第六章數(shù)據(jù)的分析第2課平均數(shù)與方差(2)——加權平均數(shù)及平均數(shù)的應用

知識點1加權平均數(shù)

加權平均數(shù)

2.

例1(邵陽中考)下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分

情況：

項目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評總分時，按跑步占50%，花樣跳繩占30%，跳繩占20%考評，則

小紅的最終得分為

分．

83

3.

在某中學理科競賽中，張敏同學的數(shù)學、物理、化學得分(單

位：分)分別為84，88，92.若依次按照4∶3∶3的比例確定競賽成績，則

張敏的最終成績是（B）A．

84分B．

87.6分C．

88分D．

88.5分B

4.

例2為了提高大家的環(huán)境保護意識，某小區(qū)在假期開展了廢舊電

池回收的志愿者活動，該社區(qū)的10名中學生參與了該項活動，回收的舊

電池數(shù)量如下表：

電池數(shù)量/節(jié)256810人數(shù)14221根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這10名中學生收集廢舊電池的平均數(shù)為

?節(jié)．

6

5.

(北師八上P149思考交流改編)已知A，B兩家網(wǎng)站客戶的日人均上

網(wǎng)時間分別是2h和1h，A，B兩家網(wǎng)站平均每天的上網(wǎng)用戶分別是1

500人和2500人，則這兩家網(wǎng)站所有用戶的日人均上網(wǎng)時間

為

h．1.375

算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

(1)算術平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個數(shù)，加權平均數(shù)是指

在實際問題中，每個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，即每個數(shù)據(jù)的權未必

相同，因而在計算上與算術平均數(shù)有所不同；

(2)若各個數(shù)據(jù)的權相同，則加權平均數(shù)就是算術平均數(shù)，因此算

術平均數(shù)實質(zhì)上是加權平均數(shù)的一種特例．

知識點2平均數(shù)的應用

6.

學校準備從甲、乙兩位選手中選擇一位代表學校參加所在地區(qū)的

文學素養(yǎng)大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢

字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績(百分制) 如下表：

(1)由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，則乙的平均成績

為

，從他們的這一成績看，應選派

；

選手表達能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283

79.5甲

(2)如果表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)、漢字聽寫分別賦予它們

2，1，3，4的權，那么甲的平均成績?yōu)?/p>

?，乙的平均成績

為

，從他們的這一成績看，應選派

．

79.580.4乙選手表達能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283

1．

小明參加“傳承經(jīng)典，筑夢未來”主題演講比賽，其演講形象、

內(nèi)容、效果三項得分分別是9分、8分、8分．若將三項得分依次按

3∶4∶3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)?/p>

?分．8.3

2．

某市舉行了一次數(shù)學競賽，分段統(tǒng)計參賽同學的成績，從中抽

查了50名學生的成績?nèi)缦卤恚悍謹?shù)段61～7071～8081～9091～100人數(shù)5201510若每組中各個分數(shù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(如61～70的中間值為

65.5)，則這次數(shù)學競賽的平均成績大約是（A）AA．

81.5分B．

82分C．

79分D．

75.5分

3．

某大學自主招生考試需考查數(shù)學和物理，綜合得分按數(shù)學占

60%、物理占40%計算，若小安物理得分為90分，綜合得分為114分，

則小安數(shù)學得分是

?分．130

4．

某公司對應聘候選人小明和小張進行了面試和筆試，他們各項

的成績(百分制)如下表：候選人測試(百分制)面試筆試小明8690小張9283

(1)如果公司認為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰

將被錄取？解：(1)小明的平均成績?yōu)?86＋90)÷2＝88(分)，小張的平均成績?yōu)?92＋83)÷2＝87.5(分)．因為88>87.5，所以小明將被錄?。?/p>

(2)如果公司認為，面試成績應該比筆試成績更重要，并分別賦予

它們6和4的權，誰將被錄?。?/p>

因為87.6＜88.4，所以小張被錄?。?/p>

5．

(2024廣東)端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區(qū)游玩，

為了選擇一個最合適的景區(qū)，王先生對A，B，C三個景區(qū)進行了調(diào)查與

評估．他依據(jù)特色美食、自然風光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面，為

每個景區(qū)評分(10分制)．三個景區(qū)的得分如下表所示：景區(qū)特色美食自然風光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866

(1)若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪

個景區(qū)去游玩？解：(1)A景區(qū)得分為6×30%＋8×15%＋7×40%＋9×15%＝

7.15(分)，B景區(qū)得分為7×30%＋7×15%＋8×40%＋7×15%＝

7.4(分)，C景區(qū)得分為8×30%＋8×15%＋6×40%＋6×15%＝

6.9(分)．因為6.9<7.15<7.4，所以王先生會選擇B景區(qū)去游玩．

(2)如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選

擇哪個景區(qū)去游玩？

(2)A景區(qū)得分(6＋8＋7＋9)÷4＝7.5(分)，

B景區(qū)得分(7＋7＋8＋7)÷4＝7.25(分)，

C景區(qū)得分(8＋8＋6＋6)÷4＝7(分)，因為7<7.25<7.5，所以王先生會選擇A景區(qū)去游玩．

(3)如果你是王先生，請按你認為的各項“重要程度”設計四項得分

的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理由．

(3)最合適的景區(qū)是B景區(qū)．理由如下：設特色美食、自然風光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面的占比分別

為30%，20%，40%，10%.

A景區(qū)得分為6×30%＋8×20%＋