2025年陜西省西安市雁塔區(qū)中考數(shù)學四模試卷一、單選題(★)1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．B．0C．﹣1D．2(★★)2.下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.一束平行于主光軸的光線（）射向凹透鏡，點均為焦點．光線經過凹透鏡后折射方向如圖所示，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點，點C在x軸正半軸上，則點D坐標為（）

A．B．C．D．(★★★)6.在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位后，得到一個正比例函數(shù)圖象，則該一次函數(shù)圖象不經過（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★)7.如圖，在中，，E是上一點，，于點D，若．則的面積為（）

A．4B．5C．6D．7(★★)8.關于的二次函數(shù)（其中）的圖象可能是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.的算術平方根是____．(★★)10.勾股定理記載于《周髀算經》中，其中“勾三、股四、弦五”為一組“勾股數(shù)”．對任意正整數(shù)，，當為偶數(shù)，，則，，為一組“勾股數(shù)”．若一組“勾股數(shù)”中的為偶數(shù)，且其中一個數(shù)為，則對應的數(shù)為______（寫出一個符合題意的數(shù)即可）．(★★★)11.如圖，內接于，連接，且平分，D是上一點，連接，．若，則的度數(shù)為______．(★★)12.如圖，在平面直角坐標系中，的邊軸于點A，，反比例函數(shù)的圖象分別過邊的中點D，頂點C，若，，則k的值為______．(★★★)13.如圖，在矩形中，AB，M，N分別是邊AD，上的點，連接，，過點D作的垂線交的延長線于點E，若平分矩形的面積，且，則的長為______．三、解答題(★★)14.計算：．(★★)15.已知．試從或中任選一組進行整式化簡．(★★)16.解方程：.(★★)17.如圖，在中，，，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點P，使得的周長比的周長大2．（保留作圖痕跡，不寫作法）(★★)18.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，C，E均在格點（網格線的交點）上，，，且．求證：．(★★)19.如圖，售賣傳統(tǒng)民族藝術品的李師傅將西游記中的部分人物（師父：唐僧，徒弟：孫悟空、沙悟凈、豬八戒）分別寫在一個可以自由轉動的轉盤上（該轉盤被分成四個面積相等的扇形區(qū)域），并設計了一種營銷方式：凡消費一次即可獲得一次轉轉盤的機會，由顧客轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形內的人物即為轉出的人物，此時稱為轉動轉盤一次，李師傅根據轉出的人物捏泥人贈送該顧客（若指針指向兩個扇形的交界線，則不計轉動的次數(shù)，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內部為止）．(1)小明轉動轉盤一次，轉到的人物是“孫悟空”的概率為______；(2)若小明、小紅分別轉動轉盤一次，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小紅轉到的人物均是徒弟的概率．(★★★)20.隨著電影《哪吒2》的熱映，其周邊產品引起搶購熱潮，多地出現(xiàn)斷貨現(xiàn)象，為了加快補貨，某哪吒盲盒生產線采用新舊流水線同時工作的模式．已知1條新流水線和1條舊流水線同時工作1小時共加工100個哪吒盲盒，2條新流水線和5條舊流水線同時工作1小時共加工320個哪吒盲盒．求1條舊流水線每小時可加工多少個哪吒盲盒？(★★★)21.司馬遷是我國西漢偉大的史學家，其雕像位于韓城市司馬遷祠內．小明和小華想要測量司馬遷雕像的高度，于是帶著測量工具來到這座雕像前．如圖，由于雕塑底座周圍的階梯無法直接測量距離，經工作人員介紹雕像底部到地面的高度為，于是他們設計了如下測量方案：小華在與底座底部B處同一水平面的地面點C處放置一塊平面鏡（平面鏡厚度忽略不記），他從點C沿方向后退，當退行到D處時，恰好在鏡子中看到司馬遷雕像頂端A的像；此時小華原地不動，小明發(fā)現(xiàn)小華影子的頂點F恰好與司馬遷雕像影子的頂點重合，此時測得為，小華的身高為（忽略頭頂?shù)窖劬Φ木嚯x）．已知，，點B，C，D，F(xiàn)共線．請根據以上所測數(shù)據，計算司馬遷雕像的高度．（結果保留整數(shù)）(★★★)22.2025年春晚上傳統(tǒng)文化與機器人技術相結合的節(jié)目——《秧BOT》使機器人的多元化走進大眾視野，智能家居機器人產品中的割草機器人更是利用科技解放勞動力．李爺爺家購入的一款割草機器人的電量與工作時間之間的關系如圖所示．(1)求y與x之間的關系式；(2)已知李爺爺家有地需要割草，該款割草機器人每分鐘可以割草，開始割草時機器人的剩余電量為，試判斷機器人是否可以在耗盡電量前將李爺爺家的地割完草．(★★)23.楊凌農高會是國家5A級農業(yè)綜合展會，是我國農業(yè)科技成果示范推廣的重要平臺．張叔叔受邀攜帶自家蘋果參會，為了解蘋果質量，張叔叔前往蘋果園采摘了1000個蘋果，展會志愿者從中隨機抽取了20個蘋果并對每個蘋果的直徑進行測量．將所得數(shù)據進行整理、分析，繪制了如下統(tǒng)計圖表：

組別直徑/頻數(shù)/個組內平均數(shù)/A362B474Ca81D594(1)頻數(shù)分布表中______，扇形統(tǒng)計圖中______；(2)求這20個蘋果直徑的平均數(shù)；(3)若根據農高會要求，該品種蘋果的直徑不小于，便可被選為參會蘋果．請估計在張叔叔采摘的這1000個蘋果中，能夠帶去參加農高會的蘋果共有多少個？(★★★)24.如圖，是的直徑，是的弦，且于點E，F(xiàn)為上一點，，連接并延長交的延長線于點G，過點D作的切線交于點H，連接．(1)求證：；(2)若，求線段的長．(★★★)25.2024亞洲羽毛球精英巡回賽在陜西省體育館開幕，運動員們?yōu)闋帄Z榮譽而戰(zhàn)，無論是快速的網前小球還是大力的后場扣殺，都贏得現(xiàn)場觀眾的陣陣喝彩．羽毛球愛好者小明在練習羽毛球時，站在與球網距離為的點O處練習發(fā)球，羽毛球的運動軌跡可近似的看成拋物線型．線段表示水平地面，以O為坐標原點，以所在直線為x軸，過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．已知小明的發(fā)球高度，點A在y軸上，為占據發(fā)球優(yōu)勢，小明以下面兩種方案練習發(fā)球：方案一：小明以高遠球的方式練習發(fā)球，當羽毛球的最大高度為時，此時羽毛球恰好位于球網正上方．方案二：小明以網前球的方式練習發(fā)球，羽毛球過球網后落在距球網的位置．(1)求方案一中羽毛球運動軌跡所在拋物線的函數(shù)表達式；(2)小明在與小華的對戰(zhàn)中，小華站在距球網的位置接球，為增加對方接球難度，小明需將球打到離小華越遠的位置越容易獲勝，則小明在點O處發(fā)球用哪種發(fā)球方式更容易獲勝？（影響發(fā)球的其他因素均忽略不計）(★★★★)26.問題提出（1）如圖①，直線與相切于點是直線上一點，則______；（填“”“”或“”）問題探究（2）如圖②．正方形的邊長為是上一點，是的中點，連接，當最大時，求；問題解決（3）如圖③，為某生態(tài)畜牧養(yǎng)殖區(qū)的配料區(qū)，在中，，是邊上一點，為右側羊群生活區(qū)的圍欄，的中點為羊群生活區(qū)出入口，