【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第42練直線與橢圓（精練）刷真題刷真題明導(dǎo)向一、單選題1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則（

）．A． B． C． D．二、填空題2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為．3．（2021·全國(guó)·高考真題）已知為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為．三、解答題4．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓的離心率為，A、C分別是E的上、下頂點(diǎn)，B，D分別是的左、右頂點(diǎn)，．(1)求的方程；(2)設(shè)為第一象限內(nèi)E上的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．求證：．5．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在上．(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．6．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，已知．(1)求橢圓方程及其離心率；(2)已知點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），直線交軸于點(diǎn)，若三角形的面積是三角形面積的二倍，求直線的方程．7．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）橢圓的右焦點(diǎn)為F、右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且滿足．(1)求橢圓的離心率；(2)直線l與橢圓有唯一公共點(diǎn)M，與y軸相交于N（N異于M）．記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．8．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為．(1)求橢圓E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)時(shí)，求k的值．9．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，離心率為，且．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓有唯一的公共點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，過(guò)與垂直的直線交軸于點(diǎn)．若，求直線的方程．10．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓一個(gè)頂點(diǎn)，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為．（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與直線交交于點(diǎn)M，N，當(dāng)|PM|+|PN|≤15時(shí)，求k的取值范圍．【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則等于（）A．4 B．2C．1 D．42．直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1C．2 D．無(wú)數(shù)個(gè)3．直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．4．橢圓與直線的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．無(wú)法確定5．已知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為，則（

）A． B． C． D．6．已知橢圓E：與直線相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，如果是等邊三角形，那么橢圓E的離心率等于（）A． B．C． D．7．已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)為兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A． B． C． D．8．已知直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則橢圓C的離心率是（

）A． B． C． D．9．若直線與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．已知直線過(guò)橢圓C；的一個(gè)焦點(diǎn)，與C交于A，B兩點(diǎn)，與平行的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為P，MN的中點(diǎn)為Q，且PQ的斜率為，則C的方程為（）A． B．C． D．11．已知橢圓C：，過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn)，則直線l的斜率是（

）A． B． C． D．12．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是是坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓上，且，則的面積是（

）A． B．4 C． D．813．已知直線y=kx-1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:總有公共點(diǎn)，則橢圓C的離心率取值范圍是（）A． B． C． D．14．過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線和橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣直線的條數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．315．已知橢圓（）的一條弦所在的直線方程是，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．16．已知橢圓，A、B為橢圓左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且軸，過(guò)點(diǎn)A的直線與線段交于M點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，若直線交y軸于H點(diǎn)，H點(diǎn)為線段上靠近O點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）．A． B． C． D．17．已知為橢圓上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，（異于點(diǎn)）為弦中點(diǎn)，若兩點(diǎn)連線斜率為2，則兩點(diǎn)連線斜率為（

）A． B． C． D．二、多選題18．已知橢圓與直線交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)＝（

）A． B．C． D．19．設(shè)橢圓的方程為，斜率為的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與垂直B．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為C．若直線的方程為，則點(diǎn)坐標(biāo)為D．若直線過(guò)橢圓焦點(diǎn)，則20．已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，則（

）A． B．C．直線的斜率為1 D．直線的斜率為421．已知橢圓：內(nèi)一點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為、 B．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為C．橢圓的離心率 D．直線的方程為22．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)，均在橢圓上，則（

）A．橢圓的離心率為B．橢圓的短軸長(zhǎng)為C．直線與橢圓相交D．若點(diǎn)在橢圓上，中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為23．已知橢圓為的左焦點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則（

）A． B．當(dāng)時(shí)，的面積為C． D．的周長(zhǎng)的最大值為三、填空題24．已知橢圓，過(guò)左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為．25．若橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則這個(gè)橢圓的方程為．26．已知橢圓的焦距為6，短軸為長(zhǎng)軸的，直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為，則直線l的方程為.27．已知AB是橢圓一條弦，且弦AB與直線垂直，P是AB的中點(diǎn)，O為橢圓的中心，則直線OP斜率是.28．已知橢圓T：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，過(guò)左焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交T于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓T的方程為．29．已知橢圓，，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線平分線段，則C的離心率等于．30．已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則直線的方程為31．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，P為的中點(diǎn)，直線的斜率為，若，則橢圓的離心率的取值范圍為．四、解答題32．已知橢圓及直線．(1)當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求直線被橢圓截得的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)度．33．已知橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)為.直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)求的面積.34．已知橢圓的焦距為4，且離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN的中點(diǎn)P在圓上，求m的值．35．設(shè)橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)求橢圓被直線截得的弦長(zhǎng).(3)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求值.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）36．已知橢圓的右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的比值為2．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為橢圓的上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，若，求直線的方程．37．已知橢圓右焦點(diǎn)為，離心率．(1)求橢圓E的方程；(2)過(guò)焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線l與圓相切，與橢圓E相交于M、N兩點(diǎn)，求橢圓的弦MN的長(zhǎng)度．38．已知橢圓：的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為.(1)求，的值；(2)若是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值.39．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且右焦點(diǎn)為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．求直線的方程．40．已知橢圓的左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)．(1)求的方程(2)設(shè)為上一點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求證：．41．點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為．如圖，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的切線l交圓于點(diǎn)A、B，過(guò)A、B作圓O的切線交于點(diǎn)M．(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)求面積的最大值．42．已知點(diǎn)?分別是橢圓C：）的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，當(dāng)∠PF1F2=時(shí)，面積達(dá)到最大，且最大值為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l：與橢圓C交于A?B兩點(diǎn)，求面積的最大值.43．已知橢圓，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)若直線和橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的取值范圍．44．設(shè)O為原點(diǎn)，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于第三象限中的點(diǎn)T，求點(diǎn)T的縱坐標(biāo)；(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)A且斜率為k的直線l與橢圓交于點(diǎn)P（P不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，若，求k的值．45．已知橢圓：的離心率為，且短軸長(zhǎng)等于雙曲線：的實(shí)軸長(zhǎng).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，在圓：上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，求直線的方程..46．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且焦距為4，點(diǎn)分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線的斜率分別為，求的值；(3)是橢圓上的兩點(diǎn)，且不在坐標(biāo)軸上，滿足，，問(wèn)的面積是否是定值？如果是，請(qǐng)求出的面積；如果不是，請(qǐng)你說(shuō)明理由.47．已知點(diǎn)在橢圓上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).48．已知橢圓，離心率，過(guò)點(diǎn)．(1)求的方程；(2)直線過(guò)點(diǎn)，交橢圓與兩點(diǎn)，記，證明．49．已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求直線l的方程．50．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.(1)求橢圓E的方程；(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值.51．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為.(1)求橢圓的離心率；(2)平面上點(diǎn)B滿足，過(guò)與平行的直線交于兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程.【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．已知橢圓，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，分別為橢圓的左?右兩個(gè)焦點(diǎn)，直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，則直線與的斜率乘積為（

）A． B． C． D．2．橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，則以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為（

）A． B． C． D．3．若橢圓的弦的中點(diǎn)為，則弦的長(zhǎng)為（）A． B．C． D．4．已知橢圓的一條弦所在的直線方程是，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．5．已知橢圓，過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作直線，與橢圓和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且平行于的直線與橢圓交于點(diǎn)，則（

）A．，，始終成等比數(shù)列B．，，始終成等比數(shù)列C．，，始終成等比數(shù)列D．，，始終成等比數(shù)列6．已知橢圓，斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸左側(cè)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，且，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．7．已知是橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)作斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若線段MN的長(zhǎng)等于橢圓短軸長(zhǎng)的，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．A，B是橢圓上兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)在直線上，則直線AB與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是（

）.A． B．C． D．9．已知橢圓：（），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A?B?C是橢圓上三個(gè)點(diǎn)，滿足且的面積為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．10．已知橢圓方程為，為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，以為中點(diǎn)的弦與橢圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題11．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則（

）A．的周長(zhǎng)為20 B．的面積為C．線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 D．線段的長(zhǎng)度為12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：，橢圓：，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．恒過(guò)點(diǎn)B．若恒過(guò)的焦點(diǎn)，則C．對(duì)任意實(shí)數(shù)，與總有兩個(gè)互異公共點(diǎn)，則D．若，則一定存在實(shí)數(shù)，使得與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)13．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則（

）A．直線的方程為 B．C．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 D．橢圓的離心率為14．已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．橢圓的離心率為B．橢圓上存在點(diǎn)，使得C．當(dāng)時(shí)，，使得D．當(dāng)，，三、填空題15．已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，則橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)M到直線AB距離的最大值為．16．已知直線與橢圓在第二象限交于兩點(diǎn)，且與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，若，，則的方程為．17．已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓的半徑為，則直線l的方程為.18．已知直線與圓相切，且交橢圓于兩點(diǎn)，若，則．19．已知點(diǎn)是橢圓C：上的一點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則橢圓C的方程是.若圓的切線與橢圓C相交于M點(diǎn)，則的最大值是.20．設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與線段AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)k的值為.21．已知橢圓C：，圓O：，直線l與圓O相切于第一象限的點(diǎn)A，與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B．若，則直線l的方程為．四、解答題22．已知橢圓M：，圓N：，直線l過(guò)橢圓M右焦點(diǎn)F且傾斜角為．(1)求直線l方程及橢圓M的焦距．(2)直線l交橢圓M于A、B兩點(diǎn)，直線l交圓N于C、D兩點(diǎn)，求．23．已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若與直線為坐標(biāo)原點(diǎn))平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．24．已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于.(1)求橢圓方程；(2)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)作一條弦，使該弦被點(diǎn)平分，求弦所在直線方程.25．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)M在橢圓上，且滿足軸，.

(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過(guò)，求k的值.26．已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)．(1)求的值；(2)求面積的最大值．27．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若橢圓過(guò)原點(diǎn)的弦相互垂直，求四邊形面積的最大值．28．設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，已知橢圓的離心率，．(1)求橢圓方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程．29．已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為，離心率為．斜率為的直線（不過(guò)原點(diǎn)）交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，周長(zhǎng)為8．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)斜率分別為，且依次成等比數(shù)列，求的值，并求當(dāng)面積為時(shí)，直線的方程．30．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)橢圓M：的右焦點(diǎn)的直線交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求橢圓M的方程;(2)C，D為M上兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線，求四邊形面積的最大值.31．已知是橢圓上一點(diǎn)，、為的左、右焦點(diǎn)，，，.(1)求的方程；(2)過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若四邊形的面積為，求的方程．32．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，，離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程．33．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，的焦點(diǎn)到的漸近線的距離為.直線與相交于A，B兩點(diǎn)，.(1)求證：(2)若直線l與相交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍.34．橢圓的兩焦點(diǎn)為，，且橢圓過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上兩點(diǎn)，是平行四邊形，求以為直徑的圓的方程.35．已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且短軸長(zhǎng)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半．(1)求的方程；(2)已知直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)度；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，交橢圓于、兩點(diǎn)如果恰好是線段的中點(diǎn)，求直線的方程．36．橢圓E的方程為，短軸長(zhǎng)為2，若斜率為的直線與橢圓E交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為.(1)求橢圓E的方程；(2)若直線l：與圓相切，且與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.37．已知橢圓過(guò)點(diǎn)P（－1，－1），c為橢圓的半焦距，且c＝b.過(guò)點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l1的斜率為－1，求△PMN的面積；(3)若線段MN的中點(diǎn)在x軸上，求直線MN的方程．38．已知拋物線：的焦點(diǎn)為為上的動(dòng)點(diǎn)，垂直于動(dòng)直線，垂足為，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為.(1)求的方程；(2)設(shè)為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相切，且與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.39．已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)與焦距相等.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；(2)已知直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，，是否存在實(shí)數(shù)，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.40．已知橢圓的離心率為e，且過(guò)點(diǎn)和．(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C上有兩個(gè)不同點(diǎn)A，B關(guān)于直線對(duì)稱，求．【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．考慮這樣的等腰三角形：它的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓：上，且其中恰有兩個(gè)頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)．這樣的等腰三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．12 C．16 D．202．已知交于點(diǎn)的直線，相互垂直，且均與橢圓相切，若為的上頂點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為．過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若恰好是的中點(diǎn)，則直線l的斜率為（

）A． B． C． D．4．已知橢圓右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，該橢圓上一點(diǎn)與的連線的斜率，的中點(diǎn)為，記的斜率為，且滿足，若分別是軸?軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且四邊形的面積為2，則三角形面積的最大值是（

）A． B． C． D．5．橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若存在直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，重心為，直線的斜率取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過(guò)其兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖所示），當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，其面積最大，則的取值范圍是（

）

A． B． C． D．7．已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，離心率為，過(guò)且為線段的垂線交于兩點(diǎn)，則周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．已知圓，橢圓，過(guò)C上任意一點(diǎn)P作圓C的切線l，交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作橢圓的切線，兩切線交于點(diǎn)Q，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為（

）A．16 B．8 C．4 D．2二、多選題9．已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的下焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，，使得B．當(dāng)時(shí)，，C．當(dāng)時(shí)，，使得D．當(dāng)時(shí)，，10．已知、分別為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，不過(guò)原點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．橢圓的離心率為B．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為C．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的斜率為D．的面積最大值為11．直線，與橢圓共有四個(gè)交點(diǎn)，它們逆時(shí)針?lè)较蛞来螢?，則（

）A．B．當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形C．四邊形面積的最大值為D．若四邊形為菱形，則12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，圓，直線：（k，b為常數(shù)，且）.點(diǎn)，（

）A．若點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為B．若l與都相切，則這樣的l共有4條，且其中一條的方程是C．若過(guò)P點(diǎn)作的切線，則切線唯一且方程為D．若，l與都相交且截得的弦長(zhǎng)相等，則三、填空題13．已知直線l與橢圓在第二象限交于A，B兩點(diǎn)，直線l與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，且，則直線l的方程為．14．已知橢圓，，，斜率為的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，若直線與的斜率之積為，且為鈍角，則k的取值范圍為．15．已知直線與橢圓在第二象限交于A，B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，，則直線在y軸上的截距為.16．橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，離心率為，直線將分成面積相等的兩部分，則的取值范圍是.四、解答題17．已知為橢圓上任一點(diǎn)，，為橢圓的焦點(diǎn)，，離