專題01導(dǎo)數(shù)的幾何意義專項突破一利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)一、單選題1．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義得：，又，所以.故選：C.2．已知是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則（

）A．0 B．2 C． D．【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義，可得．故選：D3．已知函數(shù)，若，則（

）A．8 B．6 C．4 D．2【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義得：，即，所以，所以，解得.故選：C.4．已知函數(shù)，則（

）A．12 B．6 C．3 D．【解析】∵，∴，∴．故選：B．5．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，且，則（

）A． B． C．1 D．－1【解析】．故選：D．二、多選題6．設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，則（

）.A． B．C． D．【解析】因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，所以，故B正確.又∵，所以C正確.故選：BC.7．若當(dāng)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．曲線上點處的切線斜率為D．曲線上點處的切線斜率為【解析】由得：，即，曲線上點處的切線斜率為，C錯誤；D正確；，A正確；B錯誤.故選：AD.三、填空題8．已知函數(shù)，則的值為____________【解析】，，.專項突破二求曲線的斜率(或傾斜角)一、單選題1．曲線在處的切線斜率為（

）A．0 B．1 C．2 D．【解析】，.故選：B.2．曲線在處的切線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【解析】因為，所以，所以，所以曲線在處的切線的斜率為，所以其傾斜角為.故選：B.3．直線過坐標(biāo)原點且與曲線相切，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)切點，，則直線的斜率為，直線方程為，代入點，得，解得，則斜率為1，故傾斜角為.故選：B.4．函數(shù)的圖象在處的切線對應(yīng)的傾斜角為，則sin2=（

）A． B．± C． D．±【解析】因為，所以，當(dāng)時，，此時，∴．故選：C.5．過函數(shù)圖像上一個動點作函數(shù)的切線，則切線領(lǐng)斜角范圍為（

）A． B．C． D．【解析】由題意，函數(shù)，可得，因為，所以，即切線的斜率，設(shè)切線的傾斜角為，則，又因為，所以或，即切線的傾斜角的范圍為.故選：B.6．若曲線在點處的切線與曲線在點處的切線垂直，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【解析】的導(dǎo)數(shù)為，所以曲線在點處的切線的斜率為.因為曲線在點處的切線與曲線y=lnx在點P處的切線垂直，所以曲線y=lnx在點P處的切線的斜率.而y=lnx的導(dǎo)數(shù)，所以切點的橫坐標(biāo)為，所以切點.故選：D7．設(shè)點是函數(shù)圖像上的任意一點，點處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】，，，，，，點P是曲線上的任意一點，點P處切線的傾斜角為，，，.故選：B.8．已知點P是曲線上一動點，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】函數(shù)的定義域是R，求導(dǎo)得：函數(shù)，而，則曲線在點處的切線的斜率，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取“=”，而，于是得，有傾斜角銳角，因此，，所以的取值范圍是.故選：A二、多選題9．（多選）設(shè)點P是曲線上的任意一點，P點處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍包含（

）A．

B．

C．

D．【解析】，，依題意：，，∵傾斜角的取值范圍是，∴，故選：CD.10．已知曲線及點，則過點且與曲線相切的直線可能有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【解析】因為，所以，設(shè)切點，在點處的導(dǎo)數(shù)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義等于切線斜率，以及導(dǎo)數(shù)的比值定義式有：整理得，所以，①當(dāng)時，可化為，由函數(shù)定義域知分母不為0，，所以只能解得，因此過只能找到一條與曲線相切的直線；②當(dāng)時，可化為，是關(guān)于的二次方程，，且兩根之積為，所以所求根之中一定不含0，此時對任意能夠找到兩個滿足條件.綜上所述，過點且與曲線相切的直線可能有1或2條.故選：BC.三、填空題11．已知，則曲線在點處的切線斜率為______．【解析】，所以，12．已知，函數(shù)的圖象在處的切線方程為_____．【解析】由得，所以在處的切線的斜率為，又，故切點坐標(biāo)，所以所求的切線方程為，即，13．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線恒過定點_____【解析】函數(shù)的定義域為，由，得，則．又，則曲線在點處的切線的方程為，即，由可得，所以直線恒過定點．專項突破三求在一點和過一點的切線方程一、單選題1．曲線在點的切線方程為（

）A． B．或C． D．或【解析】由題意，，故點的導(dǎo)數(shù)值為，故在點的切線方程為，整理得，故選：A2．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．【解析】∵，∴.又，切點為所以曲線在點處的切線的斜率為，所以曲線在點處的切線方程為，即.故選：B.3．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，則曲線在點處的切線方程是（

）A． B．C． D．【解析】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以，所以，所以所以．因為，所以．所以所求切線方程為，即．故選：A.4．已知函數(shù)的圖象在（1，f（1））處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B． C．2 D．【解析】，，，可得切線方程為，代入得.故選：B.二、多選題5．已知曲線.則曲線過點P（1，3）的切線方程為.（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)切點為，則，所以，所以切線方程為，因為切線過點（1，3），所以，即，即，解得或，所以切線方程為或，故選：AB三、填空題6．已知，則曲線在處的切線方程為________．【解析】因為，所以，所以，∴切線方程為，即．故答案為：.7．已知函數(shù)則曲線在點處的切線方程為_______.【解析】因為，又，切線方程為：，即8．已知直線l為函數(shù)的切線，且經(jīng)過原點，則直線l的方程為__________.【解析】設(shè)切點坐標(biāo)為，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為又直線l過點，所以，整理得，解得，所以，直線l的斜率，所以直線l的方程為9．過曲線上一點的切線方程為_____.【解析】設(shè)切點坐標(biāo)為，因為，所以切線斜率，所以切線方程為…①，因為切線過點，所以，整理得，即，解得或，代入①整理得或?qū)ｍ椡黄扑膬汕芯€平行、垂直、公切線等問題一、單選題1．已知函數(shù)，．若經(jīng)過點存在一條直線l與曲線和都相切，則（

）A．-1 B．1 C．2 D．3【解析】∵，∴，∴，∴，∴曲線在處的切線方程為，由得，由，解得．故選：B2．已知曲線在點處的切線與曲線在點處的切線平行，則（

）A． B． C． D．【解析】由，得，所以該曲線在點處的切線斜率為.由，得，所以該曲線在點處的切線斜率為.因為兩切線平行，所以.故選：D.3．設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）A． B． C． D．【解析】對于函數(shù)，，所以，曲線在點處的切線的斜率為，直線的斜率為，由題意可得，解得.故選：D.4．已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，則（

）A．2 B．0 C．1 D．－1【解析】由題可知：函數(shù)在處的切線的斜率為，直線的斜率為-1，故=-1得1，故選C.5．對于三次函數(shù)，若曲線在點處的切線與曲線在點處點的切線重合，則（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)，，，設(shè)，則，即……①又，即……②由①②可得，.故選：B.6．曲線在處的切線與直線垂直，則的值為（

）A．-1 B．1 C．2 D．4【解析】令，則，依題意，即，解得；故選：B二、填空題7．若曲線的一條切線與直線：互相垂直，則該切線的方程為_________.【解析】設(shè)曲線的切點坐標(biāo)為，，所以過該切點的切線的斜率為，因為直線：的斜率為1，過該切點的切線與直線互相垂直，所以，所以切點坐標(biāo)為：，過該切點的切線的斜率為，所以過該切點的切線的方程為：，化為一般式為：.8．已知與的圖象有一條公切線，則c=______.【解析】因為,，所以，，所以公切線的斜率為2，與的圖象相切于點，與的圖象相切于點，故，即.9．已知曲線在點處的切線與曲線在點處的切線平行，則___________.【解析】由得：，則曲線在點處的切線斜率為，由得：，則曲線在點處的切線斜率為，而兩切線平行，所以.10．已知曲線在點處的切線與曲線在點處的切線重合，則__________．【解析】因為，所以，所以，又，所以在點處的切線為，又，則，所以，又當(dāng)時，所以曲線在點的切線方程為，所以，解得，即；11．函數(shù)與有公切線，則實數(shù)的值為__________．【解析】根據(jù)題意，函數(shù)與有公切線，設(shè)切點分別為，，，，；所以且，所以公切線為，則有，設(shè)，則在上遞增，又，故，三、解答題12．已知，求：(1)當(dāng)時，求；(2)當(dāng)時，求a；(3)在處的切線與直線平行，求a？【解析】(1)當(dāng)時，，(2)由題知，因為，所以，解得(3)由（2）知，因為在處的切線與直線平行，所以，解得.此時，切線方程為：，即，滿足與直線平行，所以.專項突破五已知切線方程(斜率)求參數(shù)一、單選題1．若曲線在點外的切線與直線垂直，則實數(shù)a的值為（

）A． B． C． D．【解析】由題得，所以切線的斜率為，因為切線與直線垂直，所以故選：B2．已知函數(shù)在點處的切線方程為，則（

）A．1 B．2 C．4 D．5【解析】由，則，所以解得：，，所以，.故選：D.3．已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，則的值是（

）A． B． C． D．【解析】因為函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，所以，，得，，所以，故選：C4．若曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【解析】因為，所以，則由題可得切線斜率，解得.故選：D.5．若，曲線在點處的切線的斜率為2，則（

）A．1 B．2或1 C．或2 D．2【解析】,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，所以，所以或，所以或，故選：B.6．若直線與曲線相切，則（

）A．3 B． C．4 D．2【解析】由題得，設(shè)切點為，所以，又，所以，所以，所以.故選：B7．已知曲線在點P處的切線與直線垂直，則點P的橫坐標(biāo)為（

）A．1 B． C．2 D．【解析】設(shè)，點，則，由在點P處的切線與直線垂直可得，即，又，∴,故選：B8．已知函數(shù)，若方程有且僅有三個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】作出函數(shù)的圖象如圖：依題意方程有且僅有三個實數(shù)解，即與有且僅有三個交點，因為必過，且，若時，方程不可能有三個實數(shù)解，則必有，當(dāng)直線與在時相切時，設(shè)切點坐標(biāo)為，則，即，則切線方程為，即，切線方程為，且，則，所以，即當(dāng)時與在上有且僅有一個交點，要使方程有且僅有三個的實數(shù)解，則當(dāng)時與有兩個交點，設(shè)直線與切于點，此時，則，即，所以，故選：B9．已知曲線在點處的切線也是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【解析】因為，所以，，所以，所以切線的方程為，又，所以，設(shè)切線與的切點為，可得切線的斜率為，即，，可得切點為，以，解得．選：D．10．已知奇函數(shù)在點處的切線方程為，則（

）A．或1 B．或 C．或2 D．或【解析】由可得，因為，所以，解得.所以，故切線斜率，又，所以，解得或，所以或.故選：D二、多選題11．若曲線在處的切線與直線互相垂直，則（

）A． B．C． D．【解析】選項A，已知曲線，所以，故該選項錯誤；選項B，已知曲線，所以，故該選項正確；選項C，因為，所以，故該選項正確；選項D，直線的斜率為，而，由已知，曲線在處的切線與直線互相垂直，所以，所以，該選項正確；故選：BCD.三、填空題12．設(shè)曲線在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=______.【解析】由題設(shè)，，又(0，0)處的切線方程為y=2x，所以，可得.13．函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，則=______．【解析】因為，所以．由，得．因為，所以．專項突破六導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用一、單選題1．已知a，b為正實數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．13【解析】設(shè)切點為，的導(dǎo)數(shù)為，由切線的方程可得切線的斜率為1，令，則，故切點為，代入，得，、為正實數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，取得最小值9，故選：B二、填空題2．點在函數(shù)的圖象上．若滿足到直線的距離為的點有且僅有3個，則實數(shù)的值為________．【解析】過函數(shù)的圖象上點作切線，使得此切線與直線平行，又，于是，則；所以，于是當(dāng)點到直線的距離為時，則滿足到直線的距離為的點有且僅有個，所以，解得或，又當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線沒有交點，所以不滿足；故．3．已知直線與曲線和直線分別交于P，Q兩點，則的最小值為____________．【解析】設(shè)點P到直線的距離為d，則，所以當(dāng)點P到直線的距