2025年黑龍江省佳木斯市第二十中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題(★★)1.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其左視圖和主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少有（）

A．個B．個C．個D．個(★★)4.如表是杭州市今年3月份某周7天“日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表”（單位：℃）．在這組數(shù)據(jù)中，以下說法正確的是（）

日期周一周二周三周四周五周六周日最高氣溫（℃）18201814182315

A．平均數(shù)為17，眾數(shù)為18B．中位數(shù)為18，眾數(shù)為18C．平均數(shù)為18，中位數(shù)為14D．中位數(shù)為14，方差為7(★★★)5.對于實(shí)數(shù)定義新運(yùn)算：，若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）

A．B．C．且D．且(★★)6.若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）

A．B．C．1或D．或(★★★)7.某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資600元全部用于采購甲，乙，丙三種圖書．甲種每本40元，乙種每本30元，丙種每本25元，其中甲種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（）

A．6種B．5種C．4種D．3種(★★★)8.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，連接AO并延長，交雙曲線于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且，連接，若的面積是6，則k的值為（）

A．2B．3C．4D．5(★★★)9.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（）的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形，使點(diǎn)，，分別在邊，，上，過點(diǎn)作于點(diǎn)．當(dāng)，，時(shí)，的長為（）

A．B．C．D．3(★★★★)10.如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)F是延長線上的點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作，垂足為H，連接，．下列結(jié)論：①；②；③；④若，則．其中正確的結(jié)論有（）

A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④二、填空題(★★)11.黑龍江省有大森林、大草原、大濕地、大湖泊、大冰雪，是我國北方重要生態(tài)安全屏障．全省森林面積萬平方公里，國家級自然保護(hù)區(qū)個，均居全國前列．年黑龍江空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比例達(dá)，綠色成為高質(zhì)量發(fā)展的亮麗底色．萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．(★★)12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________．(★★)13.如圖，在四邊形中，，，對角線于點(diǎn)，若添加一個條件后，可使得四邊形是正方形，則添加的條件可以是______（不再增加其他線條和字母）(★)14.春節(jié)期間，小明和小亮分別從三部影片《哪吒之魔童降世》、《唐探1900》、《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》中隨機(jī)選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為_____．(★★)15.若不等式組的解集是，則a的取值范圍是_______．(★★)16.如圖，為的直徑，點(diǎn)平分．若，則___________度．(★)17.圓錐的底面半徑為5，側(cè)面積為60π，則其側(cè)面展開圖的圓心角等于________．(★★★)18.在中，，，，點(diǎn)M、N分別為、邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為，的中點(diǎn)，則的最小值是_______．(★★★)19.如圖，在中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，把沿翻折得到，若與的直角邊垂直，則的長為______．(★★★)20.如圖，在矩形中，，，連接，以對角線為邊，按逆時(shí)針方向作矩形，使矩形相似于矩形；再連接，以對角線為邊，按逆時(shí)針方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此規(guī)律作下去．若矩形的面積記作，矩形的面積記，矩形的面積記作，…，則的值為______．三、解答題(★★★)21.先化簡，再求值：其中，(★★★)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的位置均在小方格格點(diǎn)上．(1)畫出關(guān)于y軸對稱的．(2)將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，求在旋轉(zhuǎn)的過程中邊掃過的面積．（結(jié)果保留π）(★★★)23.如圖，拋物線與x軸交于、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為M．(1)求拋物線的解析式，并寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是線段上一個動點(diǎn)，連接，問是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)O、C、P為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(★★★)24.第二十二屆中國綠色食品博覽會上，我省采用多種形式，全方位展示“寒地黑土”“綠色有機(jī)”金字招牌，大力推介以下綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品：．“龍江奶”；．“龍江肉”；．“龍江米”；．“龍江雜糧”；．“龍江菜”；．“龍江山珍”等，為了更好地了解某社區(qū)對以上六類綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品的關(guān)注程度，某校學(xué)生對社區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位居民只選最關(guān)注的一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：(1)本次參與調(diào)查的居民有多少人？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中類的百分比是______；(3)如果該社區(qū)有人，估計(jì)關(guān)注“龍江雜糧”的居民有多少人？(★★★)25.某校無人機(jī)社團(tuán)進(jìn)行無人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無人機(jī)以的速度從地面起飛勻速上升，同時(shí)乙無人機(jī)從距離地面高的樓頂起飛下降，時(shí)甲、乙無人機(jī)分別到達(dá)各自訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度開始表演，時(shí)乙無人機(jī)完成表演動作，以的速度繼續(xù)飛行上升，時(shí)與甲無人機(jī)匯合，此時(shí)距離地面的高度為，甲、乙兩架無人機(jī)以相同的速度下降返回地面．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度與無人機(jī)飛行的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象解答下列問題．(1)______，______．(2)求線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式．(3)兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到多少時(shí)，它們距離地面的高度差為？直接寫出答案即可(★★)26.旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合來解決實(shí)際問題，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進(jìn)行如下探究：如圖1，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，易證（不需要證明）．(1)當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)且三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明；(2)當(dāng)點(diǎn)在外且三點(diǎn)共線時(shí)，如圖3，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需要證明．(★★★)27.某商場準(zhǔn)備購進(jìn)A和B兩種款式的書包，每個A款式書包比B款式書包的進(jìn)價(jià)多25元，用元購進(jìn)A款式書包的數(shù)量與用元購進(jìn)B款式書包的數(shù)量相同，請解決下列問題：(1)A款式書包和B款式書包每個的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)若每個A款式書包的售價(jià)為140元，每個B款式書包的售價(jià)為100元，商場決定同時(shí)購A款式書包、B款式書包共個，且全部售出，請求出所獲利潤y（單位：元）與A款式書包的數(shù)量x（單位：個）的函數(shù)關(guān)系式，若商場用不低于元且不高于元的資金購進(jìn)A和B兩種款式的書包，則有幾種購買方案？(3)在（2）的條件下，商場用獲得的最大利潤的全部用于福利院的慈善，其中購買文具花費(fèi)元，其余部分全部再次購進(jìn)A、B兩種款式的書包送給福利院，請直接寫出捐贈A款式書包、B款式書包各是多少個？(★★★)28.如圖，矩形的邊的長分別是方程的兩個根（），折疊矩形，使