九年級下冊第三章圓第3課時垂徑定理1.

如圖，CD是☉O的直徑，CD⊥AB，則下列結(jié)論不一定成立的是

(

B

)A.

EA＝EBB.

EO＝EDC.

＝

D.

＝

第1題圖B2.

如圖，☉O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)C，OC＝3，則弦AB等于

(

C

)A.4B.6C.8D.5第2題圖C3.

如圖，在半徑為10

cm的☉O中，AB＝16

cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則

OC＝

cm.第3題圖6

4.

如圖，已知☉O的半徑為5

cm，弦AB的長為8

cm，點(diǎn)P是AB延長線

上的一點(diǎn)，BP＝2

cm，求sin∠OPA的值.解：如圖，過點(diǎn)C作OC⊥AB于點(diǎn)C.

解：如圖，過點(diǎn)C作OC⊥AB于點(diǎn)C.

∵OC⊥AB，

∵AB＝8

cm，∴AC＝BC＝4

cm.在Rt△ACO中，∠ACO＝90°，AC＝4

cm，OA＝5

cm，由勾股定理，得OC＝3

cm.

∵BP＝2

cm，∴PC＝PB＋BC＝2＋4＝6(cm).

解：(1)證明：∵AB是☉O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，

(2)已知CD＝6，OH＝2.求圓O的半徑長.解：(2)如圖，連接OC.

解：(2)如圖，連接OC.

∵AB是☉O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，CD＝6，∴CH＝3.

5.

如圖，AB是☉O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)H，連接

BC，BD.

6.

(數(shù)學(xué)文化)“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個

問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一

尺.問：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言就是：如圖，CD為☉O的直

徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長.解：如圖，連接AO.

解：如圖，連接AO.

∵CD是☉O的直徑，且AB⊥CD，

設(shè)☉O的半徑為r寸.∵CE＝1寸，∴OE＝(r－1)寸.在Rt△AEO中，52＋(r－1)2＝r2，解得r＝13.∴CD＝2r＝26(寸).解得r＝13.∴CD＝2r＝26(寸).

8.

已知☉O的半徑為5，弦AB∥弦CD，AB＝6，CD＝8，則AB與CD

之間的距離為(

C

)A.7B.8C.7或1D.1(3，2)

C

解：(1)如圖，連接AC.

∵AO⊥BC，AO過點(diǎn)O，∴CE＝BE.

∴AB＝AC.

解：(2)∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形.∴∠ACB＝60°.∵AC＝BC，CD⊥AB，∴∠BCD＝30°.

∴☉O的半徑為2.

10.

如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB＝60

m，拱高PD＝18

m.(1)求圓弧所在圓的半徑r的長.解：(1)如圖，連接OA.

解：(1)如圖，連接OA.

在Rt△ADO中，r2＝302＋(r－18)2，解得r＝34.∴半徑r的長是34

m.(2)當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施.若洪水上漲至A'B'的

位置，拱頂離水面只有4

m，即PE＝4米時，是否要采取緊急措施？解：(2)如圖，連接OA'.

解：(2)如圖，連接OA'.∵OE＝OP－PE＝30

m，∴在Rt△A'EO中，A'E2＝A'O2－OE2，即A'E2＝342－302，解得A'E＝16.∴A'B'＝32

m.∵A'B'＝32＞30，∴不需要采取緊急措施.∵OE＝OP－PE＝30

m，∴在R