2025年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、單選題(★★)1.的倒數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)是（）

A．2B．C．D．(★★)2.若，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)3.在下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)4.2024年海南省中考6月25日如期開(kāi)考．記者從海南省考試局獲悉，全省共設(shè)18個(gè)考區(qū)，其中八年級(jí)設(shè)89個(gè)考點(diǎn)4826個(gè)考場(chǎng)，參加考試（生物、地理）人數(shù)14.36萬(wàn)人．?dāng)?shù)據(jù)143600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，由6個(gè)小正方體搭建而成的幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)6.關(guān)于的二次函數(shù)，在某次數(shù)學(xué)研究課上得到以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)為；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)左側(cè)；③當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖像在軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)小于；④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，若，則；則以上研究正確的是（）

A．B．②③④C．①④D．①③④(★★)7.如圖，每一個(gè)圖形都是由一些黑點(diǎn)按一定的規(guī)律排列組成的，其中第①個(gè)圖形中有個(gè)黑點(diǎn)，第②個(gè)圖形中有個(gè)黑點(diǎn)，第③個(gè)圖形中有個(gè)黑點(diǎn)，按此規(guī)律，則第⑦個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作//，//．分別交、、、于、、、，連接．若，．則圖中陰影部分的面積為（）

A．8B．12C．16D．24(★★)9.如圖，在中，，的垂直平分線(xiàn)交于，垂足為若，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，等邊邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，，則y關(guān)于x函數(shù)的圖象大致為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.函數(shù)的定義域____．(★★)12.因式分解：______．(★★★)13.若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是_____．(★★★)14.如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的☉O交于點(diǎn)G，B，F(xiàn)，E，GB=5，EF=4，那么AD=______．(★)15.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球．每個(gè)球除顏色外其余均相同，若從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則袋中白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．(★★★)16.某蓄電池的電壓為定值，電流與電阻成反比例關(guān)系，已知電阻時(shí)，電流，若電阻增加到時(shí)，則電流減少________．(★★)17.如圖，在一張正方形紙片上剪下一個(gè)半徑為r的圓形和一個(gè)半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是_____．(★★)18.分式方程的解為_(kāi)_____．(★★★)19.如圖，在中，已知，，點(diǎn)在邊上，，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后，如果點(diǎn)恰好落在初始的邊上，那么__．(★★★★)20.如圖1所示，已知△ABC，，，，現(xiàn)將其分割成4塊，并通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移變換，拼成矩形GHIJ（如圖2所示），其中KL的長(zhǎng)為_(kāi)_____，若A為KL的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．三、解答題(★★★)21.計(jì)算：．(★★★)22.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝3厘米，連接DE．動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PCD為等腰直角三角形？(2)設(shè)△PCD的面積為S(平方厘米)，試確定S與t的關(guān)系式；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△PCD的面積為長(zhǎng)方形ABCD面積的？(4)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)23.某校為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，擬組織籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩、足球五個(gè)訓(xùn)練項(xiàng)目，要求每個(gè)學(xué)生都選擇其中一項(xiàng)．為更合理安排項(xiàng)目訓(xùn)練，學(xué)校進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問(wèn)題：某校五個(gè)訓(xùn)練項(xiàng)目抽樣的學(xué)生數(shù)的頻數(shù)表

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)頻率籃球羽毛球乒乓球跳繩足球(1)頻數(shù)分布表中的，．(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)．(3)若全校共有人，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇羽毛球的人數(shù)．(★★★)24.如圖，在中，，為邊的中線(xiàn)，E為上一點(diǎn)，連接，F(xiàn)為的中點(diǎn)，且平分．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★)25.“雨過(guò)園亭綠暗時(shí)，櫻桃紅顆壓枝低”．2024年青島櫻桃節(jié)期間，張大爺購(gòu)進(jìn)了一批質(zhì)量相等的大小櫻桃，已知每千克小櫻桃的進(jìn)價(jià)比每千克大櫻桃少8元．受污損的進(jìn)貨清單如表所示：

品名大櫻桃小櫻桃進(jìn)價(jià)／（元／千克）總價(jià)／元1134630(1)請(qǐng)你幫張大爺求出每千克大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)各是多少元．(2)若張大爺決定再次購(gòu)進(jìn)同種大櫻桃和小櫻桃共60千克，再次購(gòu)進(jìn)的費(fèi)用不超過(guò)1000元，若每種櫻桃的進(jìn)價(jià)保持不變，大櫻桃的銷(xiāo)售單價(jià)為30元，小櫻桃的銷(xiāo)售單價(jià)為18元，張大爺應(yīng)如何進(jìn)貨，才能使第二批大櫻桃和小櫻桃售完后獲得最大利潤(rùn)？(3)利潤(rùn)關(guān)系仍然滿(mǎn)足（2）中的利潤(rùn)關(guān)系，張大爺推出福利活動(dòng)，決定拿出銷(xiāo)售利潤(rùn)的另購(gòu)大、小櫻桃贈(zèng)送游客免費(fèi)品嘗，第二批購(gòu)進(jìn)大櫻桃至少多少千克，能使剩余利潤(rùn)不少于450元？(★★★★)26.四邊形為矩形，點(diǎn)，在上，連接，．(1)如圖，求證：；(2)如圖，點(diǎn)在上，，求證：平分；(3)如圖，在的條件下，與相切，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，連接，若，，求的長(zhǎng)．(★★★)27.已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．(1)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)；(2)若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)﹣1≤x≤5時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為M，最低點(diǎn)為N，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)已知線(xiàn)段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（