第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省資陽市安岳中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是（）A.4 B. C.2= D.32.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：，壩高BC=4m，則AB的長度為（）A.2m

B.4m

C.4m

D.6m3.一元二次方程x2+3x=4解的情況為（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（1，2）、（3，1），以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且位似比為2：1，則線段DF的長度為（）A. B.2 C.4 D.25.若實(shí)數(shù)x滿足方程（x2+2x）?（x2+2x-2）-8=0，那么x2+2x的值為（）A.-2或4 B.4 C.-2 D.2或-46.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，則S△CNO：S△CND=（）A.1：2 B.2：3 C.1：3 D.3：47.若一個(gè)等腰三角形的一邊為4，另外兩邊為x2-12x+m=0的兩根，則m的值為（）A.32 B.36 C.32或36 D.不存在8.為保障人民的身體健康，衛(wèi)生部門對(duì)某醫(yī)藥商店進(jìn)行檢查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只數(shù)分別是：9，10，9，10，10，則估計(jì)該品牌口罩的合格率約是（）A.95% B.96% C.97% D.98%9.點(diǎn)M（-sin60°，cos60°）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-，-） B.（，） C.（-，） D.（-，-）10.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AE平分∠DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E，EG⊥CD，垂足為點(diǎn)G.則以下結(jié)論：①△EFC∽△ECA；②△ABC???????△AEC；③CE=AF；S△ACF=5-；EG2=FG?DG.其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知b＞0，化簡(jiǎn)=______.12.若（sinA-）2+|tanB-1|=0，則△ABC是______三角形.13.若關(guān)于x的方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰好是它本身，則p的值是______．14.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，點(diǎn)P是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，當(dāng)△APQ的面積為14時(shí)，x的值為______.

15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)D，使CD=BD，連接DM、DN、MN．若AB=4，則DN=______．

16.如圖，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，過直角頂點(diǎn)C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1；過C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2；…，這樣一直做下去，得到一組線段CA1，A1C1，C1A2，…，則第10條線段A5C5=______．三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

（1）3x2-x-4=0.

（2）（x+3）2=（2-2x）218.(本小題10分)

先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x-2y-）+，其中x，y滿足方程（x-tan60°）2+（sin243°+sin247°-y）2=0.19.(本小題9分)

小亮、小芳和兩個(gè)陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫等電梯，已知兩個(gè)陌生人在1至3層的任意一層出電梯.

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出甲、乙二人在同一樓層出電梯的概率；

（2）小亮和小芳打賭說：“若甲、乙二人在相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”.該游戲是否公平？請(qǐng)說明理由.20.(本小題10分)

如圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線l1∥l2∥l3，直線l與直線l1、l2、l3都垂直，垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C（高速路右側(cè)邊緣），l2上的點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上，且BM=千米，l3上的點(diǎn)N位于點(diǎn)M的北偏東α方向上，且cosα=，MN=2千米，點(diǎn)A和點(diǎn)N是城際線L上的兩個(gè)相鄰的站點(diǎn)．

（1）求l2和l3之間的距離；

（2）若城際火車平均時(shí)速為150千米/小時(shí)，求市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要多少小時(shí)？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）21.(本小題11分)

關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0.

（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)該方程兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根為x1，x2，試問是否存在m使x12+x22+m（x1+x2）=m2+1成立，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.22.(本小題11分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E.

（1）求證：△CDE∽△CAB.

（2）若∠C=60°，求S△CDE：S△CAB的值.23.(本小題12分)

全球疫情爆發(fā)時(shí)，醫(yī)療物資極度匱乏，中國許多企業(yè)都積極的宣布生產(chǎn)醫(yī)療物資以應(yīng)對(duì)疫情，某工廠及時(shí)引進(jìn)了一條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開工第一天生產(chǎn)500萬個(gè)，第三天生產(chǎn)720萬個(gè)，若每天增長的百分率相同．試回答下列問題：

（1）求每天增長的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是1500萬個(gè)/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少50萬個(gè)/天．

①現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩6500萬個(gè)，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？

②是否能增加生產(chǎn)線，使得每天生產(chǎn)口罩15000萬個(gè)，若能，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？若不能，請(qǐng)說明理由．24.(本小題13分)

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在斜邊AB上取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度到如圖2所示的位置（點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部），使得∠ABD+∠ACD=90°．

（1）①求證：△ABD∽△ACE；

②若CD=1，BD=，求AD的長．

（2）如圖3，將原題中的條件“AC=BC”去掉，其它條件不變，設(shè)==k，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值．

（3）如圖4，將原題中的條件“∠ACB=90°”去掉，其它條件不變，若==，設(shè)CD=m，BD=n，AD=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】???????

12.【答案】等腰直角

13.【答案】2或-2

14.【答案】2或14

15.【答案】2

16.【答案】3×

17.【答案】解：（1）

3x2-x-4=0，

∴（3x-4）（x+1）=0，

∴

3x-4=0或x+1=0，

解得：

x1=，x2=-1；

（2）

（x+3）2=（2-2x）2，

兩邊開平方得：

x+3=±（2-2x），

即x+3=2-2x，x+3=-（2-2x），

解得：x1=-，x2=5．

18.【答案】解：原式=÷（-）+

=÷+

=?+

=+

=

=，

∵（x-tan60°）2+（sin243°+sin247°-y）2=0，

∴x-tan60°=0，sin243°+sin247°-y=0，

即

解得x=2，y=1，

則原式==-2．

19.【答案】（1）畫樹狀圖如下：

共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人在同一樓層出電梯的可能有3種，所以概率為．

（2）不公平．

理由：由（1）列知：所有的可能有9種結(jié)果，

故P（小亮勝）=P（相鄰樓層）=，P（小芳勝）=1-=，

∴游戲不公平．

20.【答案】解：（1）過點(diǎn)M作MD⊥NC于點(diǎn)D，

∵cosα=，MN=2千米，

∴cosα===，

解得：DM=2（千米），

答：l2和l3之間的距離為2千米；

（2）∵點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上，且BM=千米，

∴tan30°===，

解得：AB=3（千米），

可得：AC=3+2=5（千米），

∵M(jìn)N=2千米，DM=2千米，

∴DN==4（千米），

則NC=DN+BM=5（千米），

∴AN===10（千米），

∵城際火車平均時(shí)速為150千米/小時(shí)，

∴市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要=小時(shí)．

21.【答案】（1）證明：∵a=1，b=m，c=m-2，

∴=m2-4×1×（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，

∴無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：不存在，

理由是：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=-m，x1?x2=m-2＞0，

∴x12+x22+m（x1+x2）=（x1+x2）2-2x1?x2+m（x1+x2）=（-m）2-2（m-2）-m2=-2（m-2）＜0，

∵m2+1＞0，

∴不存在m使x12+x22+m（x1+x2）=m2+1成立．

22.【答案】（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∵∠C=∠C，

∴△ADC∽△BEC，

∴=，

∴=，

∵∠C=∠C，

∴△CDE∽△CAB；

（2）解：∵∠C=60°，

∴=cos60°=，

∴S△CDE：S△CAB=（）2=（）2=．

23.【答案】解：（1）設(shè)每天增長的百分率為x，

依題意，得：500（1+x）2=720，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）．

答：每天增長的百分率為20%；

（2）①設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（1500-50m）萬個(gè)/天，

依題意，得：（1+m）（1500-50m）=6500，

解得：m1=4，m2=25，

又∵在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入，

∴m=4．

答：應(yīng)該增加4條生產(chǎn)線；

②設(shè)增加a條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（1500-50a）萬個(gè)/天，

依題意，得：（1+a）（1500-50a）=15000，

化簡(jiǎn)得：a2-29a+270=0，

∵=（-29）2-4×1×270=-239＜0，方程無解．

答：不能增加生產(chǎn)線，使得每天生產(chǎn)口罩15000萬個(gè)．

24.【答案】解：（1）①∵DE∥BC，

∴，∠AED=∠C=90°，

由旋轉(zhuǎn)知，∠DAB=∠EAC，

∴△ABD∽△ACE，

②在Rt△ABC中，AC=BC，

∴AB=AC，

由①知，△ABD∽△ACE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ACD+∠ABD=90°，

∴∠ACE+∠ACD=90°，

∴∠DCE=90°，

∵△ABD∽△ACE，

∴=，

∴AD=AE，BD=CE，

∵BD=，

∴CE=，

在Rt△CDE中，CD=1，CE=，

根據(jù)勾股定理得，=2，

在Rt△ADE中，AE=DE=2，

∴AD=DE=2