小學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算教學(xué)與練習(xí)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，它不僅是整數(shù)混合運(yùn)算的延伸與拓展，更是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力和解決實(shí)際問題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度和廣度都有著深遠(yuǎn)影響。因此，如何科學(xué)有效地進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的教學(xué)與練習(xí)設(shè)計(jì)，是每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要深入思考和實(shí)踐的課題。一、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的教學(xué)策略分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的教學(xué)，應(yīng)在學(xué)生已經(jīng)掌握分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)加、減、乘、除四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行。教學(xué)的重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算順序的合理性，并能正確、熟練地進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣。（一）夯實(shí)基礎(chǔ)，掃清前置知識(shí)障礙在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算教學(xué)之前，必須確保學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（通分、約分）以及分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除單一步驟運(yùn)算達(dá)到熟練掌握的程度。可以通過課前小測(cè)、針對(duì)性復(fù)習(xí)等方式，排查學(xué)生在分?jǐn)?shù)加減法中的通分、分?jǐn)?shù)乘除法中的約分等方面可能存在的問題，并及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。例如，對(duì)于異分母分?jǐn)?shù)加減法，學(xué)生是否能準(zhǔn)確找到最簡(jiǎn)公分母并進(jìn)行通分；對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法，是否能熟練進(jìn)行分子與分母的約分；對(duì)于分?jǐn)?shù)除法，是否能準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為乘除數(shù)的倒數(shù)。這些基礎(chǔ)技能的熟練程度，直接影響到混合運(yùn)算的正確率和速度。（二）明確順序，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與深化分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序是一致的，這是知識(shí)遷移的理論基礎(chǔ)。教學(xué)中，應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)混合運(yùn)算的順序：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次進(jìn)行；不同級(jí)運(yùn)算，先算乘除，后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。然后，通過具體的算式對(duì)比，如將整數(shù)混合運(yùn)算算式中的整數(shù)替換為分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算在順序上與整數(shù)混合運(yùn)算的一致性，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自然遷移。在強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序時(shí)，要特別關(guān)注含有括號(hào)的情況。需要讓學(xué)生理解括號(hào)在改變運(yùn)算順序中的作用，以及小括號(hào)、中括號(hào)（若有涉及）的層級(jí)關(guān)系?？梢酝ㄟ^具體的例子，讓學(xué)生辨析不同運(yùn)算順序下的計(jì)算結(jié)果，從而深刻體會(huì)遵循運(yùn)算順序的重要性。例如，在計(jì)算“a+b×c”和“(a+b)×c”時(shí)，通過對(duì)比結(jié)果的不同，讓學(xué)生直觀感受括號(hào)的作用。（三）規(guī)范過程，培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算步驟較多，過程相對(duì)復(fù)雜，稍有不慎就容易出錯(cuò)。因此，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的書寫習(xí)慣和認(rèn)真細(xì)致的計(jì)算態(tài)度至關(guān)重要。教師應(yīng)示范規(guī)范的書寫格式，要求學(xué)生在計(jì)算過程中，將每一步的運(yùn)算過程清晰、完整地寫出來，尤其是通分、約分的過程，不能隨意省略關(guān)鍵步驟。例如，在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減時(shí)，要寫出通分的過程；在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除時(shí)，要體現(xiàn)約分的過程。同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“一步一回頭”的檢查習(xí)慣，每完成一步計(jì)算，都要及時(shí)檢查其正確性，避免因一步錯(cuò)而導(dǎo)致步步錯(cuò)。檢查的方法可以多樣化，如重新算一遍、利用運(yùn)算定律進(jìn)行驗(yàn)算等。此外，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí)和能力也很重要，在計(jì)算前進(jìn)行估算，可以大致判斷結(jié)果的范圍，有助于及時(shí)發(fā)現(xiàn)明顯的計(jì)算錯(cuò)誤。（四）情境創(chuàng)設(shè)，提升解決問題的能力數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。將分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算置于具體的生活情境中，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，從而主動(dòng)探索解決問題的方法。教學(xué)中，可以結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)如購(gòu)物、分配物品、行程問題等情境，引導(dǎo)學(xué)生從情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，列出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算式，并通過計(jì)算解決問題。在解決實(shí)際問題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，從而選擇正確的運(yùn)算順序。這不僅鞏固了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。例如，在“一段路，第一天修了全長(zhǎng)的幾分之幾，第二天修了余下的幾分之幾，還剩多少?zèng)]修”這樣的問題中，學(xué)生需要理清單位“1”的變化，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出綜合算式。二、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的練習(xí)設(shè)計(jì)練習(xí)是鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維的重要途徑。分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的練習(xí)設(shè)計(jì)，應(yīng)遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，注重練習(xí)的層次性、針對(duì)性和趣味性，避免機(jī)械重復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù)。（一）練習(xí)設(shè)計(jì)的原則1.針對(duì)性原則：練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)。例如，針對(duì)運(yùn)算順序這一重點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)一些辨析運(yùn)算順序的練習(xí)；針對(duì)學(xué)生在通分、約分中容易出錯(cuò)的地方，可以設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)。2.層次性原則：練習(xí)應(yīng)從基礎(chǔ)到提高，逐步加深難度。可以分為基礎(chǔ)鞏固性練習(xí)、變式練習(xí)和拓展應(yīng)用性練習(xí)三個(gè)層次，滿足不同層次學(xué)生的需求。3.多樣性原則：練習(xí)形式應(yīng)多樣化，避免單一枯燥?？梢栽O(shè)計(jì)計(jì)算題、改錯(cuò)題、填空題、選擇題、解決問題等多種形式，激發(fā)學(xué)生的練習(xí)興趣。4.趣味性原則：適當(dāng)引入一些與生活實(shí)際聯(lián)系緊密、富有趣味性的素材，如數(shù)學(xué)謎題、數(shù)學(xué)游戲等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中進(jìn)行練習(xí)。5.適度性原則：練習(xí)的量要適中，既要保證學(xué)生得到充分的訓(xùn)練，又要避免學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，產(chǎn)生厭學(xué)情緒。（二）不同類型練習(xí)的設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)鞏固性練習(xí)：此類練習(xí)主要目的是幫助學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和基本計(jì)算方法，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。*直接計(jì)算題：設(shè)計(jì)不含括號(hào)和含有小括號(hào)的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算式題，讓學(xué)生按順序進(jìn)行計(jì)算。例如：“1/2+2/3×3/4”、“(1/2-1/3)÷5/6”。題目數(shù)據(jù)的選擇應(yīng)先易后難，逐步增加分?jǐn)?shù)的分母和分子的復(fù)雜性。*分步算式改綜合算式：給出分步計(jì)算的分?jǐn)?shù)算式，讓學(xué)生改寫成綜合算式，加深對(duì)運(yùn)算順序和括號(hào)作用的理解。例如：“第一步：1/3+1/4=7/12；第二步：7/12×2/5=7/30”，改寫成綜合算式。2.變式練習(xí)：此類練習(xí)旨在通過形式的變化，深化學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。*辨析改錯(cuò)題：提供一些含有典型錯(cuò)誤的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算過程，讓學(xué)生找出錯(cuò)誤并改正。錯(cuò)誤類型可以包括運(yùn)算順序錯(cuò)誤、通分錯(cuò)誤、約分錯(cuò)誤、符號(hào)錯(cuò)誤等。這有助于學(xué)生在糾錯(cuò)過程中警醒自己，避免犯類似錯(cuò)誤。*“算式接龍”或“奪紅旗”等游戲化練習(xí)：將多個(gè)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算題串聯(lián)起來，前一題的結(jié)果作為后一題的條件，增加練習(xí)的趣味性和挑戰(zhàn)性。*根據(jù)運(yùn)算順序添括號(hào)：給出一個(gè)不含括號(hào)的分?jǐn)?shù)混合算式，要求學(xué)生根據(jù)指定的運(yùn)算順序添上括號(hào)。例如：“1/2÷1/3-1/4×1/5”，要求先算減法，再算除法，最后算乘法，應(yīng)如何添括號(hào)。3.綜合應(yīng)用性練習(xí)：此類練習(xí)主要是將分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算與解決實(shí)際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。*解決生活中的問題：結(jié)合購(gòu)物、行程、工程、濃度（簡(jiǎn)易）等常見的生活情境，設(shè)計(jì)需要用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決的問題。例如：“一件衣服原價(jià)若干元，先漲價(jià)1/10，再降價(jià)1/10，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的幾分之幾？”或者“修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要幾天，乙隊(duì)單獨(dú)修需要幾天，兩隊(duì)合修幾天可以完成？”（這里的“幾天”可以用分?jǐn)?shù)表示工作效率）。*開放性問題：設(shè)計(jì)一些條件不唯一或問題不唯一的開放性題目，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。例如：“用1/2、1/3、1/4和適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)及括號(hào)，組成一個(gè)結(jié)果盡可能大的算式?！?.拓展提升性練習(xí)（供學(xué)有余力的學(xué)生）：此類練習(xí)可以適當(dāng)增加難度，涉及一些簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算（如利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算），或者步數(shù)更多的混合運(yùn)算，以拓展學(xué)生的思維深度。例如：“計(jì)算3/4×5/7+3/4×2/7”（可利用乘法分配律簡(jiǎn)算），或者“1-1/2÷(3/4+1/3)”。三、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，及時(shí)進(jìn)行形成性評(píng)價(jià)。不僅要關(guān)注學(xué)生計(jì)算結(jié)果的正確性，更要關(guān)注他們對(duì)運(yùn)算順序的理解、計(jì)算方法的選擇以及計(jì)算過程的規(guī)范性?？梢酝ㄟ^課堂觀察、作業(yè)批改、小組討論發(fā)言等多種方式了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。對(duì)于學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的共性問題，要及時(shí)進(jìn)行集體講評(píng)；對(duì)于個(gè)性問題，要進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。同時(shí)，教師也要定期對(duì)自己的教