2025年青海省西寧市虎臺(tái)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.如圖，直線，直線分別交于E、F兩點(diǎn)，平分，如果那么的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)3.背面圖案、形狀大小都相同的五張卡片的正面分別記錄著一些命題．現(xiàn)將卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，抽到卡片上的命題為真命題的概率是（）

平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是最簡(jiǎn)二次根式．函數(shù)函數(shù)值y隨x的增大而減?。{(diào)查某班50人的數(shù)學(xué)成績(jī)，總體是50人．兩班數(shù)學(xué)成績(jī)平均數(shù)相同，班級(jí)方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)．

A．B．C．D．(★★★)4.將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，再關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在中，兩條中線、相交于點(diǎn)O，則（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，是的直徑，、是上的點(diǎn)，，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則等于（）

A．B．C．D．(★★★)7.若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為

A．6，B．，3C．6，3D．，(★★★)8.如圖1，在中，點(diǎn)沿方向從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)路程為，線段的長(zhǎng)為，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為（）

A．6B．5C．4.8D．4.4二、填空題(★)9.截止到6月1日，電影《哪吒之魔童鬧?！房偲狈恳淹黄苾|元，位列全球影史票房榜第5名．其中億元用科學(xué)記數(shù)法表示為______元．(★★)10.分解因式：______．(★★)11.如果代數(shù)式有意義，那么x取值范圍是______．(★)12.一元二次方程的兩根為m，n，且，則b為______．(★★)13.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______．(★★★)14.如圖，將放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是___．(★★★)15.如圖，，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，連接與相交于點(diǎn)C，若，，則的長(zhǎng)為______．(★★)16.某防洪大堤的橫斷面如圖所示，背水坡坡面的長(zhǎng)度為，坡度為（坡度為坡面的鉛直高度與水平寬度的比），汛期來(lái)臨前要對(duì)背水坡進(jìn)行加固，改造后的背水坡坡面的坡度為，改造后背水坡的長(zhǎng)度為________．(★★★)17.矩形中，，點(diǎn)P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q落在BC的三等分點(diǎn)處時(shí)，的長(zhǎng)為__________．(★★★★)18.已知二次函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，其對(duì)稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①，②；③；④若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且滿足則；⑤直線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為______．三、解答題(★★)19.計(jì)算(★★)20.先化簡(jiǎn)，再求值其中．(★★★)21.參照例題解決問題例題：求的最小值求解：如圖所示在中可看成是直角邊分別為x和3的直角三角形斜邊的長(zhǎng)度，延長(zhǎng)到D，使得，則為，以點(diǎn)D為直角構(gòu)造，使得，可得，過點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，此時(shí)為直角三角形，四邊形為矩形，連結(jié)交于點(diǎn)，當(dāng)x等于時(shí)，最小，此時(shí)最小值拓展應(yīng)用(1)直接寫出的最小值為______．(2)請(qǐng)求出的值最小時(shí)x的值．(★★)22.某校通過開設(shè)勞動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)必修課，組織學(xué)生參與校園勞動(dòng)、社區(qū)服務(wù)等方式積極開展勞動(dòng)教育．為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校舉辦了勞動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽包含理論知識(shí)和實(shí)踐操作兩個(gè)項(xiàng)目．現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的理論知識(shí)成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．），部分信息如下：信息一：理論知識(shí)成績(jī)的頻數(shù)分布表

成績(jī)x（分）頻數(shù)5m2010信息二：理論知識(shí)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：信息三：理論知識(shí)成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)為：81，81，82，82，83，84，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)______；所抽取學(xué)生理論知識(shí)成績(jī)的中位數(shù)是______；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______．(3)請(qǐng)估計(jì)全校1500名學(xué)生的理論知識(shí)成績(jī)高于80分的人數(shù)為______；(4)學(xué)校規(guī)定將每位學(xué)生的理論知識(shí)成績(jī)和實(shí)踐操作成績(jī)按的比例計(jì)算其總成績(jī)，甲的理論知識(shí)成績(jī)?yōu)?5分，實(shí)踐操作成績(jī)?yōu)?5分．乙的理論知識(shí)成績(jī)?yōu)?0分，實(shí)踐操作成績(jī)?yōu)?0分請(qǐng)利用這種評(píng)價(jià)方法，比較甲成績(jī)______乙成績(jī)（填，或）(5)現(xiàn)要從理論知識(shí)成績(jī)?cè)诘?男3女中任選兩人進(jìn)行實(shí)踐操作培訓(xùn)，請(qǐng)用列舉法求出所有等可能結(jié)果，并計(jì)算出恰好選2男生的概率．(★★★)23.某氣象研究中心觀測(cè)到一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過程（如圖）．開始一段時(shí)間風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，風(fēng)速y（千米/時(shí)）與時(shí)間x（時(shí)）成反比例函數(shù)關(guān)系．(1)這場(chǎng)沙塵暴的最高風(fēng)速是______千米/時(shí)，最高風(fēng)速維持了______小時(shí)．(2)當(dāng)時(shí)，求出風(fēng)速y（千米/時(shí)）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式．(3)在這次沙塵暴形成的過程中，當(dāng)風(fēng)速不超過10千米/時(shí)稱為“安全時(shí)刻”，其余時(shí)刻為“危險(xiǎn)時(shí)刻”，那么該沙塵暴在整個(gè)過程中的“危險(xiǎn)時(shí)刻”共有多長(zhǎng)時(shí)間？(★★★)24.已知：如圖1，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，的外角平分線交于D，與相切，交的延長(zhǎng)線于E．(1)證明與平行；(2)若，，求長(zhǎng)．(3)在（2）的條件下求圖2陰影部分的面積．(★★★★)25.如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，與y軸交于點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，連接使得，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)如圖3，連接與交于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P，滿足，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)26.【探究題建立模型】如圖1，在四邊形中，，稱四邊形為對(duì)角互補(bǔ)四邊形．連接，當(dāng)平分時(shí)，可證，請(qǐng)補(bǔ)充以下證明步驟：證明：如圖2，過點(diǎn)A分別作與延長(zhǎng)線的垂線，分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E，∵是的角平分線，且（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）