2025年湖南省長(zhǎng)沙市立信中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.小華想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為，最高氣溫為，則該地這天的最高氣溫與最低氣溫的差為（）

A．B．C．D．(★)2.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，國(guó)產(chǎn)北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，支持北斗三號(hào)信號(hào)的22nm（即0.000000022m）工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用，其中0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.《感動(dòng)中國(guó)》是中央電視臺(tái)每年舉辦一次的盛大頒獎(jiǎng)典禮，它以評(píng)選出當(dāng)年度具有震撼人心、令人感動(dòng)的人物為主要內(nèi)容，最近一屆5位獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）分別為：，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．26B．51C．89D．60(★★)6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.

A．B．C．D．(★★)7.對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A．y隨x的增大而減小B．當(dāng)時(shí)，C．它的圖象與y軸交于點(diǎn)D．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限(★★★)8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，則BC的長(zhǎng)為（）

A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm(★★)9.當(dāng)寬為的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：），那么該圓的半徑為（）

A．B．C．D．(★★★)10.A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，當(dāng)比賽進(jìn)行到某一天時(shí)，統(tǒng)計(jì)出A，B，C，D，E五隊(duì)已分別比賽了5，4，3，2，1場(chǎng)球，由此可知，還沒(méi)有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)是（）

A．C隊(duì)B．D隊(duì)C．E隊(duì)D．F隊(duì)二、填空題(★)11.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人20次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別是，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是________(填“甲”或“乙”)．(★★)12.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是_________．(★★)13.因式分解：_____．(★★)14.二次根式中字母x的取值范圍是__________．(★★)15.如圖，圓錐的底面半徑OC＝1，高AO＝3，則該圓錐的側(cè)面積等于_____．(★★★)16.如圖，的直徑是，、是它的兩條切線，與相切于點(diǎn)，并與、分別相交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，則與的函數(shù)解析式為______．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：．(★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)19.如圖，在中，按如下步驟作圖：（1）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)；（3）畫射線，交于點(diǎn)．(1)連接、，通過(guò)證明，得到，從而得到是的平分線，其中證明的依據(jù)是______（填序號(hào)）．①；②；③；④．(2)若，，，過(guò)點(diǎn)作于，求的長(zhǎng)．(★★)20.4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應(yīng)號(hào)召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

讀書量1本2本3本4本5本人數(shù)10人25人30人a15人(1)本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？(2)表中a的值為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為．(3)已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)．(★★)21.如圖，E、F分別是等邊三角形的邊，上的點(diǎn)，且，、交于點(diǎn)P．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．(★★★)22.“冰雪同夢(mèng)，亞洲同心．”2025年2月7日至2月14日，在黑龍江省哈爾濱市舉辦的第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的吉祥物是“濱濱”和“妮妮”．某經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批以“濱濱”和“妮妮”為主題的“手辦擺件”和“卡通徽章”進(jìn)行銷售，在采購(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)，用2000元采購(gòu)“手辦擺件”的個(gè)數(shù)與用2600元采購(gòu)“卡通徽章”的個(gè)數(shù)相等，一個(gè)“手辦擺件”的進(jìn)價(jià)比一個(gè)“卡通徽章”的進(jìn)價(jià)少15元．(1)求采購(gòu)“手辦擺件”和“卡通徽章”的單價(jià)分別是多少元．(2)若該經(jīng)銷商計(jì)劃采購(gòu)“手辦擺件”和“卡通徽章”共100個(gè)，并且總費(fèi)用不超過(guò)6000元，則該經(jīng)銷商至少采購(gòu)“手辦擺件”多少個(gè)?(★★★)23.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且，連接．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，，求菱形的面積．(★★★★)24.我們知道：關(guān)于的一元二次方程（，，，均為整數(shù)），如果時(shí)，這個(gè)方程的實(shí)數(shù)根就可以表示為，其中就叫做一元二次方程根的判別式，我們用表示，即，通過(guò)觀察公式，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果的值是一個(gè)完全平方數(shù)（若（為整數(shù)），則是一個(gè)完全平方數(shù)）時(shí)，一元二次方程的根不一定都為整數(shù)，但是如果一元二次方程的根都為整數(shù)，的值一定是一個(gè)完全平方數(shù)．例：方程，，的值是一個(gè)完全平方數(shù)，但是該方程的根為，，不都為整數(shù)；方程的兩根，，都為整數(shù)，此時(shí)，的值是一個(gè)完全平方數(shù)．我們定義：兩根都為整數(shù)的一元二次方程（，，，均為整數(shù)）稱為“幸運(yùn)方程”，兩整數(shù)根稱為“幸運(yùn)根”，代數(shù)式的值為該“幸運(yùn)方程”的“幸運(yùn)數(shù)”，用表示，即．若有另一個(gè)“幸運(yùn)方程”（，，，均為整數(shù)）的“幸運(yùn)數(shù)”為，若，則稱與互為“開心數(shù)”．(1)關(guān)于的一元二次方程是一個(gè)“幸運(yùn)方程”．①當(dāng)時(shí)，該幸運(yùn)方程的“幸運(yùn)數(shù)”是______；②若該幸運(yùn)方程的“幸運(yùn)數(shù)”是，則的值為______．(2)若關(guān)于的一元二次方程（為整數(shù)，且）是“幸運(yùn)方程”，求的值及該方程的“幸運(yùn)數(shù)”；(3)若關(guān)于的一元二次方程與（、均為整數(shù)）都是“幸運(yùn)方程”，且其“幸運(yùn)數(shù)”互為“開心數(shù)”，求的值．(★★★★)25.如圖1，中，，于點(diǎn)，，的內(nèi)切