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第七章證明第5課平行線的證明(2)——平行線的性質(zhì)

1．

(2024廣州)如圖，直線l分別與直線a，b相交，a∥b，若∠1

＝71°，則∠2的度數(shù)為

?．109°

2．

(跨學(xué)科)(2024深圳)如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若

入射光線與平面鏡夾角∠1＝50°，則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數(shù)

為（B）A．

40°B．

50°C．

60°D．

70°B

3．

一把直尺和一個(gè)含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若

∠1＝20°，則∠2＝（B）A．

30°B．

40°C．

50°D．

60°B

4．

(2024甘孜州)如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，

則∠2＝（B）A．

15°B．

30°C．

45°D．

60°B

5．

如圖，∠B＝∠C，AE∥BC．

求證：AE平分∠CAD．

證明：∵AE∥BC(已知)，

∴∠DAE＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，

∠CAE＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∵∠B＝∠C(已知)，

∴∠DAE＝∠CAE(等量代換)．

∴AE平分∠CAD．

6．

如圖，已知AB∥CD，射線AH交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)D，

從點(diǎn)D引一條射線DE，若∠B＋∠CDE＝180°.求證：∠AFC＝

∠EDH．

證明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠B＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∵∠B＋∠CDE＝180°(已知)，

∴∠C＋∠CDE＝180°(等量代換)．

∴BC∥DE(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

∴∠EDH＝∠BFH(兩直線平行，同位角相等)．

∵∠BFH＝∠AFC(對(duì)頂角相等)，

∴∠AFC＝∠EDH(等量代換)．

7．

(創(chuàng)新題)如圖，已知∠A＝90°＋x°，∠B＝90°－x°，

∠CED＝90°，4∠C－∠D＝30°，射線EF∥AC．

(1)判斷射線EF與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；解：(1)EF∥BD．

理由如下：

∵∠A＋∠B＝90°＋

x°＋90°－x°＝180°(已知)，

∴AC∥BD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

∵EF∥AC(已知)，

∴EF∥BD(平行于同一條直線的兩條直線平行)．

(2)求∠C，∠D的度數(shù)．

(2)∵AC∥EF∥BD，

∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝

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