華師大版八年級數(shù)學(xué)分式方程教學(xué)課件一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：*使學(xué)生理解分式方程的概念，能準(zhǔn)確區(qū)分整式方程與分式方程。*掌握解分式方程的基本思路和一般步驟，會解可化為一元一次方程的簡單分式方程。*理解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因，并能熟練進(jìn)行驗(yàn)根。2.過程與方法：*通過實(shí)際問題情境引入分式方程，讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解——檢驗(yàn)——應(yīng)用”的過程。*引導(dǎo)學(xué)生體會解分式方程中“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想（將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程）。*培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納的能力，以及運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀：*通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。*在探索和合作交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、克服困難的意志品質(zhì)，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。二、教學(xué)重難點(diǎn)*教學(xué)重點(diǎn)：1.理解分式方程的概念。2.掌握解分式方程的一般步驟，尤其是去分母和驗(yàn)根。*教學(xué)難點(diǎn)：1.理解解分式方程時產(chǎn)生增根的原因。2.如何正確地去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。三、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、講練結(jié)合法。注重引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作探究，強(qiáng)調(diào)知識的形成過程。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、板書設(shè)計。五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式方程以及分式的運(yùn)算。今天，我們先來思考一個生活中的問題：問題：小明同學(xué)計劃用一定的零花錢購買一些筆記本。若買單價為3元的筆記本，正好可以買若干本；若筆記本的單價上漲了1元，他帶的錢就只能少買2本。你能算出小明帶了多少錢嗎？（引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，嘗試列出方程。）學(xué)生活動：設(shè)小明帶了x元錢。根據(jù)題意，原來可以買x/3本，單價上漲后可以買x/(3+1)本。根據(jù)“少買2本”可列方程：x/3-x/(3+1)=2師：大家觀察一下這個方程，它與我們以前學(xué)過的一元一次方程有什么不同？（學(xué)生觀察、討論，發(fā)現(xiàn)分母中含有未知數(shù)x。）師：像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程，我們把它叫做分式方程。今天，我們就來學(xué)習(xí)如何解分式方程。（板書課題：分式方程）（二）探索新知，形成概念1.分式方程的定義：師：請大家根據(jù)剛才的例子，嘗試給分式方程下一個定義。（學(xué)生思考、表述，教師引導(dǎo)并板書。）分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。師：請判斷下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方程？為什么？(1)1/x=2(2)(x+1)/2=3(3)2/(x-1)+3=x/2(4)(x2-1)/(x+1)=0(5)3x+2=5x-1（學(xué)生口答，教師點(diǎn)評，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵在于分母中是否含有未知數(shù)。）（三）合作探究，掌握解法師：我們已經(jīng)認(rèn)識了分式方程，那么如何解分式方程呢？比如我們剛才列出的方程x/3-x/4=2，這個方程我們會解嗎？它是分式方程嗎？（不是，分母是常數(shù)）。那如果是x/3-1/(x-1)=2這樣的方程呢？師：我們學(xué)過的整式方程的解法已經(jīng)比較成熟了。大家思考一下，能否把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來求解呢？這體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)中的一種重要思想——轉(zhuǎn)化思想。1.探究解分式方程的基本思路：師：如何實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢？我們知道，分式的分母不能為零。要去掉分母，我們可以利用等式的性質(zhì)，在方程的兩邊同乘以各個分母的最簡公分母，從而把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。2.嘗試解方程：例1：解方程1/x=2師：這個方程的分母是x，最簡公分母就是x。我們在方程兩邊同乘以x，看看會得到什么？學(xué)生活動：方程兩邊同乘以x，得1=2x，解得x=1/2。師：這個解x=1/2是不是原分式方程的解呢？我們需要檢驗(yàn)一下。如何檢驗(yàn)？（將x的值代入原方程，看左右兩邊是否相等。）檢驗(yàn)：把x=1/2代入原方程左邊=1/(1/2)=2，右邊=2。左邊=右邊，所以x=1/2是原方程的解。例2：解方程2/(x-1)=3/x師：這個方程的分母分別是(x-1)和x，它們的最簡公分母是什么？（x(x-1)）請大家嘗試在方程兩邊同乘以最簡公分母x(x-1)，把它轉(zhuǎn)化為整式方程并求解。（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，找一名學(xué)生板演。）板演過程：方程兩邊同乘以x(x-1)，得2x=3(x-1)去括號，得2x=3x-3移項(xiàng)，得2x-3x=-3合并同類項(xiàng)，得-x=-3系數(shù)化為1，得x=3師：得到x=3，這個解是否正確呢？我們同樣需要檢驗(yàn)。檢驗(yàn)：把x=3代入原方程左邊=2/(3-1)=2/2=1，右邊=3/3=1。左邊=右邊，所以x=3是原方程的解。例3：解方程(x2-1)/(x+1)=0師：這個方程的分母是(x+1)，我們先觀察一下分子x2-1可以分解因式為(x+1)(x-1)。那么，這個方程的最簡公分母是(x+1)。我們在方程兩邊同乘以(x+1)。（學(xué)生嘗試完成，教師引導(dǎo)。）解：方程兩邊同乘以(x+1)，得x2-1=0因式分解，得(x+1)(x-1)=0解得x?=1,x?=-1師：我們得到了兩個解，x=1和x=-1。它們都是原分式方程的解嗎？請大家分別檢驗(yàn)一下。學(xué)生檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，原方程左邊=(1-1)/(1+1)=0/2=0，右邊=0，左邊=右邊，所以x=1是原方程的解。當(dāng)x=-1時，原方程的分母x+1=0，分式無意義。所以x=-1不是原方程的解。師：像x=-1這樣，使得分式方程的分母為零的根，我們把它叫做分式方程的增根。增根不是原分式方程的解，所以解分式方程必須驗(yàn)根！3.歸納解分式方程的一般步驟：師：通過剛才的幾個例子，大家能總結(jié)一下解分式方程的步驟嗎？（學(xué)生分組討論，代表發(fā)言，教師補(bǔ)充、板書。）解分式方程的一般步驟：1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，約去分母，化為整式方程。2.解整式方程：解這個整式方程。3.驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是原分式方程的根；如果最簡公分母的值為零，則是原分式方程的增根，必須舍去。（強(qiáng)調(diào)：驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟！）師：為什么會產(chǎn)生增根呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考：在去分母的過程中，方程兩邊同乘以了一個含有未知數(shù)的整式（最簡公分母），當(dāng)這個整式的值為零時，就相當(dāng)于方程兩邊同乘以了零，這可能會改變原方程的解，從而產(chǎn)生增根。）（四）鞏固練習(xí)，深化理解練習(xí)1：解下列分式方程：(1)3/x=2/(x-1)(2)1/(x-2)+3=(x-1)/(x-2)(3)(x)/(x-3)-2=3/(x-3)（學(xué)生獨(dú)立完成，三名學(xué)生板演，教師巡視，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題及時點(diǎn)評和糾正。重點(diǎn)關(guān)注去分母是否正確，是否漏乘常數(shù)項(xiàng)，以及驗(yàn)根的過程。）練習(xí)2：若關(guān)于x的分式方程(x)/(x-1)-1=m/(x-1)有增根，求m的值。（此題為提高題，引導(dǎo)學(xué)生思考增根的含義及應(yīng)用。）（五）課堂小結(jié)，回顧反思師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式方程的哪些知識？你有哪些收獲？還有什么疑問？（學(xué)生小結(jié)，可以從知識、方法、注意事項(xiàng)等方面談。）*分式方程的定義。*解分式方程的基本思路：轉(zhuǎn)化為整式方程。*解分式方程的步驟：去分母、解整式方程、驗(yàn)根。*驗(yàn)根的重要性及方法。*增根的概念及產(chǎn)生原因。師：分式方程是解決實(shí)際問題的重要工具，掌握它的解法對于我們后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要。希望大家能深刻理解每一個步驟，并養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。（六）布置作業(yè)，拓展延伸1.必做題：教材對應(yīng)練習(xí)題。2.選做題：(1)當(dāng)k為何值時，方程(x)/(x-2)+k/(x+2)=4/(x2-4)會產(chǎn)生增根？(2)聯(lián)系生活實(shí)際，編一道可以用分式方程解決的應(yīng)用題，并嘗試解答。六、板書設(shè)計分式方程1.定義：分母中含有未知數(shù)的方程。（對比：整式方程——分母中不含未知數(shù)）2.解法步驟：（1）去分母：兩邊同乘最簡公分母→整式方程（2）解整式方程（3）驗(yàn)根：代入最簡公分母①公分母≠0→原方程的根②公分母=0→增根（舍去）3.增根：使分母為零的根（不是原方程的解）產(chǎn)生原因：去分母時同乘了可能為零的整式。例題解析：例1：解方程1/x=2解：兩邊同乘x，得1=2x→x=1/2驗(yàn)：當(dāng)x=1/2時，x≠0∴x=1/2是原方程的解。例2：解方程(x2-1)/(x+1)=0解：兩邊同乘(x+1)，得x2-1=0→x=1或x=-1驗(yàn)：當(dāng)x=1時，x+1=2≠0；當(dāng)x=-1時，x+1=0∴x=1是原方程的解，x=-1是增根，舍去。練習(xí)區(qū)：（學(xué)生板演位置）七、教學(xué)反思（本部分由授課教師課后根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況填寫，