作課人：廉文杰數(shù)學(xué)之王——歐拉北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊作課人：廉文杰焦作市外國語中學(xué)第四章

對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)第1節(jié)

對數(shù)的概念第1課時（共1課時）學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)目

標(biāo)重

點難

點1、理解對數(shù)的概念；2、掌握指數(shù)式與對數(shù)式之間的關(guān)系,并能對它們進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化；3、了解常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念；4、會計算一些簡單的對數(shù)。1、掌握指數(shù)與對數(shù)之間轉(zhuǎn)化；2、簡單對數(shù)的計算。1.理解對數(shù)的概念。

對數(shù)的發(fā)明者是十六世紀(jì)末到十七世紀(jì)初的蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時的熱門學(xué)科.可是由于當(dāng)時數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間.新

課

引

入數(shù)學(xué)王子——高斯新

課

引

入韋

達(dá)

對數(shù)的發(fā)明對當(dāng)時社會的發(fā)展起了重要的影響，簡化了行星軌道運算問題。正如十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯提到：“對數(shù)用縮短計算時間來使天文學(xué)家的壽命加倍”。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明、微積分的建立和解析幾何的創(chuàng)立稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)最偉大的三項成就。

那么，如果3x=2,x應(yīng)該等于多少呢？3

再比如前一章中提到的一個問題：薇甘菊的侵害面積S與年數(shù)t滿足關(guān)系式為S=S0?1.057t,其中S0為侵害面積的初始值，設(shè)經(jīng)過t年后，薇甘菊的侵害面積會增長到原來的5倍，可得S0?1.057t=5S0，即1.057t=5，怎么計算出來t的值呢？

這些問題都有待于對數(shù)來解決。學(xué)

習(xí)

新

知歐幾里得（約公元前300年）《幾何原本》

對

數(shù)

常用對數(shù)

與

自然對數(shù)學(xué)

習(xí)

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》底數(shù)底數(shù)指數(shù)對數(shù)冪值真數(shù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化引入減法x=N-a

（1）已知a+x=N，求x

（2）已知

ax=N，求x

（3）已知xn=N

，求x

（4）已知ax=N，求x

引入除法

引入開方

引入對數(shù)x=logaN對數(shù)運算是指數(shù)運算的逆運算?！發(fā)og”同“＋－×÷”一樣，是個運算符號。典

例

引

路集合論之父——康托例1、將下列指數(shù)式化為對數(shù)式：

解：log5625＝4

解：lg1000=3

解：lnx=3同

步

練

習(xí)無冕的數(shù)學(xué)之王——希爾伯特

練1、將下列指數(shù)式化為對數(shù)式：

解：lg100=2

解：ln1=0典

例

引

路柯

西例2、將下列對數(shù)式化為指數(shù)式：

解：24=16.

解：10－2＝0.01解：e2.303＝10．同

步

練

習(xí)解析幾何之父——笛卡爾

練2、將下列對數(shù)式化為指數(shù)式：解：33=27

解：10-3=0.001解：ee=a典

例

引

路狄利克雷

解：設(shè)log264=x,則2x=64

因為26=64

所以x=6

所以log264=6

同

步

練

習(xí)龐加萊

解：設(shè)lg0.01=x,則10x=0.01

因為10-2=0.01

所以x=-2

所以lg0.01=-2解：設(shè)lne=x,則ex=e

所以x=1

所以lne=1解：設(shè)lg1=x,則10x=1

因為100=1

所以x=0

所以lg1=0學(xué)

習(xí)

新

知阿波羅尼奧斯（約公元前200年）

《圓錐曲線論》

對

數(shù)

因為對數(shù)概念源出于指數(shù),對數(shù)式logaN=b是由指數(shù)式ab=N轉(zhuǎn)化而來,對數(shù)的底數(shù)就是指數(shù)的底數(shù),而ab=N中要使它對任意實數(shù)b都有意義,必須a>0,且a≠1,所以對數(shù)式中也必須要求a>0,且a≠1.

由對數(shù)的定義：ax＝N(a＞0且a≠1)，則總有N＞0，

所以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x＝logaN時，不存在N≤0的情況．典

例

引

路牛

頓

同

步

練

習(xí)黎

曼

學(xué)

習(xí)

新

知歐幾里得（約公元前300年）《幾何原本》loga1＝0logaa＝1

證明：a0=1loga1＝0

證明：a1=alogaa＝1

證明：設(shè)logaax=t則at=ax

所以t=x,所以logaax=x典

例

引

路華羅庚例5、求下列對數(shù)的值：（1）log21=（2）lg1=（3）ln1=（4）log55=（5）lg10=（6）lne=000111

758225典

例

引

路皮

亞

諾例6、求下列各式中x的值(1)log2(log5x)＝0(2)log3(log4(log5x))＝0（3）lg(lnx)=0(4)log3(lgx)＝1解：∵log3(lgx)＝1，∴l(xiāng)gx＝3，∴x＝103＝1000.解：由log3(log4(log5x))＝0

可得log4(log5x)＝1，

故log5x＝4，

所以x＝54＝625.解：∵log2(log5x)＝0，∴l(xiāng)og5x＝1，∴x＝5.解：∵lg(lnx)=0，∴l(xiāng)nx=1,∴x=e同

步

練

習(xí)萊布尼茲練5、求下列各式中x的值

解:由log3(log2(lg