第二篇解題技巧篇技巧01選擇題解法與技巧（練）1．（2023春·河南·高三洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，排除C，有特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除BD，選出正確答案.【詳解】定義域?yàn)镽，且，所以為偶函數(shù)，排除C；令，得，排除B；因?yàn)?，排除D，A符合要求，.故選：A.2．（2022·云南昆明·高三昆明一中?？奸_(kāi)學(xué)考試）2021年5月15日7時(shí)18分，我國(guó)首個(gè)自主研發(fā)的火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”，在經(jīng)歷了296天的太空之旅，總距離約億公里的飛行后，天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器所攜帶的祝融號(hào)火星車(chē)及其著陸組合體，成功降落在火星北半球的烏托邦平原南部，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)航天史無(wú)前例的突破.已知地球自轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度約為火星自轉(zhuǎn)線(xiàn)速度的兩倍，地球自轉(zhuǎn)一周為24小時(shí)，而火星自轉(zhuǎn)一周約為25小時(shí).地球與火星均視為球體，則火星的表面積約為地球表面積的（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令地球、火星半徑分別為，結(jié)合題設(shè)有，應(yīng)用球體表面積公式即可得火星的表面積相對(duì)地球表面積的數(shù)量關(guān)系.【詳解】令地球、火星半徑分別為，則，故，所以火星的表面積約為地球表面積.故選：A3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，，若，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】設(shè)，滿(mǎn)足題意，即可求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)，設(shè)，，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，.，即滿(mǎn)足條件，.故選:A.4．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)討論單調(diào)性和最值可比較得，再構(gòu)造函數(shù)可比較得.【詳解】設(shè)，令解得，令解得，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以，所以，即.設(shè)，所以，即當(dāng)時(shí)，，所以，綜上所述，，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)與最值之間的關(guān)系證明不等式和當(dāng)時(shí)，，根據(jù)不等式賦值即可比較大小.5．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）若橢圓的左焦點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，由題意求出，代入橢圓的方程得，，化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】設(shè)，設(shè)，則由題意可得：，解得：，則，代入橢圓的方程得，.又，可得，所以，所以離心率為.故選：C.6．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）康托爾三分集是一種重要的自相似分形集.具體操作如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作，，將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無(wú)窮，由于在不斷分割舍棄過(guò)程中，所形成的線(xiàn)段數(shù)目越來(lái)越多，長(zhǎng)度越來(lái)越小，在極限的情況下，得到一個(gè)離散的點(diǎn)集，稱(chēng)為康托爾三分集，記為.若使留下的各區(qū)間長(zhǎng)度之和不超過(guò)，則至少需要操作（

）次（參考數(shù)據(jù)：）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)條件得到規(guī)律：第次操作去掉的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和為，然后利用等比數(shù)列的求和公式可得留下的各區(qū)間長(zhǎng)度之和，然后解不等式可得答案.【詳解】第一次操作去掉的線(xiàn)段長(zhǎng)度為，第二次操作去掉的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和為，第三次操作去掉的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和為，……第次操作去掉的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和為，所以留下的各區(qū)間長(zhǎng)度之和為，所以，即；故選：C.7．（2023秋·河北保定·高三統(tǒng)考期末）已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2，以BD為直徑的球面與的交線(xiàn)為L(zhǎng)，則交線(xiàn)L的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別取的中點(diǎn)，由題意分析知，以BD為直徑的球面與的交線(xiàn)為外接圓周長(zhǎng)的，求出的外接圓半徑，求解即可.【詳解】取BD的中點(diǎn)為，所以為球心，過(guò)作平面于點(diǎn)，即為的中心，延長(zhǎng)交所以交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，所以，，取的中點(diǎn)，連接，，則平面，因?yàn)槠矫?，即，且，，所以為以BD為直徑的球面上一點(diǎn)，分別取的中點(diǎn)，連接，且，所以也為以BD為直徑的球面上一點(diǎn)，則為等邊三角形，的外接圓即為四邊形的外接圓，為外接圓的半徑，所以，所以以BD為直徑的球面與的交線(xiàn)L長(zhǎng)為外接圓周長(zhǎng)的，所以.故選：A.8.（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，通過(guò)舉反例說(shuō)明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，必有成立即可說(shuō)明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿(mǎn)足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．9．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【分析】本題通過(guò)利用橢圓定義得到，借助基本不等式即可得到答案．【詳解】由題，，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．故選：C．10．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的取值范圍得到的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．【詳解】解：依題意可得，因?yàn)?，所以，要使函?shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又，的圖象如下所示：則，解得，即．故選：C．11．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）趙州橋是世界上現(xiàn)存年代最久遠(yuǎn)，跨度最大，保存最完整的單孔坦弧敞肩石拱橋．趙州橋的設(shè)計(jì)應(yīng)用到平擺線(xiàn)：當(dāng)一個(gè)圓沿著一條直線(xiàn)作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)，圓周上的定點(diǎn)的軌跡為平擺線(xiàn)．趙州橋的拱可以近似看作平擺線(xiàn)，設(shè)拱與水面交于，兩點(diǎn)（在的左側(cè)），，若拱左半部分的一點(diǎn)到水面的距離為，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的近似值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題中的圖形特征和數(shù)據(jù)特征，計(jì)算長(zhǎng)度的近似值.【詳解】設(shè)圓的半徑為，由題意可知，與圓的周長(zhǎng)相等，則有，，到水面的距離為，可看作圓近似滾動(dòng)個(gè)圓周，如圖所示，，，為垂足，則，，，故選：B12．（2023秋·浙江杭州·高三期末）已知非零向量的夾角的余弦值為，且，則（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算及向量垂直的表示，可得關(guān)于的齊次方程，即可進(jìn)一步求得的值.【詳解】由得.∴，令，∴，解得或（舍去）.故選：A.13．（2023春·浙江溫州·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）某醫(yī)院對(duì)10名入院人員進(jìn)行新冠病毒感染篩查，若采用單管檢驗(yàn)需檢驗(yàn)10次；若采用10合一混管檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為陰性則只要檢驗(yàn)1次，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，就要再全部進(jìn)行單管檢驗(yàn)．記10合一混管檢驗(yàn)次數(shù)為，當(dāng)時(shí)，10名人員均為陰性的概率為（

）A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.2【答案】C【分析】依據(jù)題意寫(xiě)出隨機(jī)變量的的分布列，利用期望的公式即可求解.【詳解】設(shè)10人全部為陰性的概率為，混有陽(yáng)性的概率為，若全部為陰性，需要檢測(cè)1次，若混有陽(yáng)性，需要檢測(cè)11次，則隨機(jī)變量的分布列，解得，故選：C.14．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知，若對(duì)任意，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為，再結(jié)合畫(huà)圖求解．【詳解】由題意有：對(duì)任意的，有恒成立．設(shè)，，即的圖像恒在的上方（可重合），如下圖所示：由圖可知，，，或，，故選：D．15．（2023春·江蘇南通·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）在中，，，直線(xiàn)DE與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)F．設(shè)，，則＝（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，可得，再由三點(diǎn)共線(xiàn)，利用共線(xiàn)定理求解即可.【詳解】如下圖所示：由題可知，，由共線(xiàn)定理可知，存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，又因?yàn)?，所以，因此，又與共線(xiàn)，所以，解得，則.故選：C.16．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）已知，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性，則結(jié)合已知得出，即，即可得出.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，?故選：D.17.（2020屆浙江省名校新高考研究聯(lián)盟(Z20聯(lián)盟)）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，．則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】考察函數(shù)，由可得在單調(diào)遞增，由可得在單調(diào)遞減且，可得，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，如圖所示：且，，圖象可得，所以，故選B.18．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)非零向量，的夾角為，定義運(yùn)算.下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．若，則B．（為任意非零向量）C．設(shè)在中，，，則D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)新定義逐一判斷A、C、D選項(xiàng)，舉反例說(shuō)明B選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以或，所以，故A正確；對(duì)于B，設(shè)分別是與，與，與的夾角，則，，不妨取，此時(shí)，，此時(shí)不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在中，，，則，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，故D正確；故選：B.19．（2023·四川綿陽(yáng)·綿陽(yáng)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知EF是圓的一條弦，且，P是EF的中點(diǎn)，當(dāng)弦EF在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)上存在兩點(diǎn)A，B，使得恒成立，則線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最小值是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件先確定出點(diǎn)的軌跡方程，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“以為直徑的圓要包括圓”，由此利用圓心到直線(xiàn)的距離結(jié)合點(diǎn)的軌跡所表示圓的半徑可求解出的最小值.【詳解】由題可知：，圓心，半徑，又，是的中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程，圓心為點(diǎn)，半徑為，若直線(xiàn)上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則以為直徑的圓要包括圓，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以長(zhǎng)度的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于點(diǎn)軌跡方程的求解以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，根據(jù)弦中點(diǎn)以及線(xiàn)段長(zhǎng)度可求點(diǎn)軌跡方程，其次“恒成立”轉(zhuǎn)化為“以為直徑的圓包括的軌跡”，結(jié)合圓心到直線(xiàn)的距離加上半徑可分析的最小值.20．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象【答案】D【分析】計(jì)算，，得到，再根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，平移法則依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，，即，，故，函數(shù)周期T，有，即，解得，而，則，即，因此，故.對(duì)于A選項(xiàng)，令，，解得，，對(duì)稱(chēng)中心為，，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)，，解得，，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由，得的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又，，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：D.21．（2023春·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）下圖是函數(shù)的部分圖象，則它的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】對(duì)于A，判斷的奇偶性即可排除；對(duì)于B，由在處無(wú)意義排除即可；對(duì)于CD，先判斷的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)求得的零點(diǎn)，分析的圖像特征，特別地，選項(xiàng)D還可以求特殊值，從而結(jié)合圖像即可得解.【詳解】觀察題意，易知函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)?，?duì)于A，易得的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以在上是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則在處無(wú)意義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，易得的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以在上是奇函數(shù)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一零點(diǎn)，令，即，即或，對(duì)于，得；對(duì)于，得；所以在右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)為，第二個(gè)零點(diǎn)為，取，則，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，而圖像中在上的最小值大于，矛盾，此外，由于在上單調(diào)遞增，且可以取得無(wú)窮大，所以的圖像呈波浪形狀，且幅度向兩端逐漸增大，起伏非常大，故D錯(cuò)誤；對(duì)于C，易得的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)橛?，所以在上是奇函?shù)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一零點(diǎn)，令，即，即或，對(duì)于，得；對(duì)于，得；所以在右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)為，第二個(gè)零點(diǎn)為，因?yàn)?，則，故，又，所以，即，顯然在和上滿(mǎn)足，滿(mǎn)足圖像，此外在上單調(diào)遞增，，所以的圖像呈波浪形狀，且幅度向兩端逐漸增大，但起伏不大，綜上，該選項(xiàng)的解析式基本滿(mǎn)足題意，又排除了ABD，故C正確.故選：C.22．（2021秋·北京海淀·高二校考期末）數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)被稱(chēng)為“四葉玫瑰線(xiàn)”（如圖所示）.給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；②曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)1；③存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心?邊長(zhǎng)為的正方形，使曲線(xiàn)在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【分析】對(duì)于①，用替換方程中的，方程形式不變，即可求解，對(duì)于②，設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，再結(jié)合基本不等式的公式，即可求解，對(duì)于③，由②可知，包含該曲線(xiàn)的以原點(diǎn)為圓心的最小的圓的半徑為1，所以最小圓應(yīng)該是包含該曲線(xiàn)的最小正方形的內(nèi)切圓，即可求得正方形的邊長(zhǎng)最短為2，即可求解.【詳解】解：對(duì)于①，用替換方程中的，方程形式不變，所以曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故①正確，對(duì)于②，設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，由，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故②正確，對(duì)于③，由②可知，包含該曲線(xiàn)的以原點(diǎn)為圓心的最小的圓的半徑為1，所以最小圓應(yīng)該是包含該曲線(xiàn)的最小正方形的內(nèi)切圓，即正方形的邊長(zhǎng)最短為2，故③錯(cuò)誤.故選：A23．（2023春·河南濮陽(yáng)·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)F為端點(diǎn)的射線(xiàn)與C及C的準(zhǔn)線(xiàn)l分別交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)B且平行于x軸的直線(xiàn)交C于點(diǎn)P，過(guò)A且平行于x軸的直線(xiàn)交l于點(diǎn)Q，且，則△PBF的周長(zhǎng)為（

）A．16 B．12 C．10 D．6【答案】B【分析】因，則，準(zhǔn)線(xiàn)為.由，可得坐標(biāo)，直線(xiàn)AF方程，進(jìn)而可得B，P坐標(biāo)，后由兩點(diǎn)間距離公式及拋物線(xiàn)定義可得答案.【詳解】因，則，準(zhǔn)線(xiàn)為.由，如圖，設(shè)，則，得，則.得直線(xiàn)AF方程：，代入，得，將代入，可得.則周長(zhǎng)，則.故.故選：B24．（2023春·河南洛陽(yáng)·高三洛陽(yáng)市第八中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線(xiàn)的下、上焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在的下支上，過(guò)點(diǎn)作的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為.若恒成立，則的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)作漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則，再根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義得，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為恒成立，再根據(jù)齊次式求解即可.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為’設(shè)，則點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離.由雙曲線(xiàn)的定義可得，故，所以，即的最小值為，，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，即恒成立，所以，，即，即，所以，，即，解?故選：A.25．（2023春·四川達(dá)州·高二四川省宣漢中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）定義：橢圓中長(zhǎng)度為整數(shù)的焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的弦)為“好弦”．則橢圓中所有“好弦”的長(zhǎng)度之和為（

）A．162 B．166 C．312 D．364【答案】B【分析】根據(jù)題意分類(lèi)討論結(jié)合韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)的取值范圍，進(jìn)而判斷“好弦”的長(zhǎng)度的取值可能，注意橢圓對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用.【詳解】由已知可得，所以，即橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)于過(guò)右焦點(diǎn)的弦，則有：當(dāng)弦與軸重合時(shí)，則弦長(zhǎng)，當(dāng)弦不與軸重合時(shí)，設(shè)，聯(lián)立方程，消去x得：，則，故，∵，則，可得，即，∴，綜上所述：，故弦長(zhǎng)為整數(shù)有，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得：“好弦”的長(zhǎng)度和為．故選：B．26．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，求出最值解決恒成立問(wèn)題.【詳解】函數(shù)，①當(dāng)，即時(shí)，滿(mǎn)足；②當(dāng)，即時(shí)，若，則有，令，則有，若，易知在上單調(diào)遞增，不一定都滿(mǎn)足，∴，即，，由，解得，由，解得，所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，則有，解得，所以時(shí)，滿(mǎn)足；③當(dāng)，即時(shí)，若，則有，即，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，所以，即，所以不滿(mǎn)足恒成立；綜上，若，的取值范圍是.故選：A27．（2023·河南·長(zhǎng)葛市第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（2x＋1）為偶函數(shù)，f（x－1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，3）成中心對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①的一個(gè)周期為2

②③④直線(xiàn)是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可得，，且，根據(jù)函數(shù)周期性的定義，可判①的正誤；根據(jù)周期性的應(yīng)用，可判②的正誤；根據(jù)函數(shù)的周期性，進(jìn)行分組求和，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得，，可判③的正誤；根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)，可判④的正誤.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)