2025年廣西事業(yè)單位教師招聘考試數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識試題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x>-1}(D){x|x<2}2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？(A)(-∞,+∞)(B)[1,+∞)(C)(-1,+1)(D)(1,+∞)3.若復(fù)數(shù)z滿足z2=-3+4i，則|z|=?(A)5(B)√5(C)√10(D)2√24.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2,則a?=?(A)-3(B)-1(C)1(D)35.“x>2”是“x2>4”的什么條件？(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件6.函數(shù)g(x)=x3-3x在區(qū)間(-2,2)上的最大值是？(A)-8(B)0(C)2(D)87.已知點A(1,2),B(3,0),則線段AB的中點坐標(biāo)是？(A)(2,1)(B)(1,1)(C)(2,2)(D)(1,2)8.直線l?:2x+y-1=0與直線l?:x-2y+3=0的位置關(guān)系是？(A)平行(B)相交，但不垂直(C)垂直(D)重合9.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,則sinA=?(A)3/5(B)4/5(C)3/4(D)1/√510.從一副完整的撲克牌（去掉大小王）中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率是？(A)1/4(B)1/13(C)1/2(D)3/13二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。11.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+1在x=1處取得極小值，且f(1)=-3，則a+b=?12.不等式|x-1|<2的解集是？13.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6,a?=54,則該數(shù)列的通項公式a?=?14.已知圓心在原點O，半徑為3的圓，則圓上一點P(√3,1)到直線x-√3y=0的距離是？15.一個袋中有5個紅球，3個白球，從中不放回地依次取出兩個球，取到兩個紅球的概率是？三、解答題：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(本小題滿分10分)解方程組：{3x-2y=7{x+y=417.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,5]上的最大值和最小值。18.(本小題滿分10分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。求邊c的長以及△ABC的面積。19.(本小題滿分10分)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F到準(zhǔn)線的距離為4。(1)求拋物線的方程；(2)若過焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點，且AB的中點橫坐標(biāo)為2，求直線AB的方程。20.(本小題滿分10分)設(shè)數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，其前n項和為S?。已知S?=9,S?=25。(1)求數(shù)列{a?}的通項公式；(2)設(shè)b?=a?/(2?)，求證數(shù)列{b?}的前n項和S'_?是一個與n有關(guān)的常數(shù)。試卷答案一、選擇題：1.B2.D3.A4.D5.A6.D7.A8.C9.B10.A二、填空題：11.-512.(-1,3)13.a?=2?3??214.√315.5/16三、解答題：16.解方程組：{3x-2y=7{x+y=4解：由(2)得x=4-y，代入(1)得3(4-y)-2y=7，即12-3y-2y=7，得-5y=-5，解得y=1。將y=1代入x=4-y得x=3。所以方程組的解為{x=3,y=1}。17.解：函數(shù)f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。圖像是開口向上的拋物線，頂點為(2,-1)。(1)函數(shù)在頂點左側(cè)（即x<2）單調(diào)遞減，在頂點右側(cè)（即x>2）單調(diào)遞增。所以單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)。(2)在區(qū)間[0,5]上，f(x)在x=2處取得最小值-1。計算端點值f(0)=02-4*0+3=3，f(5)=52-4*5+3=25-20+3=8。比較可得，最大值為8，最小值為-1。18.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得c2=32+(√7)2-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7。所以c=√(16-3√7)?！鰽BC的面積S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*3*√7*sin60°=(3√7*√3)/4。19.解：拋物線y2=2px的焦點F坐標(biāo)為(p/2,0)，準(zhǔn)線方程為x=-p/2。焦點到準(zhǔn)線的距離為|p/2-(-p/2)|=p。由題意p=4。(1)所以拋物線的方程為y2=2px=8x。(2)過焦點F(2,0)的直線方程可設(shè)為x=my+2。將其代入y2=8x得y2=8(my+2)，即y2-8my-16=0。設(shè)交點為A(x?,y?),B(x?,y?)，則y?+y?=8m，y?y?=-16。AB中點橫坐標(biāo)為(x?+x?)/2=(my?+2+my?+2)/2=m(y?+y?)+4=8m2+4。由題意8m2+4=2，解得m2=-1/2，此方程無實數(shù)解。故假設(shè)直線斜率存在不成立，直線AB垂直于x軸，方程為x=2。此時與y2=8x交點為(2,±4)，中點橫坐標(biāo)為2，符合題意。所以直線AB的方程為x=2。20.解：設(shè)數(shù)列{a?}的公差為d。(1)由S?=9和S?=25得{a?+2d=9/3=3(3){a?+4d=25/5=5(5)由(5)-(3)得2d=2，解得d=1。將d=1代入(3)得a?+2=3，解得a?=1。所以a?=a?+(n-1)d=1+(n-1)*1=n。(2)b?=a?/2?=n/2?。S'_?=1/2+2/22+3/23+...+n/2?。將S'_?除以2得(1/2)S'_?=1/22+2/23+3/2?+...+(n-1)/2?+n/2??1。兩式相減得(1/2)S'_?=(1/2)+(1/22)+(1/23)+...+(1/2?)-n/2??1=(1/2)*(1-(1/2)?)/(1-1/2)-n/2??1=1-(1/2)?-n/2??1=1-(n+2