2025年湖南省株洲市蘆淞區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.足球是全球最具影響力的單項體育運動，它的質(zhì)量有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，若將超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，下面四個足球的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A．B．C．D．(★)2.魯班鎖是一種廣泛流傳于民間的智力玩具，起源于中國古代正面建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖的其中一個部件，其主視圖是（）

A．B．C．D．(★)3.據(jù)統(tǒng)計，2025年“五一”假期全國國內(nèi)出游人數(shù)約為億（314000000）人次，同比增長，數(shù)據(jù)“314000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.古語有言“逸一時，誤一世”．其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時光，切勿浪費時間，浪費青春．其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，關(guān)于這一組數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．1，1B．1，C．1，D．4，4(★★)6.估算的值在（）

A．0和1之間B．1和2之間C．2和3之間D．3和4之間(★★)7.在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★★)8.數(shù)軸是認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的重要工具．如圖，完整的數(shù)軸上有A，B兩點，分別表示和，且點A在點B左側(cè)，則x的值可以是（）

A．B．C．D．(★★★)9.小鄭在做“小孔成像”實驗時，蠟燭到擋板的距離與擋板到屏幕的距離之比是．若燭焰的高是，則實像的高是（）

A．B．C．D．(★★★)10.定義，在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，我們稱之為“零和點”．下列關(guān)于“零和點”的說法中錯誤的是（）

A．函數(shù)圖象上的“零和點”就是原點B．函數(shù)圖象上“零和點”的橫坐標(biāo)為是2C．函數(shù)圖象上至少有一個“零和點”D．函數(shù)圖象上有且只有一個“零和點”二、填空題(★★)11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍為_______．(★★)12.分解因式：3a2﹣12=___．(★★)13.關(guān)于的方程的一個根為，則的值為___________．(★★)14.如果從，0，2三個數(shù)中任取一個數(shù)作為，則直線不經(jīng)過第四象限的概率是___________．(★★★)15.如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊分別相切于點A、B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若，則的度數(shù)為___________．(★★)16.如圖所示的機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機器狗載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度；當(dāng)其載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度_____．(★★★)17.如圖，在平行四邊形中，，以點的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點，再分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，連接并延長交于點，則的長為___________．(★★★★)18.圖1是我國古代提水的器具枯槔，創(chuàng)造于春秋時期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點架在作為杠桿的竹梯上，大竹竿末端懸掛一個重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過對架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當(dāng)放松大竹竿時，小竹竿下降，水桶就會回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿米，O為的中點，支架垂直地面．當(dāng)水桶在井里時，．如圖2，此支點O到小竹竿的距離是___________米（結(jié)果精確到0.1米）；如圖3，當(dāng)水桶提到井口時，大竹竿旋轉(zhuǎn)至的位置，小竹竿至的位置，此時，那么水桶水平移動的距離是___________米（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：）．三、解答題(★★)19.計算：(★★)20.先化簡，再求值：，其中．(★★★)21.為落實“勞動”課程，激發(fā)學(xué)生參與勞動的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的勞動活動課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選其中一門．現(xiàn)隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：某校學(xué)生活動課程選課情況條形統(tǒng)計圖某校學(xué)生活動課程選課情況扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖表信息回答下列問題：(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)本校共有900名學(xué)生，若每間活動教室最多可安排30名學(xué)生，試估計開設(shè)“折紙龍”課程的教室至少需要幾間．(★★★)22.如圖，學(xué)校教學(xué)樓上懸掛一塊長為的標(biāo)語牌（米）．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小明和小紅要測量標(biāo)語牌的底部點到地面的距離．

項目名稱測量學(xué)校教學(xué)樓標(biāo)語牌的底部點D到地面的距離測量工具測角儀、皮尺等方案示意圖（圖中點在同一平面內(nèi)）測量數(shù)據(jù)【數(shù)據(jù)一】標(biāo)語長為3米（即米）；

【數(shù)據(jù)二】測角儀支架高米；

【數(shù)據(jù)三】小明在E處測得標(biāo)語牌底部點D的仰角為；

【數(shù)據(jù)四】小紅在處測得標(biāo)語牌頂部點的仰角為；

【數(shù)據(jù)五】小明與小紅相距5米，解決問題依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)，求出標(biāo)語牌底部點到地面的距離的長．參考數(shù)據(jù)（，，）(★★★)23.如圖，在中，是邊的中點，以O(shè)為圓心的圓過點．(1)求證：與相切；(2)若，，求的面積．(★★)24.【問題背景】2025年4月23日是第30個“世界讀書日”．為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，某學(xué)校決定擴大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進20個書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有兩種書架可供選擇，種書架的單價比種書架單價高100元；素材二：購買3個種書架和2個種書架共需要2300元：素材三：種書架的數(shù)量不少于種書架數(shù)量的．【問題解決】(1)求兩種書架的單價；(2)設(shè)購買個種書架，購買書架的總費用為元，試求出總費用最少時的購買方案．(★★★)25.如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點．(1)求拋物線的函數(shù)解析式．(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)若點在線段上運動，過點作軸的垂線，與交于點，與拋物線交于點，連接，求四邊形的面積的最大值，并寫出此時點的坐標(biāo)．(★★★★)26.【問題背景】在學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識后，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的幾個同學(xué)對等腰直角三角形進行了探究．如圖，在中，，，點、分別在邊、上（不同時在點），連接．(1)【初步感知】如圖1，當(dāng)點、分別與點、重合時，將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．試判斷四邊形是正方形．(2)【問題探究】如圖