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文檔簡(jiǎn)介
菱形的性質(zhì)與判定(第二課時(shí))知識(shí)回顧
1.回顧研究平行四邊形過(guò)程?菱形的判定?2.菱形是如何定義的,其性質(zhì)都有哪些?平行四邊形的定義平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)兩組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)角分別相等鄰角互補(bǔ)兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分邊角對(duì)角線(xiàn)類(lèi)
比定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.邊對(duì)角線(xiàn)四條邊相等兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直
新知探究
一組鄰邊相等符號(hào)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC∴四邊形ABCD是菱形.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.平行四邊形
B
菱形
B
菱形的判定定義法四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC除此之外,你認(rèn)為還可以添加一個(gè)什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形?
新知探究
動(dòng)畫(huà)展示
新知探究
猜想1:對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平行四邊形已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O
,AC⊥BD.求證:□ABCD是菱形.ABCOD四邊形ABCD是平行四邊形,分析:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形AB=BC全等(
)AOB和COB垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)
新知探究---證一證
ABCOD已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O
,AC⊥BD.求證:□ABCD是菱形.方法2證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,
∴BD是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn).
∴BA=BC.
∴四邊形ABCD是菱形.
定理歸納
菱形的判定定理:對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.AC⊥BD符號(hào)語(yǔ)言:∵在□ABCD中,AC⊥BD,ABCD菱形ABCDABCD□ABCD∴□ABCD是菱形.菱形的判定定義法有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.判定定理對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.
再探新知
已知線(xiàn)段AC,用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線(xiàn).由此你能得到什么猜想?ACDB小李同學(xué)猜想:四條邊相等的平行四邊形是菱形.小明同學(xué)猜想:四條邊相等的四邊形是菱形.
再探新知
已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證:四邊形ABCD是菱形.ABCD
再探新知
菱形
B
B
AB=BC=CD=AD菱形的判定定理:四條邊相等的四邊形是菱形.菱形的判定定義法有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.判定定理1.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.2.四條邊相等的四邊形是菱形符號(hào)語(yǔ)言:∵在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形.
選一選
1.如圖四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交與點(diǎn)O,添加一個(gè)條件后,不能判斷四邊形ABCD是菱形的是(
)A.AB=ADB.∠BOC=90°C.∠ABC=∠BCDD.∠ADB=∠CDB菱形的判定定義法有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.判定定理對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.
例題講解
【例1】已知:如圖,在□ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD
相交于點(diǎn)O,AB=,OA=2,OB=1.求證:□ABCD是菱形.分析:對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
OA2+OB2=AB2AC⊥BD菱形
對(duì)角線(xiàn)AC與BD
相交于點(diǎn)O,△AOB是直角三角形
例題講解
【例1】已知:如圖,在□ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD
相交于點(diǎn)O,AB=,OA=2,OB=1.求證:□ABCD是菱形.
應(yīng)用新知---做一做
你能用折紙等辦法得到一個(gè)菱形嗎?動(dòng)手試一試!沿線(xiàn)對(duì)折沿線(xiàn)再對(duì)折展開(kāi)說(shuō)一說(shuō)這樣做的道理?
課堂小結(jié)
請(qǐng)大家從知識(shí)、方法、解題策略等角度談?wù)劚竟?jié)課的收獲和困惑?四邊形菱形平行四邊形一組鄰邊相等對(duì)角線(xiàn)互相垂直四條邊都相等幾何直觀邏輯推理運(yùn)算能力
作業(yè)布置
必做題1.下列結(jié)論正確的是(
)A.
鄰角相等的四邊形是菱形
B.
有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C.
對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形
D.
對(duì)角線(xiàn)互相垂直平
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