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滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明
13.2命題與證明第1課時(shí)命題導(dǎo)入新課回顧前面學(xué)過的內(nèi)容,思考如下問題:(1)什么叫作三角形?什么叫作三角形的角平分線?(2)什么叫作有理數(shù)?(1)由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形叫作三角形.三角形中,一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.(2)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).導(dǎo)入新課前面幾個(gè)分別是三角形、三角形的角平分線、有理數(shù)的定義;前兩個(gè)定義揭示了對象的特征性質(zhì),后一個(gè)有理數(shù)的定義明確了所指對象的范圍.像這樣,能明確界定某個(gè)對象含義的語句叫作定義.導(dǎo)入新課前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的一些幾何圖形的性質(zhì),使用了觀察、操作和實(shí)驗(yàn)等方法進(jìn)行說理解釋的.但用這幾種方法也會(huì)出現(xiàn)結(jié)果不一定正確的情況,例如:(1)在剪拼時(shí),發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角難以拼成一個(gè)平角,只是接近180°的某個(gè)值;(2)度量三個(gè)角,然后相加,有的接近179°,有的接近181°,不是都得180°.顯然,通過觀察、操作和實(shí)驗(yàn)等方法得出的結(jié)果不一定完全正確,因此,學(xué)習(xí)幾何需要觀察和實(shí)驗(yàn),同時(shí)也需要學(xué)會(huì)推理.高效課堂環(huán)節(jié)一:命題及其相關(guān)概念1.推理是一種思維活動(dòng).人們在思維活動(dòng)中,常要對事物的情況作出種種判斷.例如:(1)北京是中華人民共和國的首都;(2)如果∠1與∠2是對頂角,那么∠1=∠2;(3)1+1<2;(4)如果一個(gè)整數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),那么這個(gè)數(shù)能被3整除.高效課堂對上述語句作出判斷分別是什么?經(jīng)判斷,(1)(2)(4)是正確的,(3)是錯(cuò)誤的.像這樣,可以判斷正確或不正確的陳述語句叫作命題.經(jīng)判斷是正確的命題我們稱之為真命題.經(jīng)判斷是錯(cuò)誤的命題我們稱之為假命題.如果一個(gè)語句不能判斷真假,那么它就不是命題.高效課堂2.判斷下列語句是不是命題.(1)兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn);(2)同角的余角相等;(3)求∠ABC的大小;(4)延長AB到C,使BC=AB;(5)兩直線平行,同位角相等.(1)(2)(5)是命題,(3)(4)不是命題.高效課堂判斷語句是不是命題的依據(jù):①命題必須是一個(gè)完整的句子;②這個(gè)句子必須對某件事情作出肯定或者否定的判斷,二者缺一不可.命題的組成與形式:命題通常由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).這樣的命題通??蓪懗伞叭绻敲础钡男问?高效課堂以“如果……那么……”為關(guān)聯(lián)詞的命題的一般形式是“如果p,那么q”,或者說成“若p,則q”,其中p是這個(gè)命題的條件(或題設(shè)),q是這個(gè)命題的結(jié)論(或題斷).有時(shí)為了敘述簡便,也可以省略關(guān)聯(lián)詞“如果”和“那么”.如:命題“如果兩個(gè)角是對頂角,那么這兩個(gè)角相等”可以寫成“對頂角相等”.高效課堂說一說命題“如果兩個(gè)角是對頂角,那么這兩個(gè)角相等”的條件和結(jié)論.“兩個(gè)角是對頂角”是條件,“這兩個(gè)角相等”是結(jié)論.把“直角都相等”改寫成“如果……那么……”的形式.如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等.高效課堂將命題“如果p,那么q”中的條件與結(jié)論互換,便得到一個(gè)新命題“如果q,那么p”,把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)叫作原命題,另一個(gè)就叫作原命題的逆命題.做一做:(1)“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是
.(2)命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是
.兩角的平分線相等的三角形是等腰三角形銳角三角形是等邊三角形高效課堂說明:①互逆命題是指兩個(gè)命題之間的一種關(guān)系,即條件、結(jié)論相反,任何命題都有逆命題;②互逆命題是相對的,稱其中任何一個(gè)命題為原命題,另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題;③寫一個(gè)命題的逆命題時(shí),不能機(jī)械地把條件、結(jié)論生硬地交換,還應(yīng)注意語言的表達(dá)方式,使敘述的逆命題語句完整、表意正確.高效課堂若原命題是真命題,它的逆命題是真命題嗎?舉例說明.當(dāng)一個(gè)命題是真命題時(shí),它的逆命題不一定是真命題.例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”,這個(gè)逆命題就是假命題.說明命題“相等的角是對頂角”的真假.等腰直角三角形中兩個(gè)銳角相等,但這兩個(gè)角不是對頂角;角平分線分得的兩個(gè)角相等,但這兩個(gè)角也不是對頂角……都可以說明“相等的角是對頂角”是假命題.高效課堂符合命題條件,但不滿足命題結(jié)論的例子,我們稱之為反例.要說明一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)反例即可.環(huán)節(jié)二:例題講解例1
指出下列命題的條件與結(jié)論:(1)如果∠A=∠B,那么∠A的補(bǔ)角與∠B的補(bǔ)角相等;(2)兩條直線都平行于同一條直線,這兩條直線平行.高效課堂解:(1)“∠A=∠B”是條件,“∠A的補(bǔ)角與∠B的補(bǔ)角相等”是結(jié)論.(2)“兩條直線都平行于同一條直線”是條件,“這兩條直線平行”是結(jié)論.例2
寫出下列命題的逆命題,并判斷所得逆命題的真假,如果是假命題,請舉一個(gè)反例.(1)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;(2)如果a=0,那么ab=0.高效課堂解:(1)逆命題是“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”,是真命題.(2)逆命題是“如果ab=0,那么a=0”,是假命題.反例:當(dāng)a=1,b=0時(shí),ab=0,而a≠0.課堂評價(jià)1.下列語句是命題的是()A.畫兩條相等的線段
B.等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎?C.延長線段AO到C,使OC=OA
D.兩直線平行,同位角相等D課堂評價(jià)2.“若a=b,則a2=b2”為原命題,則下列判斷正確的是()A.原命題為真命題,逆命題為假命題
B.原命題與逆命題均為真命題C.原命題為假命題,逆命題為真命題
D.原命題與逆命題均為假命題A
.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行課堂評價(jià)3.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為
.4.指出下列命題的條件和結(jié)論,并判斷它們是真命題還是假命題,如果是假命題,請舉出反例.(1)兩個(gè)角的和等于直角時(shí),這兩個(gè)角互為余角;(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ).課堂評價(jià)解:(1)條件:兩個(gè)角的和等于直角.結(jié)論:這兩個(gè)角互為余角.這個(gè)命題是真命題.(2)條件:兩個(gè)角是同旁內(nèi)角.結(jié)論:這兩個(gè)角互補(bǔ).這個(gè)命題是假命題.反例:如圖,∠
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