2025年湖南省株洲市天元中學中考數(shù)學適應性試卷一、單選題(★)1.下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（）

A．B．0C．D．(★★★)2.2025年武漢馬拉松的報名人數(shù)達到了人．數(shù)據(jù)可用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體為（）

A．圓柱B．圓錐C．直三棱錐D．球(★★)4.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.如圖是甲、乙兩位女生9次一分鐘跳繩成績的統(tǒng)計圖，則（）

A．B．C．D．無法確定(★)6.計算的結(jié)果是（）

A．16B．C．4D．(★★)7.若點在反比例函數(shù)的圖象上，則該圖象也過點（）．

A．B．C．D．(★★)8.如圖，A、B、C、D都是上的點，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，，其中，，，為中點，過點，交、于點、，連接、，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．四邊形為平行四邊形B．當時，四邊形為矩形C．當時，四邊形為菱形D．四邊形不可能為正方形(★★★)10.對、定義一種新運算，規(guī)定：其中、均為非零常數(shù)，這里等式右邊是通常的四則運算．例如：，若，，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．，B．若無論取何值時，的值均不變，則C．若，則、有且僅有組整數(shù)解D．若對任意有理數(shù)、都成立，則二、填空題(★)11.單項式的次數(shù)是______________．(★)12.因式分解：___________．(★★★)13.已知點在y軸上，則______．(★★)14.不透明的袋子中裝有6個球，其中有3個黑球、1個白球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球恰好是黑球的概率為_________．(★★)15.如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，射入水中后與之分別對應的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，則________．(★)16.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為______．(★★★)17.如圖，在中，，以C為圓心，以的長為半徑作弧交于點D，再分別以B，D為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點F；作射線交于點E．若，，則______．(★★★)18.傳統(tǒng)的七巧板是從我國宋代的“燕幾圖”演變而來的，能拼出1600多種不同的圖形．嘉琪同學用邊長為的正方形紙板做出如圖9-1所示的七巧板，拼接成小魚圖案（外輪廓是軸對稱圖形）并把圖案放到圓中，如圖9-2所示，A，B，C三點在圓上．（1）的長為________；（2）圓的半徑是________．三、解答題(★★★)19.(★★★)20.先化簡，再求值：．其中．(★★★)21.隨著交通安全意識的增強，某城鎮(zhèn)居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全．某小商店購進個種頭盔和個種頭盔共需資金元，購進個種頭盔和個種頭盔共需資金元．(1)求，兩種頭盔的單價．(2)若該商店要購進種頭盔的數(shù)量是種頭盔數(shù)量的倍，且購進頭盔的總金額不超過元，則該商店最多可以購進多少個種頭盔？(★★★)22.近年來，隨著科技的飛速發(fā)展，人工智能（）逐漸走進人們的日常生活．技術(shù)已廣泛應用于手機、家居、醫(yī)療、教育等領(lǐng)域，為社會進步做出了巨大貢獻．某研究小組對不同人工智能軟件使用情況進行調(diào)查統(tǒng)計，為人工智能的開發(fā)者提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】研究小組對市面上不同的軟件進行整理，請使用者進行評價打分．從使用較好的甲、乙兩款軟件的評價得分中，分別隨機抽取了個使用者的打分（百分制）數(shù)據(jù)，進行整理．成績均高于分（成績得分用表示，共分為五組：：；：；：；：；：）．下面給出了部分信息：甲款軟件名使用者打分為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．乙款軟件名使用者打分在等級的數(shù)據(jù)是：，，，，，．甲、乙兩款軟件抽取的使用者打分統(tǒng)計表

類型平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲款軟件乙款軟件（1）上述表中______；______；【數(shù)據(jù)分析與運用】（2）求扇形統(tǒng)計圖中組所占圓心角的度數(shù)．（3）下列結(jié)論錯誤的是______．①甲乙兩款樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在組；②得分分以上的樣本數(shù)據(jù)甲乙一樣多；③甲乙兩款樣本數(shù)據(jù)的滿分一樣多．（4）根據(jù)甲、乙兩款軟件樣本的特征數(shù)，試估計哪款軟件更優(yōu)，并說明理由．(★★★)23.如圖，在居民樓前方有一斜坡，斜坡長為，斜坡的坡度，在C，D處測得樓頂端A的仰角分別為和．(1)求點D到地平面的距離；(2)求居民樓的高度（保留根號）．(★★★★)24.如圖，在矩形ABCD中，O為邊AB上一點，以點O為圓心，OA為半徑的與對角線相交于點E，連接BE，且．(1)求證：BE是的切線；(2)若，BC長為6，求的半徑．(★★★★)25.已知：二次函數(shù)與軸相交于、兩點，與軸交于點，點是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動點．(1)求二次函數(shù)的表達式和直線的表達式；(2)連接，，若的面積為，求點的坐標；(3)如圖，，是軸上點右側(cè)不與重合兩個動點，在的左邊，，連接交直線于點，連接交直線于點，求的最小值．(★★★★)26.在矩形中，點E，F(xiàn)分別在邊，上，將矩形沿折疊，使點