2025年重慶市初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學模擬試題(B卷)一、單選題(★★)1.在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列大模型標志中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.已知點在反比例函數(shù)上，則（）

A．20B．9C．1D．(★★★)4.如圖，已知直線，直線與交于點E，與交于點F，過E作，交于點G，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)5.如果兩個相似三角形的相似比為，那么這兩個三角形的周長之比為（）

A．B．C．D．(★★)6.估計的值在哪兩個整數(shù)之間（）

A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間(★★)7.圖1有1個三角形，記作；分別連接這個三角形三邊中點得到圖2，有5個三角形，記作；再分別連接圖2中間的小三角形三邊中點得到圖3，有9個三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則的值為（）

A．8085B．8089C．8092D．8093(★★)8.如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)等于（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，由四個全等的直角三角形（，，，）和中間一個小正方形拼成的大正方形中，連接．若，則正方形與正方形的面積之比為（）

A．B．C．D．(★★★)10.老師給出了一個數(shù)字構造游戲：對于給定的一列有序數(shù)字，在每相鄰兩個數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成一列新的有序數(shù)字．現(xiàn)有一列數(shù)：2，4，進行第1次構造，得到新的一列數(shù)：2，6，4，第2次構造后，2，8，6，10，4，…，第n次構造后得到一列數(shù)：2，，，，…，，4，記經(jīng)過討論，甲、乙、丙得出如下結論，對于結論的判斷正確的是（）甲：為偶數(shù)；乙：；丙：．

A．甲對乙錯B．甲對丙對C．甲錯乙對D．乙對丙錯二、填空題(★★)11.__________．(★★★)12.截至2024年9月，我國共13位共和國勛章獲得者，老師制作了正面分別書寫有孫家棟、于敏、袁隆平、黃旭華四位共和國勛章獲得者為國奉獻的事跡的四張卡片，除此之外背面完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上分別寫有袁隆平和黃旭華事跡的概率是__________．(★★)13.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為，則它的邊數(shù)為__________．(★★)14.由于某品種葡萄的市場需求量不斷增加，某葡萄種植基地連年擴大該品種葡萄的種植量，2022年的產(chǎn)量為20萬斤，2024年的產(chǎn)量為萬斤，若設每年的平均增長率為x，則可以列方程為_____．(★★★)15.如圖，矩形中，，，點為邊的中點，點在邊上運動，為的中點，當為等腰三角形時，的長為______．(★★)16.若不等式組的所有整數(shù)解的和為k，則關于x的一元一次方程的解為________．(★★★)17.如圖，點P在以為直徑的半圓上運動（點M在點N左側，點P不與點M、N重合），于點Q，平分，交于點E，交于點H．給出下面四個結論：①；②是等腰三角形；③當，時，的面積為；④．上述結論中，正確結論的序號有______．(★★★★)18.對一各位均不為0的三位自然數(shù)，將其各位數(shù)代入中，稱為對其進行一次“少年運算”，例如：對123進行一次“少年運算”，其結果為；對該三位數(shù)及任意調(diào)換其兩位數(shù)字后所得的五個數(shù)分別進行一次“少年運算”，所得結果的最小值，稱為該三位數(shù)的“宏志數(shù)”．若一對三位數(shù)和滿足，則的“宏志數(shù)”_______．三、解答題(★★)19.計算與化簡(1)計算：．(2)化簡：(★★★)20.瓜農(nóng)李大爺為了解“品種西瓜”和“品種西瓜”的質量情況，從兩大棚中分別隨機調(diào)查個西瓜的質量（單位：斤）進行整理分析（數(shù)據(jù)分為五組：A．，B．，C．，D．，E．），下面給出了部分信息：“品種西瓜”質量統(tǒng)計表

質量（斤）頻數(shù)（個）頻率“品種西瓜”，“品種西瓜”質量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差如下表：

品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差品種西瓜品種西瓜“品種西瓜”產(chǎn)量在組中的數(shù)據(jù)是：，，，，，，其余所有數(shù)據(jù)的和為．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述統(tǒng)計圖表中，________，________，________，扇形統(tǒng)計圖組所對應扇形的圓心角度數(shù)為________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪種品種西瓜的質量情況更好？請說明理由；(3)若兩個大棚種植的“品種西瓜”有個，“品種西瓜”有個，請估計質量在“”范圍的西瓜的個數(shù)．(★★★)21.如圖，小李在中考數(shù)學復習中，做了如下探究：在平行四邊形中，對角線相交于點O，E為上一點，連接．(1)用直尺和圓規(guī)完成以下基本操作：過點C作的平行線，交于點F，連接；（不寫作法，只保留作圖痕跡）(2)求證：四邊形為平行四邊形．證明：∵四邊形為平行四邊形，①_______②_______在和中，③_______四邊形為平行四邊形．從以上探究過程中，小李進一步發(fā)現(xiàn)：若四邊形為菱形，E為延長線上一點，連接，再過點C作直線的平行線，交延長線于點F，連接，則四邊形的形狀為④_______．(★★★)22.《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，周邊玩偶熱銷．小洋在網(wǎng)上開設相關周邊專賣店，一次，小洋發(fā)現(xiàn)一張進貨單上的一個信息是：A款哪吒玩偶的進貨單價比B款哪吒玩偶少5元，花500元購進A款哪吒玩偶的數(shù)量與花750元購進B款哪吒玩偶的數(shù)量相同．(1)問：A、B兩款的進貨單價分別是多少元？(2)小洋決定將A款玩偶的銷售單價定為12元，將B款玩偶的銷售單價定為20元，小洋打算要花費1000元購進A、B兩款玩偶若干個，且A款的數(shù)量不小于B款的一半，請你根據(jù)計算說明，當A、B兩款各購進多少時，小洋獲得的總利潤最高，最高為多少？(★★★)23.如圖．在中，，，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿運動到點停止，過點作交兩腰于點，連接，設點的運動時間為（秒），的面積為．(1)直接寫出與之間的函數(shù)關系式，并寫出對應的的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；(3)若直線的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，求的取值范圍．(★★★)24.如圖，小明為測量宣傳牌的高度，他站在距離建筑樓底部處6米遠的地面處，測得宣傳牌的底部的仰角為．同時測得建筑樓窗戶處的仰角為（在同一直線上．）然后，小明沿坡度為的斜坡從走到處，此時正好與地面平行，小明在處又測得宣傳牌頂部的仰角為．(1)填空：__________度，__________度；(2)求距離地面的高度（結果保留根號）；(3)求宣傳牌的高度（結果保留根號）．(★★★★★)25.如圖1，拋物線與x軸交于A，兩點，與y軸交于點C，．(1)求拋物線的函數(shù)解析式：(2)點D是直線上方拋物線上一動點（點B，C除外），連接，交于點E，設的面積為，的面積為，請?zhí)骄渴欠翊嬖谧畲笾?，若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，拋物線的對稱軸交x軸于點H，已知點，直線與拋物線交于不同兩點M，N，直線與拋物線交于點P，直線KN與拋物線交于點Q，判斷直線與的位置關系，并說明理由．(★★★★)26.【解決問題】如圖，在中，