華東師大版·八年級(jí)上冊(cè)13.1勾股定理及其逆定理13.1.1直角三角形三邊的關(guān)系第1課時(shí)勾股定理新課導(dǎo)入你知道2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM2002)嗎？在這次大會(huì)上，可以看到一個(gè)簡(jiǎn)潔優(yōu)美、遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案，它就是大會(huì)的會(huì)標(biāo).會(huì)徽的原型即是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖.探究新知思考：如圖所示是正方形瓷磚鋪成的地面，觀察圖中著色的三個(gè)正方形，P、Q、R的面積有什么關(guān)系？PQRACBSP+SQ=SR直角三角形ABC三邊有什么關(guān)系？AC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.那么在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢？觀察右圖，如果每一小方格表示1cm2，那么可以得到：PQRABC正方形P的面積=______cm2；正方形Q的面積=______cm2；正方形R的面積=______cm2.91625PQRABC我們發(fā)現(xiàn)，正方形P、Q、R的面積之間的關(guān)系是____________________________.SP+SQ=SR由此，我們得出Rt△ABC的三邊長(zhǎng)度之間存在的關(guān)系是：AC2+BC2=AB2作出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立.5cm12cm13cm對(duì)于任意一個(gè)直角三角形，它的三邊長(zhǎng)之間是否都有這樣的關(guān)系呢？abc大正方形的面積=c2.4個(gè)全等的直角三角形和1個(gè)小正方形的面積之和=.即a2+b2=c2.由上面的探索可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有a2+b2=c2，abc這種關(guān)系我們稱為勾股定理.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何語(yǔ)言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2(勾股定理).勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.我國(guó)古代，人們把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.“弦圖”最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，它標(biāo)志著中國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)成就.勾股abc股勾弦點(diǎn)擊圖片播放視頻例1在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8.求AC的長(zhǎng).解：根據(jù)勾股定理，可得AB2

+BC2=AC2.所以AC===10.應(yīng)用勾股定理，由直角三角形任意兩邊的長(zhǎng)，可以求出第三邊的長(zhǎng).練習(xí)1.在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，求b； (2)若a=24，c=25，求b.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，由勾股定理，得.(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=24，c=25，根據(jù)勾股定理，得.2.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？（精確到0.1cm）解：分兩種情況.①若這兩邊是直角邊，則斜邊長(zhǎng)是=5，周長(zhǎng)是3+4+5=12(cm)；②若這兩邊中較長(zhǎng)的邊是斜邊，則斜邊長(zhǎng)為4厘米，所以另一直角邊的長(zhǎng)為(cm)，周長(zhǎng)是(cm)，所以此三角形的周長(zhǎng)是12cm或9.6cm.

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的長(zhǎng).解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E，∴C′E=AD?ED=8?ED.又在△EC′D中，ED2=C′E2+C′D2.∴ED2=(8?ED)2+42，解得ED=5.拓展延伸課堂小結(jié)勾股定理

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abca2+b2=c2