第六章幾何圖形初步綜合與實踐設(shè)計學(xué)校田徑運動會比賽場地121.合理規(guī)劃學(xué)校操場對于保障學(xué)生豐富且有序的體育活動至關(guān)重要.某學(xué)校受校園場地空間的客觀限制，經(jīng)過精心設(shè)計與規(guī)劃，新建了一條長度為300m的田徑場跑道如圖1所示.跑道由直道和半圓形彎道組成，每條分道的寬均為1.2m，共有6條分道，從內(nèi)到外分別是第一至第六分道，田徑競賽規(guī)則規(guī)定：各分道的長度就是各分道測量線的長度，第一分道的測量線距離內(nèi)突沿(劃分田徑場內(nèi)部場地和田徑跑道的界限)外沿0.30m，其余各條分道測量線距離里側(cè)分道線外沿0.20m(如圖2所示).12(1)已知第一分道的(測量線)總長度l為300m，第一分道彎道的內(nèi)側(cè)邊緣所在圓的半徑為26m(π取3).①求第六分道直道的總長度和第六分道兩側(cè)彎道測量線的總長度；解：記第一分道彎道的測量線半徑為r1

m，第六分道彎道的測量線半徑為r6

m.因為l＝300，r1＝26＋0.3＝26.3，12所以第六分道直道的總長度為300－2πr1＝300－2×3×26.3＝300－157.8＝142.2.因為r6＝26＋(6－1)×1.2＋0.2＝32.2，所以第六分道兩側(cè)彎道測量線的總長度為2πr6＝2×3×32.2＝193.2.答：第六分道直道的總長度為142.2

m；第六分道兩側(cè)彎道測量線的總長度為193.2

m.12②學(xué)校將在該跑道舉行200m跑步比賽，比賽跑步方向為逆時針方向，終點設(shè)在南側(cè)直道與東側(cè)彎道的交匯處(如圖1所示的線段CH)，為保證比賽公平，請你幫忙設(shè)計第六分道的起跑點(選“東側(cè)彎道”“北側(cè)直道”“西側(cè)彎道”或“南側(cè)直道”)，并計算第六分道相對于第一分道的前伸數(shù)①.解：由①，得第六分道的起跑點設(shè)在北側(cè)直道.

所以96.6－78.9＝17.7.答：第六分道相對于第一分道的前伸數(shù)為17.7

m.12(2)在(1)的條件下，將半徑為10m的陰影圓形設(shè)為“跳繩”項目的比賽場地，陰影五邊形AECFG②設(shè)為“沙包投擲”項目的比賽場地，AG＝20m，EC＝10m，F(xiàn)C＝10m.求兩項比賽場地的總面積(陰影部分面積的和，π取3).①在田徑競賽規(guī)則中，“前伸數(shù)”是專門用于表示外道起跑線比內(nèi)道起跑線向前延伸的距離，以保證在彎道跑項目中各分道運動員跑的距離相等；②A，B，C，D四點均是第一分道內(nèi)側(cè)邊緣直道與彎道的交匯點.12

所以長方形ABCD的面積為AB·BC＝52×71.1＝3

697.2.因為EC＝10，所以BE＝BC－EC＝71.1－10＝61.1.所以三角形ABE的面積為

因為AG＝20，F(xiàn)C＝10，12所以DG＝AD－AG＝71.1－20＝51.1，DF＝CD－FC＝52－10＝42.所以三角形DFG的面積為

所以五邊形AECFG的面積為3

697.2－1

588.6－1

073.1＝1

035.5.因為“跳繩”項目比賽場地的面積為π×102＝300，1

035.5＋300＝1

335.5.答：兩項比賽場地的總面積為1

335.5

m2.2.素材：某學(xué)校操場的實物圖如圖1所示，該操場部分跑道的示意圖如圖2所示，操場跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相等的彎道(彎道是半圓形)組成，第一跑道(最內(nèi)道)的總長度為400m.400m標(biāo)準(zhǔn)跑道一般設(shè)置8條跑道，300m跑道設(shè)置6條跑道，直道長均為84.5m，每道寬1.22m.在一個標(biāo)準(zhǔn)的400m跑道內(nèi)，100m，200m，400m，800m等比賽跑道的起點不同，終點相同(π取3，跑道分界線的寬度忽略不計).12任務(wù)：(1)某校操場是400m跑道.①求第一跑道彎道的半徑.12解：設(shè)第一跑道彎道的半徑為r1

m.根據(jù)題意，得2πr1＋84.5×2＝400，即2×3r1＋84.5×2＝400.解得r1＝38.5.答：第一跑道彎道的半徑為38.5

m.②小明、小勇參加學(xué)校運動會200m比賽，部分跑道的起點和終點如圖2所示，第一跑道的起點和各跑道的終點均在直道和彎道的交界處.小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是5.4m/s，小勇的速度是4.8m/s，小明幾秒后能追上小勇？12解：設(shè)第二跑道彎道的半徑為r2

m.根據(jù)題意，得r2＝r1＋1.22＝38.5＋1.22＝39.72(m).所以第二跑道的起跑點比第一跑道的起跑點前伸πr2＋84.5－200＝3×39.72＋84.5－200＝3.66(m).3.66÷(5.4－4.8)＝3.66÷0.6＝6.1(s).答：小明6.1

s后能追上小勇.(2)小麗、小紅參加學(xué)校運動會200m比賽，部分跑道的起點和終點如圖2所示.若小麗在第三跑道，小紅所在跑道的起跑點比第三跑道的起跑點前伸10.98m，求小紅所在跑道的周長.12解：設(shè)小紅所在跑道彎道的半徑為r

m，小麗所在第三跑道彎道的半徑為r3

m.12根據(jù)題意，得r3＝r1＋1.22×2＝38.5＋2.44＝40.94(m).πr－π×