2025年甘肅省平?jīng)鍪衅經(jīng)龅谒闹袑W中考數(shù)學三?？荚囋嚲硪?、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．2025B．C．D．(★★)2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.若，則下列等式中錯誤的是（）

A．B．C．D．(★)4.淺草芳草涼，五月青山暖，正是出游好時節(jié)．“五一”假期，甘肅文旅經(jīng)濟持續(xù)升溫，全省各地共接待游客2510萬人次．數(shù)據(jù)“2510萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，直線，則等于（）

A．B．C．D．(★★)6.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()

A．k<5B．k<5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k>5(★★)7.如圖，在圓中，弦，相交于點，若，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)8.隨著“三農(nóng)”問題的逐步解決，農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，某研究小組從某城鎮(zhèn)1000戶農(nóng)民中隨機抽取60戶為樣本，調(diào)查其2023年的人均年收入（用表示，單位：萬元）情況，對數(shù)據(jù)進行整理分析并制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）

A．的值為25B．調(diào)查中人均年收入在（萬元）之間的農(nóng)戶數(shù)最少C．調(diào)查中人均年收入在（萬元）之間的農(nóng)民有21戶D．該城鎮(zhèn)人均年收入在（萬元）之間的農(nóng)民約有200戶(★★)9.中國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載：現(xiàn)在有綾3尺，絹4尺，共值4錢8分；又有綾7尺，絹2尺，共值6錢8分，則每尺綾、每尺絹各值多少分？已知1錢等于10分，設(shè)1尺綾值分，1尺絹值分，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)沿方向運動到點停止，動點從點出發(fā)沿方向運動到點停止，若點同時出發(fā)，點的速度為，點的速度為，設(shè)運動時間為與的函數(shù)關(guān)系圖像如圖2所示，則的長為（）

A．8B．9C．10D．14二、填空題(★★)11.因式分解：______．(★★★)12.比較大小：__________（填“>”或“<”或“=”）．(★★)13.如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，使得點恰好落在上，則的度數(shù)為______．(★★)14.生活中常見的輪子都是圓形，有一種特殊的萊洛三角形，是由三段相等的圓弧構(gòu)成，雖然不是圓，但是用它的形狀做成滾輪（如圖①）的效果和圓形滾輪是相同的，其原理為每個頂點到所對圓弧的距離都為等邊三角形的邊長，如圖②的邊長為，則這個萊洛三角形的周長為_____cm．(★★)15.如圖所示，在直角三角形中，，，從中剪掉兩個半徑相等的扇形，求陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留π）(★★★)16.對于實數(shù)，，我們定義符號的意義為：當時，．當時，；如：，，若關(guān)于的函數(shù)為．則該函數(shù)的最小值為____．三、解答題(★★)17.計算：(★★)18.解不等式組：(★★★)19.先化簡，再從中選擇一個合適的x的值代入求值(★★★)20.古希臘數(shù)學家歐幾里得創(chuàng)作的數(shù)學著作《幾何原本》中記載了一個有關(guān)圓的定理，如圖，已知是圓的直徑，請你根據(jù)以下步驟完成這個定理的作圖過程．(1)尺規(guī)作圖；（保留作圖痕跡，不寫作法）①過點作圓的切線；（點在點左側(cè)）②從切點作圓的弦，點在右側(cè)，連接；（點不與點重合）(2)根據(jù)（1）中所作的圖形，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．(★★★)21.為了深入推動大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國旅游日惠民周活動，活動主辦方在活動現(xiàn)場提供免費門票抽獎箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫有景區(qū)：A．宜興竹海，B．宜興善卷洞，C．闔閭城遺址博物館，D．錫惠公園．抽獎規(guī)則如下：攪勻后從抽獎箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費門票．(1)小明獲得一次抽獎機會，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是_________．(2)小亮獲得兩次抽獎機會，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率．(★★★)22.年月日點分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站．如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面處發(fā)射，當飛船到達點時，從位于地面處的雷達站測得的距離是，仰角為；后飛船到達處，此時測得仰角為．(1)求點離地面的高度；(2)求飛船從處到處的平均速度．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：)(★★)23.快遞業(yè)為商品走進千家萬戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．網(wǎng)店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了10家網(wǎng)店店主對兩家快遞公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（滿分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：③配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表：

統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲7.9mn7乙7.9887根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：__________，__________，比較大小：__________（填“>”“=”或“<”）；(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小劉應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由；(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為小劉還應(yīng)收集什么信息？（列出一條即可）(★★)24.如圖，在平面直角坐標系中，直線：與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸相交于點，已知點的坐標為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點為反比例函數(shù)圖象上任意一點，若，求點的坐標；(3)直接寫出不等式的解集．(★★★)25.如圖，是的直徑，是上一點過點作于點，交于點，點是延長線上一點，連接，，．(1)求證：是切線；(2)若，，求的長．(★★★)26.【模型建立】（1）如圖1，在等邊中，點M是邊上任意一點（不含端點B、C），連接，以為邊作等邊，連接，求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在等邊中，點M是延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？請說明理由．【模型遷移】（3）如圖3，在等腰中，，，，點M是上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)，以為邊作等腰，使頂角．連結(jié)．試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(★★★★★)27.如圖，拋物線交x軸于和兩點，與y軸交點，D是拋物線的頂點．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖①，連接，E是的中點，過點E作直線