2025年湖南省長沙市雅禮雨花中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．2(★★)2.截至2025年5月10日，國產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚶塾?jì)票房已突破元人民幣．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．a(chǎn)2+a3=a5B．C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2(★★)4.將一把直尺與一塊含有角的直角三角板按如圖方式放置，若，則為（）

A．B．C．D．(★★)5.用一根小木棒與兩根長度分別為3、5的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以是（）

A．9B．7C．2D．1(★★★)6.下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，正確的是（）

A．的值隨著值的增大而增大B．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，D．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限(★)7.某物體如圖所示，其左視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖是某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)上，小明同學(xué)的尺規(guī)作圖作業(yè)，觀察作圖痕跡，下列說法不一定成立的是（）

A．是線段的垂直平分線B．，都是的切線C．D．(★★)9.八卦圖最早出自伏羲根據(jù)燧人氏造設(shè)的《河圖洛書》所創(chuàng)．如圖，八卦各有三爻，“乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌”分立八方，每一卦由三根線組成．如果從圖中任選一卦，那么這一卦中至少有2根“”的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)10.小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家，如圖反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）

A．小明吃早餐用了25minB．小明讀報(bào)用了30minC．食堂到圖書館的距離為0.8kmD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min二、填空題(★★)11.分解因式：__．(★★)12.為堅(jiān)持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育總成績滿分為100，其中平時(shí)運(yùn)動(dòng)情況占，期中測試成績占，期末測試成績占．小明的三項(xiàng)成績（百分制）依次為95，90，88，則小明這學(xué)期的體育成績總分是_____．(★★★)13.若圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為_____cm2．(★★)14.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．(★★★)15.如圖是某學(xué)校人行過道中的一個(gè)以為圓心的圓形拱門，路面的寬為，高為，圓形拱門所在圓的半徑長為______m．(★★)16.勾股定理本身就是一個(gè)關(guān)于a、b、c的方程，顯然這個(gè)方程有無數(shù)組解，滿足該方程的正整數(shù)解（a，b，c）通常叫做勾股數(shù)組．若直角三角形的邊長都是正整數(shù)，則這三個(gè)數(shù)便構(gòu)成一組勾股數(shù)．在學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”的知識(shí)時(shí)，愛思考的小琦發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下的表格中：

a68101214…b815243548…c1017263750…則當(dāng)時(shí)，的值為______．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.化簡求值：，其中．(★★★)19.人工智能越來越多地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，某科技館的人形機(jī)器人正在進(jìn)行貨物運(yùn)輸測試．機(jī)器人需要將一批貨物從地面運(yùn)送到高度為3米的展示臺(tái)上，為此設(shè)計(jì)了可調(diào)節(jié)斜坡裝置，當(dāng)斜坡的坡度時(shí)（的坡度），運(yùn)輸速度快但能耗很大，為減少能耗，將斜坡加長，此時(shí)斜坡與地面夾角為，機(jī)器人剛好能穩(wěn)定行走，且耗能低．請你計(jì)算加長后的斜坡比原斜坡長了多少米？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★)20.為豐富同學(xué)們的課外生活，某中學(xué)開展了一次知識(shí)競賽，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分參賽同學(xué)的成績作為樣本，根據(jù)得分（滿分100分）按四個(gè)等級進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)：低于60分的為“不合格”，60分以上（含）且低于80分的為“合格”；80分以上（含）且低于90分的為“良好”；90分以上（含）為“優(yōu)秀”．匯總后將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是___________人，圓心角___________．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并指出成績的中位數(shù)落在哪個(gè)等級；(3)學(xué)校計(jì)劃給獲得“優(yōu)秀”、“良好”等級的同學(xué)每人分別獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值30元、20元的學(xué)習(xí)用品，若學(xué)校共有800名學(xué)生參加本次競賽，試估計(jì)該校用于本次競賽的獎(jiǎng)品費(fèi)用．(★★★)21.如圖，在中，，，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接并延長交于點(diǎn)E，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)求：四邊形的周長．(★★★)22.6月是吃小龍蝦的月份，長沙市馬王堆批發(fā)市場某批發(fā)商原計(jì)劃以每千克36元的單價(jià)對外批發(fā)銷售小龍蝦．為了加快銷售，該批發(fā)商對價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，售價(jià)降為每千克25元．(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某夜宵攤準(zhǔn)備到該批發(fā)商處購買50千克小龍蝦做成油爆蝦和香辣蝦兩種產(chǎn)品進(jìn)行銷售：每份產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)是1千克，油爆蝦每份盈利12元，香辣蝦每份盈利22元，請問該攤主至少賣多少份香辣蝦才能盈利超過800元？(★★★)23.如圖，已知AB是⊙O直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．(★★★)24.新定義：如果實(shí)數(shù)，滿足時(shí)，則稱點(diǎn)為“初始點(diǎn)”，稱點(diǎn)為“生成點(diǎn)”．例如：點(diǎn)是“初始點(diǎn)”，對應(yīng)的“生成點(diǎn)”為點(diǎn)．(1)點(diǎn)是“初始點(diǎn)”，且點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求，的值；(2)點(diǎn)是“初始點(diǎn)”，點(diǎn)對應(yīng)的“生成點(diǎn)”在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求值；(3)點(diǎn)是“初始點(diǎn)”，點(diǎn)對應(yīng)的“生成點(diǎn)”是點(diǎn)，二次函數(shù)為常數(shù)）的頂點(diǎn)的軌跡記作，若，一次函數(shù)為常數(shù)）的圖像與相交且有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．(★★★★)25.如圖1，和都是等腰直角三角形，，，的頂點(diǎn)在的斜邊上，連接，交于點(diǎn)，，垂足為，的延長線交于點(diǎn)