2025年陜西省咸陽市秦都區(qū)部分學(xué)校九年級(jí)中考第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.若零上記為“”，則零下可記為（）

A．B．C．D．(★★)2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，，平分，則（）

A．B．C．D．(★★)4.計(jì)算：（）

A．B．C．D．(★★)5.若一次函數(shù)的y值隨x值的增大而減小，則該函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，已知P是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，，，垂足分別是E，F(xiàn)，，，則的長為（）

A．4B．5C．D．(★★★)7.西安“不倒翁小姐姐”再次讓全國人民領(lǐng)略了大唐的風(fēng)采，同時(shí)催生了眾多富有文化特色的文創(chuàng)產(chǎn)品（如圖①），圖②是從正面看到該不倒翁的形狀示意圖（設(shè)圓心為O）．已知不倒翁的邊緣，分別與相切于點(diǎn)A，B．若該圓的半徑是，，則的長是（）

A．B．C．D．(★★★)8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移1個(gè)單位長度，得到拋物線，則m，n的值分別為（）

A．，B．，C．，D．，二、填空題(★★)9.比較大?。篲_______．（用、或連接）(★★★)10.如圖，為正六邊形，為正方形，則圖中的度數(shù)為_____．(★★)11.如圖，是⊙O的內(nèi)接三角形，，直徑垂直于弦于點(diǎn)E，連接．若，則的長為______．(★★★)12.如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，線段軸于點(diǎn)．若，對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值為__________．(★★)13.如圖，在正方形中，，E，F(xiàn)分別為，邊上的點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)G，則四邊形的面積為__________．三、解答題(★★)14.計(jì)算：．(★★)15.化簡：．(★★)16.解不等式組：(★★★)17.如圖，已知等邊，D為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段上找一點(diǎn)E，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）．(★★)18.如圖，點(diǎn)E，B在AD上，，，．求證：．(★★★)19.歷史文化名城西安有著豐富的旅游資源小明計(jì)劃假期來西安游玩，他打算從4個(gè)人文景點(diǎn)（A．大唐不夜城；B．秦始皇兵馬俑；C．鐘樓；D．大雁塔）中隨機(jī)選取1個(gè)，再從3個(gè)自然景點(diǎn)（E．興慶公園；F．秦嶺野生動(dòng)物園；G．中國唐苑）中隨機(jī)選取1個(gè)．(1)小明從人文景點(diǎn)中選中大唐不夜城的概率是_________；(2)請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明恰好選中鐘樓和秦嶺野生動(dòng)物園的概率．(★★★)20.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元?(★★★)21.為了保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，小明和小穎想通過自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算該橋的長．如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們?cè)诤拥膶?duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河岸的這一邊選出點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別在、的延長線上取點(diǎn)D、E，使得．經(jīng)測量，米，米，且點(diǎn)E到河岸的距離為75米．已知于點(diǎn)F，請(qǐng)你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)幫助他們計(jì)算橋的長度．(★★★)22.某品牌烤箱新增一種安全烤制模式，即在烤箱內(nèi)溫度勻速升至?xí)r烤箱停止加熱，隨后烤箱內(nèi)溫度下降至初始溫度．如圖所示的是該品牌烤箱安全烤制模式下烤箱內(nèi)溫度隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象．(1)求該圖象的函數(shù)表達(dá)式；(2)若食物在及以上的溫度中烤制6分鐘以上才可健康食用，請(qǐng)問該模式下烤制的食物能否健康食用？請(qǐng)說明理由．(★★)23.為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了以“不忘初心跟黨走”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生9月份“讀書量”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，對(duì)所有隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)求出此次抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)本次所抽取學(xué)生9月份“讀書量”的眾數(shù)為______本；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1000名學(xué)生中，9月份“讀書量”不少于4本的學(xué)生人數(shù)．(★★★★)24.如圖，是的內(nèi)接三角形，，過上一點(diǎn)作的切線，與的延長線交于點(diǎn)，且，連接．(1)求證：；(2)若的半徑為5，，求的長．(★★)25.某農(nóng)戶用噴槍給斜坡上的綠地噴灌，噴出水柱的形狀是一條拋物線．經(jīng)測量，P處的噴水頭距地面，水柱在距噴水頭水平距離處達(dá)到最高，最高點(diǎn)與水平線的距離為，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，水柱距噴水頭的水平距離為，水柱距水平線的高度是(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若斜坡的坡比為，斜坡上有一棵高的樹，它與噴水頭的水平距離為，請(qǐng)判斷從P處噴出的水柱能否越過這棵樹的樹頂，并說明理由．(★★★★)26.問題提出（1）如圖①，在矩形中，，．在邊上是否存在一點(diǎn)M，使得的值最大？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．問題解決（2）如圖②，一支隊(duì)伍沿著射線