2025－2026學年廣西南寧市第十四中學九年級上學期開學考試數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.下列各組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A．3，4，5B．6，7，8C．0.1，0.2，0.3D．1，，(★★)2.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的值可以是（）

A．B．C．0D．2(★★)3.工作人員要測算池塘兩端A，B之間的距離，他們先在地面上取一點C，然后通過測量分別找到和的中點D，E，并測得的長為10米，則池塘兩端A，B之間的距離是（）

A．5米B．10米C．15米D．20米(★★)4.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）

A．B．0C．1D．2(★★)5.如圖，矩形的對角線相交于點O，，則的長為（）

A．3B．6C．9D．12(★★)6.一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．無法確定(★★)7.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.生態(tài)學家G.F.Gause通過多次單獨培養(yǎng)大草履蟲實驗，研究其種群數(shù)量隨時間的變化情況，得到了如圖所示的“S”形曲線．下列說法正確的是（）

A．第5天的種群數(shù)量為300個B．前3天種群數(shù)量持續(xù)增長C．第3天的種群數(shù)量達到最大D．每天增加的種群數(shù)量相同(★★★)9.某公司工業(yè)機器人在今年5月產(chǎn)值達到2500萬元，預計7月產(chǎn)值將增長至9100萬元．設(shè)該公司6，7兩個月產(chǎn)值的月均增長率為，可列出的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)10.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線，若該拋物線與x軸的一個交點為，則由圖象可知，不等式的解集為（）

A．B．C．D．或(★★★)11.如圖，四邊形是菱形，對角線交于點O，于點E，F(xiàn)是線段的中點，連接．若，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)12.已知拋物線，點，是拋物線上兩點，且．當時，始終滿足，則的取值范圍為（）

A．B．C．或D．或二、填空題(★)13.拋物線的頂點坐標為________．(★★)14.某校組織各班圍繞“保護視力”開展手抄報評比，其中九年級6個班得分為：6，7，9，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_______．(★★)15.已知，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．(★★★)16.《九章算術(shù)》“勾股章”有如下問題：“今有木長二丈，圍之三尺，葛生其下，纏木七周，上與木齊，問葛長幾何．”意思是：今有高2丈（即高20尺）的圓木樁，圍圓柱一周長為3尺．葛藤生于圓木之下，自下而上繞柱7圈，上與木齊．問藤長是多少．”你算得此葛藤為_______尺．三、解答題(★★★)17.（1）計算：；（2）解方程：．(★★)18.如圖，平行四邊形中，點在上．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作于點．（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若，連接，求證：四邊形是矩形．(★★★)19.某景區(qū)管理處為了解景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從該景區(qū)7月份的游客中隨機抽取100人對景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量進行評分，評分結(jié)果用表示（單位：分），將全部評分結(jié)果按以下五組進行整理，并繪制統(tǒng)計表，部分信息如下：

組別ABCDE分組人數(shù)11131731請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)_______；(2)這100名游客對該景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評分的中位數(shù)落在_______組；(3)若游客評分的平均數(shù)不低于75，則認定該景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量良好．分別用50，60，70，80，90作為A，B，C，D，E這五組評分的平均數(shù)，請估計該景區(qū)7月份的服務(wù)質(zhì)量是否良好，并說明理由．(★★★)20.如圖所示，某小區(qū)在施工過程中留下了一塊四邊形空地，小區(qū)管理人員為美化環(huán)境，計劃在空地上種上綠植，經(jīng)測量，，，，，．(1)請計算這個四邊形對角線的長度；(2)請用學過的知識求出這塊空地的面積；(3)已知綠植每平方米造價70元，則在這塊空地上綠植美化需花費多少元？(★★★)21.某款文創(chuàng)冰箱貼深受游客喜愛，每個冰箱貼進價為40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．某商戶在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少5個．該商家決定采取適當?shù)奶醿r措施，設(shè)每天銷售量為個，銷售單價為元．(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)將冰箱貼的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售冰箱貼獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？(★★★★)22.學習平行四邊形后，某數(shù)學興趣小組對有一個內(nèi)角為的平行四邊形的折疊問題展開研究，過程如下：【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，在平行四邊形中，，，E為邊的中點，點F在邊上，且，連接，將沿翻折得到，點D的對稱點為點G．小組成員發(fā)現(xiàn)四邊形是一個特殊的四邊形，請判斷該四邊形的形狀，并說明理由；【探究證明】取圖①中的邊的中點M，點N在邊上，且，連接，將沿翻折得到，點B的對稱點為點H．連接，如圖②．求證：四邊形是平行四邊形；【探究提升】在圖②中，四邊形能否成為軸對稱圖形．如果能，直接寫出的值；如果不能，說明理由．(★★★)23.綜合與實踐【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計時裝置．【實驗操作】綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為開始放水后每隔觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如表：

流水時間010203040水面高度（觀察值）302928.12725.8水面高度的變化量無（1）計算表中每隔水面高度觀察值的變化量，則______，_______；【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系；（2）利用時，；時，這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式；【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足（2）中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對