qū)的部分綠化樹(shù)枯死，小區(qū)物業(yè)管理公司決定補(bǔ)種綠化樹(shù)，計(jì)劃找苗圃公司購(gòu)買(mǎi)桂花樹(shù)和香樟樹(shù)共150棵進(jìn)行補(bǔ)栽，其中桂花樹(shù)每棵20元，香樟樹(shù)每棵30元，一共需要4000元．(1)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)桂花樹(shù)、香樟樹(shù)各多少棵？(2)實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，物業(yè)管理公司與苗圃公司協(xié)商，給與一定優(yōu)惠：每棵掛花樹(shù)的價(jià)格降低2元；如果每棵香樟樹(shù)的價(jià)格每降低1元（香樟樹(shù)的價(jià)格不能低于桂花樹(shù)的價(jià)格），則物業(yè)管理公司要多購(gòu)買(mǎi)10棵香樟樹(shù)，最后，物業(yè)管理公司購(gòu)買(mǎi)的桂花樹(shù)數(shù)量不變，香樟樹(shù)的棵樹(shù)增加了，實(shí)際付款金額比計(jì)劃多260元．求物業(yè)管理公司實(shí)際購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)多少棵？(★★★)21.如圖1．在中，，，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)，按照的順序在邊上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，都同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒的面積為的面積與的比值為．(1)直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接求出時(shí)，的取值范圍．（近似值精確到0.1，誤差不超過(guò)0.2）(★★★)22.六一兒童節(jié)快到了，陽(yáng)光大草坪舉行露營(yíng)活動(dòng)，如圖為草坪的平面示意圖．入口在點(diǎn)，露營(yíng)基地在點(diǎn)．經(jīng)勘測(cè)，入口在點(diǎn)的正北方向，點(diǎn)在入口的南偏東方向800處，且在點(diǎn)的正東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的東北方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向200處，且在點(diǎn)的正南方向．（參考數(shù)據(jù)）(1)求的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)小聰從入口處進(jìn)入前往露營(yíng)基地點(diǎn)．小聰可以選擇鵝卵石步道①，步行速度為50米/分，也可以選擇塑膠步道②，步行速度為60米/分，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他選擇哪一條步道所用時(shí)間較少？(★★★★★)23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖2，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)Q，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)有最大值時(shí)，求周長(zhǎng)的最小值；(3)如圖3，將該拋物線沿射線方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)K是新拋物線上對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作平行于x軸的直線，過(guò)點(diǎn)K作軸交于點(diǎn)H，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，得到（點(diǎn)K和點(diǎn)H分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)K的橫坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)K橫坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．(★★★★★)24.如圖，在三角形中，，，D為上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)如圖1，若點(diǎn)