2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市冀南新區(qū)精英中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.-（-3.2）與-3.2 B.2.3與2.31

C.-[+（-4.9）]與4.9 D.-（+1）與+（-1）2.確定一個(gè)地點(diǎn)的位置，下列說法正確的是（）A.偏東30°，1000米 B.西北方向

C.距此500米 D.正南方向，距此600米3.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B.π C.0 D.0.0800800084.點(diǎn)P（-1，b2+2）一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，直線c與直線a相交于點(diǎn)A，與直線b交于點(diǎn)B，∠1=30°，∠2=80°，直線a繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使a∥b,則直線a至少旋轉(zhuǎn)（）A.80°

B.60°

C.30°

D.50°

6.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，2），（-3，0），則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（2，-2）

B.（2，-3）

C.（3，-2）

D.（3，-3）7.若兩個(gè)非零有理數(shù)a,b滿足|a|=a,ab＜0，a+b＞0，則在數(shù)軸上表示數(shù)a,b的兩點(diǎn)的位置正確的是（）A. B.

C. D.8.已知直線MN∥x軸，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），并且線段MN=4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A.（-1，2） B.（1，2）或（7，2）

C.（7，2） D.（-1，2）或（7，2）9.在解關(guān)于x、y的方程組時(shí)甲看錯(cuò)①中的a,解得x=4，y=2，乙看錯(cuò)②中的b,解得x=-3，y=-1，則a和b的正確值應(yīng)是（）A.a=-4.25，b=3 B.a=4，b=13 C.a=4，b=4 D.a=-5，b=410.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道“以繩測(cè)井”的題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.井深幾何？這道題大致意思是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份并外余繩一尺，問井深多少尺？下列說法錯(cuò)誤的是（）A.設(shè)井深為x尺，所列方程為3（x+4）=4（x+1）

B.設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，井深為y尺，所列方程組為

C.繩子的長(zhǎng)是32尺

D.井深8尺11.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中x,y均為正整數(shù).則點(diǎn)（4，1）經(jīng)過2025次運(yùn)算后得到點(diǎn)是（）A.（1，2） B.（2，1） C.（1，4） D.（4，1）12.如圖，約定：上方相鄰的左數(shù)與右數(shù)之差等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).有以下兩個(gè)結(jié)論，結(jié)論Ⅰ：若m的值為3，則y的值為4；結(jié)論Ⅱ：不論m,n取何值，x-y的值一定為3.下列說法正確的是（）A.Ⅰ，Ⅱ都對(duì)

B.Ⅰ對(duì)，Ⅱ不對(duì)

C.Ⅰ不對(duì)，Ⅱ?qū)?/p>

D.Ⅰ，Ⅱ都不對(duì)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.已知方程3x3m-1+7y=2是二元一次方程，則m=______.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b=

.

15.已知是方程ax-2y=2的一個(gè)解，那么a的值是______．16.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)M（m,n），若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m-an,am+n），則稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的“a階和諧點(diǎn)”（a為常數(shù)，且a≠0）.例如：點(diǎn)M（1，3）的“2階和諧點(diǎn)”為點(diǎn)N（1-2×3，2×1+3），即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-5，5）.

（1）若點(diǎn)A（-2，-1）的“3階和諧點(diǎn)”為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

（2）若點(diǎn)C（t+2，1-3t）的“-2階和諧點(diǎn)”到x軸的距離為7，則t的值為______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

計(jì)算：

（1）計(jì)算：；

（2）；

解下列方程組：

（3）；

（4）.18.(本小題6分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B與∠C互余，將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，∠EGF=32°.

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）若AD=4，BC=10，求FG的長(zhǎng).19.(本小題8分)

已知3a+b的平方根是±1，4a-b的立方根是-2，c是的整數(shù)部分.

（1）求a,b,c的值；

（2）求2a+4b-2c的算術(shù)平方根.20.(本小題6分)

已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)N（n+2，2n-3）.

（1）若點(diǎn)N在x軸上，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)N在過點(diǎn)A（2，8）且與y軸平行的直線上，求此時(shí)n的值；

（3）若點(diǎn)N到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求點(diǎn)N的坐標(biāo).21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)落在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2）.

（1）將三角形ABC在水平方向上平移后得到三角形A′B′C′，且A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（1，1）.畫出三角形A′B′C′，并寫出三角形A′B′C′的頂點(diǎn)B′、C′坐標(biāo)：B′______；C′______.

（2）若點(diǎn)M（a+1，2b-5）是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，它隨△ABC按（1）中方式平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N（2a+10，4b-12），求a和b的值；

（3）請(qǐng)你直接寫出三角形ABC平移至三角形A''B''C''的過程中掃過的面積.22.(本小題8分)

某風(fēng)扇專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)兩款電風(fēng)扇，一款是手持小電風(fēng)扇，一款是落地大電風(fēng)扇.已知第1批購進(jìn)6臺(tái)小電風(fēng)扇和3臺(tái)大電風(fēng)扇共需要330元，第2批購進(jìn)10臺(tái)小電風(fēng)扇和6臺(tái)大電風(fēng)扇共需要630元.

（1）設(shè)購進(jìn)一臺(tái)小電風(fēng)扇和一臺(tái)大電風(fēng)扇分別需要x元、y元，請(qǐng)用含x,y的代數(shù)式填表.批數(shù)購進(jìn)小電風(fēng)扇的花費(fèi)購進(jìn)大電風(fēng)扇的花費(fèi)購進(jìn)大、小電風(fēng)扇的總花費(fèi)第1批6x3y330第2批10x______630（2）在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若該專賣店第3批購進(jìn)小電風(fēng)扇35臺(tái)，大電風(fēng)扇15臺(tái)，則購進(jìn)這兩種電風(fēng)扇共花費(fèi)了多少元？23.(本小題10分)

規(guī)定：形如關(guān)于x、y的方程mx+ky=b與kx+my=b的兩個(gè)方程互為共軛二元一次方程，其中k≠m；由這兩個(gè)方程組成的方程組叫做共軛方程組.

（1）方程6x+y=2的共軛二元一次方程是______；

（2）若關(guān)于x、y的方程組為共軛方程組，則a=______，b=______；

（3）拓展：閱讀下列解共軛方程組的方法，然后解答問題：

解共軛方程組時(shí)，可以采用下面的解法：

②+①得：9x+9y=18，所以x+y=2③

③×4得：4x+4y=8④

①-④得：y=1，從而得x=1

所以原方程組的解是

用上述方法求共軛方程組的解.24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b,0），C（4，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式：.

（1）求a、b、c的值；

（2）請(qǐng)直接判斷BC與y軸的位置關(guān)系；

（3）若平面內(nèi)有一點(diǎn)，且點(diǎn)P到BC的距離為5，請(qǐng)求出△AOP的面積；

（4）如果點(diǎn)在平面內(nèi)，是否存在m,使四邊形ABOP的面積為△AOP面積的3倍？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】4

16.【答案】（1，-7）

-2或

17.【答案】；

1；

；

18.【答案】58°；

6

19.【答案】解：（1）由題意可得，

解得，

∵，

∴c=2；

（2）當(dāng)a=-1，b=4，c=2時(shí)，．

20.【答案】（3.5，0）；

0；

（7，7）或（，-