一、教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課旨在引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)掌握三角形的基本性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。具體目標(biāo)如下：知識(shí)與技能：學(xué)生能夠準(zhǔn)確敘述三角形的內(nèi)角和定理，并運(yùn)用該定理進(jìn)行簡單的角度計(jì)算與推理；理解并掌握三角形三邊之間的不等關(guān)系，能判斷三條線段能否組成三角形；認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線的概念，會(huì)用尺規(guī)作圖或度量的方法作出三角形的這些重要線段，并初步理解它們的性質(zhì)。過程與方法：通過觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)三角形性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和邏輯思維能力。鼓勵(lì)學(xué)生在小組合作中交流思想，提升合作探究與解決問題的能力，滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)幾何的興趣。在探究活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的探究與應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系的理解與應(yīng)用；三角形的高、中線、角平分線的概念及其畫法。教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明思路的形成；鈍角三角形高的畫法（高在三角形外部）；三角形三邊關(guān)系的靈活應(yīng)用。三、教學(xué)方法本節(jié)課將采用情境創(chuàng)設(shè)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究與講練結(jié)合的教學(xué)方法。借助多媒體課件輔助教學(xué)，增強(qiáng)直觀性和趣味性。通過設(shè)置層層遞進(jìn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到知識(shí)的構(gòu)建過程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、積極思考。四、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：制作包含三角形實(shí)物圖片、相關(guān)探究活動(dòng)、例題與練習(xí)的多媒體課件；準(zhǔn)備直尺、量角器、剪刀、不同長度的小木棒或吸管若干、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各若干。學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課本相關(guān)內(nèi)容；準(zhǔn)備直尺、量角器、剪刀、練習(xí)本、鉛筆、不同長度的小木棒或吸管（學(xué)生可提前按教師要求準(zhǔn)備幾組，如每組三根長度固定的小棒）。五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課上課伊始，教師展示生活中含有三角形結(jié)構(gòu)的圖片，如屋頂框架、自行車架、起重機(jī)吊臂、埃及金字塔等，引導(dǎo)學(xué)生觀察：“同學(xué)們，這些物體的結(jié)構(gòu)中都蘊(yùn)含了我們非常熟悉的一個(gè)幾何圖形，是什么呢？”（學(xué)生齊答：三角形）“為什么這些結(jié)構(gòu)常常采用三角形呢？”（引導(dǎo)學(xué)生思考，初步感知三角形的穩(wěn)定性）“我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，今天就讓我們更深入地走進(jìn)三角形的世界，探究它有哪些基本的性質(zhì)?！保ò鍟n題：三角形的性質(zhì)）設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)例入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，并自然引出本節(jié)課的主題。（二）動(dòng)手操作，探究新知1.探究三角形內(nèi)角和定理活動(dòng)一：猜一猜，量一量教師提問：“我們知道，一個(gè)平角的度數(shù)是一百八十度。大家任意畫一個(gè)三角形，用量角器量一量它的三個(gè)內(nèi)角，然后把這三個(gè)角的度數(shù)加起來，看看結(jié)果是多少？”學(xué)生獨(dú)立操作，測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)，然后小組內(nèi)交流測(cè)量結(jié)果。教師巡視，收集不同類型三角形（銳角、直角、鈍角三角形）的測(cè)量數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察：“同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？”（學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角的和大約是一百八十度）活動(dòng)二：拼一拼，證一證“剛才我們通過測(cè)量猜想三角形的內(nèi)角和可能是一百八十度，如何驗(yàn)證這個(gè)猜想呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考。教師示范或提示：“我們能不能把三角形的三個(gè)角‘搬’到一起，看看它們能不能組成一個(gè)平角呢？”學(xué)生小組合作，將課前準(zhǔn)備的三角形紙片的三個(gè)角剪下，嘗試拼合。教師引導(dǎo)學(xué)生展示不同的拼合方法（如頂點(diǎn)重合拼于一側(cè)，或拼于三角形的內(nèi)部、外部等）。“通過拼合，我們直觀地看到三個(gè)角組成了一個(gè)平角，這說明我們的猜想是正確的?！苯處熤赋?，“這就是三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于一百八十度?！彪S后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“除了拼圖這種實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，我們能不能運(yùn)用已學(xué)的幾何知識(shí)進(jìn)行推理證明呢？”（視學(xué)生情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過作輔助線，如過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線，利用平行線的性質(zhì)來證明。此環(huán)節(jié)為拓展，重點(diǎn)是讓學(xué)生理解定理的來源，證明過程不做過高要求，重在引導(dǎo)思路）即時(shí)練習(xí)：（1）在一個(gè)三角形中，已知兩個(gè)角的度數(shù)分別是三十度和六十度，求第三個(gè)角的度數(shù)。（2）一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是四十五度，另一個(gè)銳角是多少度？（3）小明說他畫了一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角分別是八十度、七十度和五十度，他說得對(duì)嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖：通過“猜想-測(cè)量-拼合-驗(yàn)證（證明思路）”的過程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)定理的探究與形成，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和推理意識(shí)。即時(shí)練習(xí)有助于學(xué)生快速鞏固所學(xué)定理。2.探究三角形三邊關(guān)系活動(dòng)三：擺一擺，議一議教師提出問題：“是不是任意三條線段都能首尾順次連接組成一個(gè)三角形呢？”學(xué)生小組活動(dòng)：利用課前準(zhǔn)備的不同長度的小木棒（或吸管），嘗試用以下幾組長度（單位：厘米，具體長度教師可靈活設(shè)定，如：①3,4,5；②2,3,5；③1,3,5；④4,4,4）的小棒拼三角形，并記錄能否拼成的結(jié)果。小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“能拼成三角形的三條線段長度之間有什么關(guān)系？不能拼成的又有什么關(guān)系？”學(xué)生討論后，嘗試總結(jié)：“當(dāng)較短的兩條線段的和大于最長的那條線段時(shí)，能拼成三角形；否則不能?！苯處熞?guī)范表述：“三角形任意兩邊之和大于第三邊?！辈?qiáng)調(diào)“任意”二字的含義。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考其推論：“三角形任意兩邊之差小于第三邊?！保捎刹坏仁叫再|(zhì)簡單推導(dǎo)）即時(shí)應(yīng)用：（1）下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8（2）一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和5，第三邊的長度可能是多少？（取整數(shù)）設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生在“成功”與“失敗”的體驗(yàn)中直觀感知三邊關(guān)系，再通過討論歸納出性質(zhì)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。即時(shí)應(yīng)用旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力。3.認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線活動(dòng)四：畫一畫，說一說教師依次介紹三角形的高、中線與角平分線的概念：*三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。*三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。*三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。對(duì)于每一種線段，教師都結(jié)合圖形進(jìn)行講解，并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞。例如，講解高時(shí)，要強(qiáng)調(diào)“垂線”，因此高與對(duì)邊（或其延長線）成九十度角；講解中線時(shí)，要強(qiáng)調(diào)“中點(diǎn)”，因此中線將對(duì)邊分成兩條相等的線段；講解角平分線時(shí)，要強(qiáng)調(diào)“內(nèi)角的平分線”，因此它將一個(gè)內(nèi)角分成兩個(gè)相等的角。活動(dòng)五：做一做，辨一辨學(xué)生在練習(xí)本上任意畫一個(gè)銳角三角形、一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形。（1）分別畫出這三個(gè)三角形的三條高，并觀察：銳角三角形的三條高是否都在三角形內(nèi)部？直角三角形的三條高有何特點(diǎn)？鈍角三角形的三條高呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：銳角三角形三條高都在內(nèi)部；直角三角形兩條直角邊互為高，斜邊上的高在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在外部，一條在內(nèi)部，三條高所在直線交于一點(diǎn)）（2）分別畫出這三個(gè)三角形的三條中線，觀察它們的位置關(guān)系及交點(diǎn)特點(diǎn)。（三條中線都在三角形內(nèi)部，交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的重心）（3）分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線，觀察它們的位置關(guān)系及交點(diǎn)特點(diǎn)。（三條角平分線都在三角形內(nèi)部，交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心）教師在學(xué)生操作過程中巡視指導(dǎo)，特別是鈍角三角形高的畫法以及三條線段共性的引導(dǎo)。對(duì)于重心和內(nèi)心，只需點(diǎn)出名稱，不做深入講解。設(shè)計(jì)意圖：通過畫圖操作，加深學(xué)生對(duì)高、中線、角平分線概念的理解和動(dòng)手能力的培養(yǎng)。引導(dǎo)學(xué)生觀察不同類型三角形中這些線段的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和歸納能力。4.探究三角形的穩(wěn)定性回到導(dǎo)入環(huán)節(jié)的問題：“為什么很多建筑和機(jī)械結(jié)構(gòu)采用三角形？”學(xué)生小組活動(dòng)：用三根小棒釘成一個(gè)三角形框架，用四根小棒釘成一個(gè)四邊形框架。分別拉動(dòng)這兩個(gè)框架，觀察它們的形狀是否容易改變。學(xué)生通過動(dòng)手操作，很容易發(fā)現(xiàn)三角形框架形狀固定不變，而四邊形框架容易變形。教師總結(jié)：“三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性?！辈⒑喴榻B三角形穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用，如屋頂鋼架、自行車車架等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。設(shè)計(jì)意圖：通過簡單的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性，理解其在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。（三）鞏固練習(xí)，深化理解設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)：1.基礎(chǔ)鞏固：（1）在△ABC中，∠A=五十度，∠B=六十度，則∠C=（）度。（2）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1,2,3B.2,3,4C.2,5,8D.3,4,8（3）畫出△ABC中BC邊上的高AD。（給出一個(gè)具體的銳角三角形圖形）2.能力提升：（1）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)，并判斷它是什么三角形。（2）一個(gè)三角形的兩邊長分別是4和7，第三邊長是奇數(shù)，求第三邊的可能值。（3）如圖，AD是△ABC的中線，已知AB=五厘米，AC=三厘米，求△ABD與△ACD的周長差。（給出圖形）3.拓展思考：小明想用一根長為十米的繩子圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度為三米，另外兩條邊的長度可以是多少？（長度為整數(shù)米）學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流答案，教師對(duì)重點(diǎn)題目進(jìn)行講解和點(diǎn)評(píng)，特別是解題思路和方法的指導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：通過分層練習(xí)，既照顧到基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，又能滿足學(xué)有余力的學(xué)生的需求，達(dá)到鞏固知識(shí)、提升能力、拓展思維的目的。（四）課堂小結(jié)，知識(shí)梳理“同學(xué)們，這節(jié)課我們一起探索了三角形的哪些性質(zhì)？你有哪些收獲？還有什么疑問嗎？”引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關(guān)系、三角形的高、中線、角平分線以及三角形的穩(wěn)定性。鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，分享自己的學(xué)習(xí)心得和困惑，教師適時(shí)補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，形成知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語言表達(dá)能力。（五）布置作業(yè)，拓展延伸1.必做題：課本練習(xí)題中與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的基礎(chǔ)題和中檔題，旨在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。2.選做題：（1）嘗試用不同的方法證明三角形內(nèi)角和定理。（2）搜集生活中更多利用三角形穩(wěn)定性或四邊形不穩(wěn)定性的實(shí)例，并與家人或同學(xué)分享。（3）已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你能確定第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？如果已知三個(gè)外角的度數(shù)比，能確定三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？設(shè)計(jì)意圖：必做題保證基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，選做題則為學(xué)生提供更多探索空間，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)因材施教的原則。六、板書設(shè)計(jì)為了清晰呈現(xiàn)本節(jié)課的核心內(nèi)容，板書設(shè)計(jì)如下：三角形的性質(zhì)1.內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。（圖示：一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角標(biāo)注為∠A、∠B、∠C，公式∠A+∠B+∠C=180°）2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊。（示例：a,b,c為三邊，則a+b>c,a+c>b,b+c>a）3.重要線段：*高：從頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)與垂足間的線段。（圖示：一個(gè)銳角三角形的一條高）*中線：連接頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段。（圖示：一個(gè)三角形的一條中線，標(biāo)注中點(diǎn)）*角平分線：內(nèi)角的平分線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段。（圖示：一個(gè)三角形的一條角平分線）4.穩(wěn)定性：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性。（圖示：簡單的三角形框架和四邊形框架示意圖