專題六[易錯]《一元二次方程》中的常見錯誤忽略二次項系數(shù)不為0

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提示:一方面判別式Δ=2k+1-4k>0,另一方面二次項系數(shù)k≠0,且2k+1≥0.在利用根的判別式求待定系數(shù)的值時,尤其要注意二次項系數(shù)不能為0.D

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解方程時忽略隱含條件4.已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4,且a、b是關于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的兩根,則m的值是(

)A.34 B.30C.30或34 D.30或36提示:分兩種情況討論:①若4為等腰三角形底邊長,a、b是兩腰,則方程x2-12x+m+2=0有兩個相等實根,Δ=0;②若4為等腰三角形腰長,則a、b中有一條邊也為4,∴方程x2-12x+m+2=0有一根為4.注意兩種情況下解出的邊還要看是否滿足三邊關系.A5.一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-10x+21=0的根,則三角形的周長為

.提示:要注意三角形的任意兩邊之和大于第三邊.6.若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,則x2+y2=

.提示:不要只考慮把x2+y2看作整體解得x2+y2=6或x2+y2=-1,還要注意到x2+y2不能為負數(shù).166利用根與系數(shù)的關系時忽略判別式Δ≥07.關于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有兩個實數(shù)根x1、x2,若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3,則k的值為(

)A.0或2 B.-2或2C.-2 D.2提示:利用根與系數(shù)的關系求得k的值,并注意判斷k值是否滿足Δ≥0.D8.已知關于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+2=0有兩個不相等的實數(shù)根,且x1+x2+x1x2=2,則實數(shù)m=

.解析:∵關于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+2=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=(2m)2-4(m2-m+2)=4m-8>0,解得m>2.∵x1+x2=-2m,x1x2=m2-m+2,x1+x2+x1x2=2,∴-2m+m2-m+2=2,解得m1=3,m2=0(不合題意,舍去),∴m=3.故答案為3.39.已知關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;

一元二次方程應用中的易錯題10.某商場第四季度的總利潤是82.75萬元,其中十月份的利潤是25萬元,若第四季度中利潤的月平均增長率為x,依題意列方程為(

)A.25(1+2x)=82.75B.25[(1+x)+(1+x)2]=82.75C.25(1+x)2=82.75D.25[1+(1+x)+(1+x)2]=82.7511.有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感,若每輪傳染中平均每個人傳染的人數(shù)相同,則第三輪過后,共有

人患有流感.D51212.如圖,老李想用長為70m的柵欄,再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個矩形羊圈ABCD,并在邊BC上留一個2m寬的門(建在EF處,另用其他材料).(1)當羊圈的長和寬分別為多少米時,能圍成一個面積為640m2的羊圈?

(2)羊圈的面積能達到650m2嗎?如果能,請你給出設計方案;如果不能,請說明理由.

13.某學校準備采購一批化學實驗器材A和B.經(jīng)查詢,如果按照標價購買兩種實驗器材,當購買實驗器材B的數(shù)量是實驗器材A數(shù)量的2倍時,購買實