13.1.2三角形中角的關系13.1三角形中的邊角關系復習回顧一復習回顧一我的形狀最小，那我的內角和最小.我的形狀最大，那我的內角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內角和才是最大的.一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧.復習回顧一你能將這些三角形分類嗎？三角形的分類(1)(2)(3)(4)(5)(6)復習回顧一三角形的分類銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形探究新知二觀察歸納探究新知二ABC直角三角形ABC可以寫成

直角三角形中夾直角的兩邊叫做

直角邊

直角相對的邊叫做

斜邊

探究新知二1.特殊法2.折疊法3.測量法小組討論：哪些方法可以知道三角形的內角和？4.剪拼法探究新知二度量法探究新知二之前我們通過剪拼將三角形的三個內角拼成了一個平角，過點C作CE∥BA現(xiàn)在我們通過作圖來實現(xiàn)這種轉化則∠A=∠1但是它卻能給我們啟發(fā).這不是證明，已知：△ABC,如圖.求證：∠A+∠B+∠C=180°.下面，就來證明三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°.CBA證明：如圖，延長BC到D，∠B=∠2(兩直線平行，內錯角相等)∵B,C,D在同一條直線上(所作)∴∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(兩直線平行，同位角相等)

給出證明.分析：輔助線通常畫成虛線.這里的CD，CE稱為輔助線，(平角的定義)(等量代換)三角形的內角和的證明DE21探究新知二三角形的內角和的證明已知：△ABC,如圖.求證：∠A+∠B+∠C=180°.CBADE證明：過點A作DE∥BC則∠DAB=∠B∠EAC=∠C∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°探究新知二已知：△ABC,如圖.求證：∠A+∠B+∠C=180°.CBA證明：過點A作AD∥BC則∠DAB=∠B(兩直線平行,內錯角相等)∴∠B+∠BAC+∠C=180°

D∠DAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內角互補)(等量代換)三角形的內角和的證明探究新知二已知：△ABC,如圖.求證：∠A+∠B+∠C=180°.ABCDFE證明：點D是BC邊上一點，過點D作DE∥AB，DF∥AC，∵DE∥AB∴∠B=∠EDC，∠A=∠DEC又∵DF∥AC，∴∠C=∠FDB，∠EDF=∠DEC∴∠A=∠EDF∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°∴∠C+∠A+∠B=180°三角形的內角和的證明探究新知二思考：多種方法證明三角形內角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE探究新知二在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結為了證明三個角的和為180°,轉化為一個平角或同旁內角互補等，這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法.作輔助線思路總結探究新知二三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180。幾何語言：在△ABC,∠A+∠B+∠C=180°.變形：∠A=180°-（∠B+∠C）∠A+∠B=180°-∠C定理總結探究新知二1.填空：在△ABC中（1）∠A=80°，∠B=60°，則∠C=°（2）∠A=40°，∠B=∠C，則∠B=°（3）∠A=∠B=∠C，則∠A=°例題分析三2.

如圖，△ABC中，BD⊥AC，垂足為

D，∠ABD=54°，∠DBC=18°，求∠A和∠C的度數(shù).解：由

BD⊥AC，可得∠ADB=∠CDB=90°.在△ABC中，由于∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠ABD=54°，∠ADB=90°，所以∠A=180°－∠ABD－∠ADB=180°－54°－90°=36°.所以∠C=180°－∠A－(∠ABD+∠DBC)=180°－36°－(54°+18°)=72°.例題分析三3.在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋15)°，從而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.幾何問題借助方程來解.這是一個重要的數(shù)學思想.例題分析三4.在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，試求∠A，∠B和∠C的度數(shù)．?∵∠A+∠B＝80°∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝100°．又∵∠C＝2∠B，∴∠B＝50°．∴∠A＝80°-∠B＝80°-50°＝30°．解：例題分析三C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1試一試：同學們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟？課后思考例題分析三練習

如圖，△ABC中，D在

BC的延長線上，過

D作

DE⊥AB于

E，交

AC于

F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：因為

DE⊥AB，所以∠FEA＝90°．由于在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又因為∠CFD＝∠AFE，所以∠CFD＝60°.所以在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°