人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章全等三角形14.2三角形全等的判定第5課時(shí)

“斜邊、直角邊”導(dǎo)入新課問(wèn)題1:對(duì)于兩個(gè)直角三角形,除了直角相等的條件外,還需要滿足幾個(gè)條件,這兩個(gè)直角三角形就全等了?由三角形全等的條件可知,對(duì)于兩個(gè)直角三角形,滿足一直角邊及其相對(duì)(或相鄰)的銳角分別相等,或斜邊和一銳角分別相等,或兩直角邊分別相等,這兩個(gè)直角三角形就全等了.導(dǎo)入新課問(wèn)題2:如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等,這兩個(gè)直角三角形全等嗎?高效課堂活動(dòng)一：學(xué)生自主探究“HL”判定方法問(wèn)題:如圖,在△ABC和△A'B'C'中,∠C'=∠C=90°,A'B'=AB,B'C'=BC.這兩個(gè)三角形全等嗎?高效課堂如圖,由∠C'=∠C=90°可知,如果使點(diǎn)C'與點(diǎn)C重合,并且使射線C'A'與射線CA重合,那么射線C'B'與射線CB重合,再由B'C'=BC,可知點(diǎn)B'與點(diǎn)B重合.為了判斷點(diǎn)A'與點(diǎn)A是否重合,我們討論射線CA上除點(diǎn)C,A外的點(diǎn)與點(diǎn)B的連線和邊AB的大小關(guān)系.點(diǎn)A'與點(diǎn)A是否重合?高效課堂設(shè)點(diǎn)M在直角邊AC(不包括端點(diǎn))上,連接BM,則∠BMA>∠C,∠BMA是鈍角.若過(guò)點(diǎn)M且垂直于BM的直線與線段AB相交于點(diǎn)M',則有AB>BM'>BM.設(shè)點(diǎn)N在線段CA的延長(zhǎng)線上,連接BN,同理可得BN>AB.因此,在射線CA上,與點(diǎn)B的連線長(zhǎng)度等于AB的點(diǎn)只有一個(gè).再由點(diǎn)A'在射線CA上,A'B'=AB,可知點(diǎn)A'與點(diǎn)A重合.這樣,△A'B'C'的三個(gè)頂點(diǎn)與△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別重合,△A'B'C'與△ABC能夠完全重合,因而△A'B'C'≌△ABC.高效課堂判定直角三角形全等的方法:斜邊和一直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).高效課堂活動(dòng)二：知識(shí)遷移與運(yùn)用高效課堂課堂評(píng)價(jià)C課堂評(píng)價(jià)A課堂評(píng)價(jià)4．如圖，在△ABC中，已知AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)HL直接判定，還需要添加一個(gè)條件是

．

AB＝AC

5．如圖，要用HL判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的條件是(

)A．AC＝A'C'，BC＝B'C‘ B．∠A＝∠A'，AB＝A'B'C．AC＝A'C'，AB＝A'B‘ D．∠B＝∠B'，BC＝B'C'C

應(yīng)用直角三角形全等的判定與性質(zhì)解決問(wèn)題6.(北師7下P103)例：如圖，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，則根據(jù)

判定方法，可得△

≌△

．

CDA

ABC

HL

7．如圖，點(diǎn)C，E，B，F(xiàn)在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求證：CE＝BF．

課堂總結(jié)1.三角形全等的判定方法有哪些?2.學(xué)習(xí)了本節(jié)課