小學(xué)數(shù)學(xué)面積教學(xué)設(shè)計與習(xí)題解析面積概念的引入與深化，是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何知識體系中的重要一環(huán)，它標(biāo)志著學(xué)生的認(rèn)知從一維的“長度”向二維的“平面”拓展。這一過渡對小學(xué)生而言并非易事，需要教師精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、探究，逐步建立清晰的面積表象，理解面積度量的本質(zhì)，并能靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。本文將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討面積教學(xué)的設(shè)計思路，并對典型習(xí)題進(jìn)行深度解析，以期為一線教學(xué)提供有益參考。一、面積教學(xué)設(shè)計思路與實(shí)例面積教學(xué)應(yīng)遵循兒童認(rèn)知規(guī)律，從直觀感知入手，逐步抽象概括，最終實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化與應(yīng)用。以下以“長方形和正方形的面積”為例，闡述教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（一）教學(xué)目標(biāo)的確立1.知識與技能：使學(xué)生理解面積的含義，認(rèn)識常用的面積單位（平方厘米、平方分米、平方米），初步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象；掌握長方形和正方形的面積計算公式，并能運(yùn)用公式正確計算長方形和正方形的面積。2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、動手操作能力和初步的邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)合作探究精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。（二）教學(xué)重難點(diǎn)*重點(diǎn)：理解面積的意義，掌握長方形和正方形的面積計算公式，并能正確應(yīng)用。*難點(diǎn)：理解“面積”與“周長”的區(qū)別，以及長方形面積計算公式的推導(dǎo)過程。（三）教法學(xué)法與教學(xué)準(zhǔn)備*教法：情境教學(xué)法、動手操作法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法相結(jié)合。*學(xué)法：自主探究、合作交流、動手實(shí)踐。*教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、各種形狀的卡片（正方形、長方形、圓形等）、1平方厘米的小正方形若干、直尺、練習(xí)紙。（四）教學(xué)過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課*情境引入：教師可展示兩塊大小明顯不同的黑板（或桌面），提問：“同學(xué)們，老師想給這兩塊黑板鋪上同樣的彩紙，哪一塊需要的彩紙更多呢？”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“面的大小”。*揭示概念：通過比較課本封面、課桌面、手掌面等，讓學(xué)生直觀感知物體表面或平面圖形的大小，從而引出“面積”的概念——物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。2.探究新知，構(gòu)建概念*面積單位的認(rèn)識：*提出問題：“我們剛才比較了一些物體表面的大小，如果兩個圖形的大小相差不大，我們用眼睛很難判斷，怎么辦呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去測量。*介紹常用的面積單位：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）。通過實(shí)物（如1平方厘米的小正方形、1平方分米的正方形紙片）讓學(xué)生感知其實(shí)際大小，并聯(lián)系生活舉例，如指甲蓋的大小約1平方厘米，手掌面的大小約1平方分米等。*長方形面積公式的推導(dǎo)：*動手操作：給學(xué)生提供若干個1平方厘米的小正方形和不同尺寸的長方形紙片，讓學(xué)生用小正方形去鋪滿長方形，并記錄所鋪的小正方形的個數(shù)。*觀察發(fā)現(xiàn)：引導(dǎo)學(xué)生觀察所鋪小正方形的行數(shù)、列數(shù)與長方形的長、寬之間的關(guān)系，以及小正方形的總個數(shù)（即面積）與長、寬的關(guān)系。例如，一個長為5厘米、寬為3厘米的長方形，每行可以擺5個1平方厘米的小正方形，可以擺3行，一共擺了5×3=15個，面積就是15平方厘米。*歸納總結(jié)：通過多個實(shí)例的操作與觀察，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并概括出長方形的面積計算公式：長方形的面積=長×寬。*正方形面積公式的推導(dǎo)：*知識遷移：提問：“正方形是特殊的長方形，它的長和寬有什么關(guān)系呢？”（長和寬相等，都叫做邊長）*公式推導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長方形面積公式，自然推導(dǎo)出正方形的面積計算公式：正方形的面積=邊長×邊長。3.鞏固練習(xí)，深化理解*基礎(chǔ)練習(xí)：完成教材中的“做一做”，直接運(yùn)用公式計算給定長和寬（或邊長）的長方形和正方形的面積。*辨析練習(xí)：給出一些圖形，讓學(xué)生判斷哪些可以用面積單位測量，哪些不可以（如線段）；給出長方形的周長和一條邊，讓學(xué)生思考能否直接求面積，辨析周長與面積的區(qū)別。*解決問題：聯(lián)系生活實(shí)際，如“一塊長方形的菜地，長是8米，寬是5米，它的面積是多少平方米？”“一張正方形的手帕，邊長是2分米，它的面積是多少？”4.課堂總結(jié)，拓展延伸*引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：面積的含義、常用的面積單位、長方形和正方形的面積計算公式。*鼓勵學(xué)生課后測量身邊物體表面的面積，如課桌面、教室地面等，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活。5.作業(yè)布置：*基礎(chǔ)性作業(yè)：完成練習(xí)冊中相應(yīng)的計算題。*實(shí)踐性作業(yè)：回家測量一個長方形物體（如數(shù)學(xué)書封面）的長和寬，并計算出它的面積。二、典型習(xí)題解析面積教學(xué)中的習(xí)題設(shè)計，應(yīng)注重層次性和思辨性，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，提升解決問題的能力。以下選取幾道典型習(xí)題進(jìn)行解析。（一）基礎(chǔ)鞏固型例題1：一個長方形的花壇，長是9米，寬是6米。這個花壇的面積是多少平方米？解析：本題直接考查長方形面積公式的應(yīng)用。已知長方形的長和寬，求面積。*思路：明確長方形面積計算公式為“長×寬”。*計算：9米×6米=54平方米。*答：這個花壇的面積是54平方米。*注意：計算結(jié)果的單位是面積單位“平方米”。例題2：一塊正方形的地磚，邊長是5分米，它的面積是多少平方分米？合多少平方厘米？解析：本題考查正方形面積公式的應(yīng)用及面積單位間的換算。*思路：先根據(jù)正方形面積公式“邊長×邊長”求出面積，再進(jìn)行單位換算（1平方分米=100平方厘米）。*計算：5分米×5分米=25平方分米。25平方分米=25×100=2500平方厘米。*答：它的面積是25平方分米，合2500平方厘米。*注意：單位換算時要記清相鄰面積單位間的進(jìn)率。（二）深化理解型例題3：一個長方形的操場，周長是40米，長是12米，它的寬是多少米？面積是多少平方米？解析：本題綜合考查長方形周長和面積的知識。已知周長和長，先求寬，再求面積。*思路：首先，根據(jù)長方形周長公式“周長=（長+寬）×2”，可以推導(dǎo)出“寬=周長÷2-長”。求出寬后，再用“長×寬”求面積。*計算：寬=40÷2-12=20-12=8（米）。面積=12×8=96（平方米）。*答：它的寬是8米，面積是96平方米。*注意：不能直接用周長求面積，必須先求出關(guān)鍵的邊長。例題4：判斷對錯：一個長方形的長增加2厘米，寬不變，它的面積就增加2平方厘米。（）解析：本題考查對長方形面積公式的靈活理解。*思路：假設(shè)原長方形的長為a厘米，寬為b厘米，面積為a×b平方厘米。長增加2厘米后，新的長為（a+2）厘米，新面積為（a+2）×b=a×b+2b平方厘米。面積增加了2b平方厘米。這里的2b取決于原來的寬b。如果寬b是1厘米，面積增加2×1=2平方厘米；如果寬b是3厘米，面積就增加2×3=6平方厘米。*結(jié)論：題目說法錯誤，因?yàn)槊娣e增加的多少與原來的寬有關(guān)，并非固定增加2平方厘米。*啟示：此類問題可通過設(shè)數(shù)舉例的方法幫助理解，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。（三）拓展提升型例題5：一個大長方形的操場，長是100米，寬是60米。小明沿著操場跑了兩圈，他一共跑了多少米？這個操場的面積是多少平方米？解析：本題將周長計算和面積計算放在同一情境中，考查學(xué)生對兩個概念的區(qū)分和應(yīng)用能力。*思路：“跑了兩圈”指的是跑了兩個周長的長度。操場是長方形，先根據(jù)周長公式計算一圈的長度，再乘以2得到總路程。面積則直接用長×寬計算。*計算：*周長：（100+60）×2=320（米）*兩圈路程：320×2=640（米）*面積：100×60=6000（平方米）*答：他一共跑了640米，這個操場的面積是6000平方米。*注意：仔細(xì)審題，明確問題是求周長還是面積，避免混淆。例題6：一個長方形的紙片，長是15厘米，寬是10厘米。從這個長方形紙片上剪下一個最大的正方形，這個正方形的面積是多少？剩下部分的面積是多少？解析：本題考查在長方形中截取最大正方形的問題，關(guān)鍵在于確定正方形的邊長。*思路：在一個長方形中剪下一個最大的正方形，這個正方形的邊長最大只能等于長方形的寬。因此，剪下的正方形邊長為10厘米。剩下部分是一個小長方形，其長為原長方形的寬（10厘米），寬為原長方形的長減去原長方形的寬（15-10=5厘米）。*計算：*正方形面積：10×10=100（平方厘米）*剩下部分面積：15×10-100=150-100=50（平方厘米）或10×（15-10）=10×5=50（平方厘米）*答：這個正方形的面積是100平方厘米，剩下部分的面積是50平方厘米。*啟示：通過畫圖可以更直觀地理解題意，幫助分析數(shù)量關(guān)系。三、教學(xué)反思與建議面積教學(xué)，尤其是初始階段，務(wù)必讓學(xué)生多動手、多觀察、多體驗(yàn)。“面積”本身是一個比較抽象的概念，需要通過豐富的感性材料和實(shí)踐活動來支撐。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，要給予學(xué)生充分的時間和空間進(jìn)行自主探究，而不是簡單告知結(jié)論。對于易混淆的“周長”和“面積”概念，要通過對比練習(xí)、實(shí)際操作等方式幫助學(xué)生辨析。習(xí)題設(shè)計應(yīng)避免單一的計算題，要