作課人：廉文杰數(shù)學(xué)之王——?dú)W拉北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)作課人：廉文杰焦作市外國語中學(xué)第四章

對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)第2節(jié)

對(duì)數(shù)的運(yùn)算2.1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

第1課時(shí)（共1課時(shí)）學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)目

標(biāo)重

點(diǎn)難

點(diǎn)1、鞏固對(duì)數(shù)的定義及基本運(yùn)算性質(zhì)；2、理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；3、會(huì)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。新

課

引

入數(shù)學(xué)王子——高斯

一、對(duì)數(shù)的定義是什么？二、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式如何互化？三、一些特殊的對(duì)數(shù)值：loga1＝logaa＝

01Nx新

課

引

入韋

達(dá)對(duì)數(shù)有沒有類似的運(yùn)算性質(zhì)呢？這就是本節(jié)課我們要研究的問題。

四、前一章我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)指數(shù)冪，它的運(yùn)算性質(zhì)有哪些呢？學(xué)

習(xí)

新

知?dú)W幾里得（約公元前300年）《幾何原本》1、如果a>0,且a≠1,M>0,N>0，證明：

loga(M·N)=logaM+logaN證明：令am=M,an=N,則logaM=m,logaN=n

因?yàn)镸·N=am·an=am+n.

所以m+n=loga(M·N).

∴l(xiāng)oga(M·N)=logaM+logaN.學(xué)

習(xí)

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》

學(xué)

習(xí)

新

知阿波羅尼奧斯（約公元前200年）

《圓錐曲線論》

3、如果a>0,且a≠1,M>0,b∈R，證明：證明：令am=M，則logaM=m

因?yàn)镸b=(am)b=amb=abm

所以logaMb=bm=blogaM學(xué)

習(xí)

新

知?dú)W幾里得（約公元前300年）《幾何原本》若a>0,且a≠1,M>0,N>0，b∈R，則對(duì)數(shù)運(yùn)算具有如下運(yùn)算性質(zhì)：

1、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的實(shí)質(zhì)就是把積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為

對(duì)數(shù)的加、減、乘運(yùn)算，使用時(shí)要注意公式的使用條件；2、只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)都有意義時(shí)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)才能成

立。典

例

引

路集合論之父——康托

×

√×

×

×

×

典

例

引

路柯

西

解：log2(23×45)=log223+log245=3+5log24=3+5log222=3+5×2=13.

對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn),常用的方法是(1)“收”,將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù);(2)“拆”,將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差).同

步

練

習(xí)無冕的數(shù)學(xué)之王——希爾伯特

解:2log525+3log264=2log552+3log226=4+18=22.

典

例

引

路牛

頓

解:loga(x2yz)=logax2+logay+logaz=2logax+logay+logaz.

同

步

練

習(xí)解析幾何之父——笛卡爾

典

例

引

路狄利克雷

同

步

練

習(xí)黎

曼

典

例

引

路皮

亞

諾例5、解方程log2(9x-5)=log2(3x-2)+2.

同

步

練

習(xí)龐加萊練5、方程log3（1－2