02卷第六章數(shù)列《真題模擬卷》《真題模擬卷》－2022年高考一輪數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)（新高考專用）第I卷（選擇題）一、單選題1．設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式其前n項(xiàng)和為，則等于A．1006 B．2012 C．503 D．0第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題4．（2017新課標(biāo)全國II理科）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則____________．5．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則________.三、解答題6．已知數(shù)列滿足.(1)證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)證明：.7．已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且（1）求與；（2）設(shè)．記數(shù)列的前項(xiàng)和為.（i）求；（ii）求正整數(shù)，使得對任意，均有．8．已知數(shù)列和滿足，（1）求與；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.9．定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；（2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時(shí)，都有成立，求m的最大值．10．設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于，已知，，.（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足求.11．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足：對每成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記證明：12．設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.已知.（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足其中.（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）求.13．已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.14．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.15．已知數(shù)列，，前項(xiàng)和為.（1）若為等差數(shù)列，且，求；（2）若為等比數(shù)列，且，求公比的取值范圍.16．已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17．已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且.(I)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；(II){bn}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn,已知,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記，求.19．為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前1000項(xiàng)和.20．設(shè)是等比數(shù)列，，，，的各項(xiàng)和，其中，，．（Ⅰ）證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且；（Ⅱ）設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為，比較與的大小，并加以證明．21．已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且為鈍角.（1）證明：；（2）求的取值范圍.23．等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值．24．正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n＝0．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．25．設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）.（1）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.26．已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．27．已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.28．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.29．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*．(1)求a1的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．30．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．31．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．32．在數(shù)列中，（I）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和33．本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數(shù)列滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；（3）若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.34．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．（1）求a1的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）證明：對一切正整數(shù)n，有．35．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．36．已知函數(shù)f（x）=2﹣|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．37．已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，…的最小值記為Bn，dn=An－Bn.(1)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N*，)，寫出d1，d2，d3，d4的值；(2)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列；(3)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，則{an}的項(xiàng)只能是1或2，且有無窮多項(xiàng)為1.38．已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，，證明（）.39．已知數(shù)列與滿足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)證明：．40．在數(shù)列與中，，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,為與的等比中項(xiàng)，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè).證明.41．等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知對任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上．（1）求r的值；（11）當(dāng)b=2時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．42．