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廣東省佛山市樂(lè)從鎮(zhèn)2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折得到△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠D的度數(shù)為()A.115° B.105° C.95° D.85°2.下列式子:①;②;③;④.其中計(jì)算正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和,若A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為()A.2-1 B.1+ C.2+ D.2+14.給出下列數(shù):,其中無(wú)理數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.下面計(jì)算正確的是()A. B.C. D.6.如圖,先將正方形紙片對(duì)折,折痕為MN,再把點(diǎn)B折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)E在CB上,點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,連接DH,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A.△ADH是等邊三角形 B.NE=BCC.∠BAE=15° D.∠MAH+∠NEH=90°7.下列各數(shù)中最小的是()A.0 B.1 C.﹣ D.﹣π8.下列運(yùn)算中,不正確的是()A. B. C. D.9.如圖,足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是()A. B. C. D.10.某文化用品商店分兩批購(gòu)進(jìn)同一種學(xué)生用品,已知第二批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍,兩批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)和所用的資金如下表:?jiǎn)蝺r(jià)(元)所用資金(元)第一批2000第二批6300則求第一批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)可列方程為()A. B.C. D.11.如果把分式中的x,y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍,現(xiàn)么該分式的值()A.不變 B.?dāng)U大為原來(lái)的4倍C.縮小為原來(lái)的 D.縮小為原來(lái)的12.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A.﹣2x2y3+xy=﹣2x3y4 B.3x2y﹣5xy2=﹣2x2yC.(3a﹣2)(3a﹣2)=9a2﹣4 D.28x4y2÷7x3y=4xy二、填空題(每題4分,共24分)13.函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.14.若x2+bx+c=(x+5)(x-3),其中b,c為常數(shù),則點(diǎn)P(b,c)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________.15.計(jì)算:的結(jié)果是__________________.16.如圖是一副三角尺拼成圖案,則∠AEB=_____度.
17.在中,,,邊上的高為,則的面積為_(kāi)_____.18.已知,,則______.三、解答題(共78分)19.(8分)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件,一共用了小時(shí).在加工過(guò)程中乙機(jī)器因故障停止工作,排除故障后,乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變,繼續(xù)加工.甲機(jī)器在加工過(guò)程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)(個(gè))與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線,如圖所示.(1)這批零件一共有個(gè),甲機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件,乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工個(gè)零件;(2)當(dāng)時(shí),求與之間的函數(shù)解析式;(3)在整個(gè)加工過(guò)程中,甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等?20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣1)÷,其中x=221.(8分)閱讀下列解題過(guò)程:;.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)觀察上面的解題過(guò)程,請(qǐng)直接寫出式子;(2)利用上面所提供的解法,請(qǐng)化簡(jiǎn)的值.22.(10分)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是13:2,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).23.(10分)在等腰△ABC與等腰△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點(diǎn)D、E、C三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.(1)如圖1,求證:△ADB≌△AEC(2)如圖2,當(dāng)∠BAC=∠DAE=90°時(shí),試猜想線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過(guò)程;(3)如圖3,當(dāng)∠BAC=∠DAE=120°時(shí),請(qǐng)直接寫出線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系式為:(不寫證明過(guò)程)24.(10分)計(jì)算(1)(2)(3)解方程組:25.(12分)某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué),如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分。請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)求出每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(2)這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中,做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是,中位數(shù)是,平均數(shù)是;(3)若該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的同學(xué)共有多少人?26.如圖,一架長(zhǎng)25米的梯子,斜靠在豎直的墻上,這時(shí)梯子底端離墻7米.(1)此時(shí)梯子頂端離地面多少米?(2)若梯子頂端下滑4米,那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=100°,∠FNB=70°,再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=50°,∠FNM=∠MNB=35°,進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù).【詳解】∵M(jìn)F∥AD,F(xiàn)N∥DC,∠A=100°,∠C=70°,∴∠BMF=100°,∠FNB=70°,∵將△BMN沿MN翻折,得△FMN,∴∠FMN=∠BMN=50°,∠FNM=∠MNB=35°,∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°,∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì),得出∠FMN=∠BMN,∠FNM=∠MNB是解題關(guān)鍵.2、C【解析】試題解析:①錯(cuò)誤,②正確,③正確,④正確.正確的有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.3、A【解析】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是.根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等,即可列方程求解.?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于數(shù)軸上表示兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值,即較大的數(shù)減去較小的數(shù).設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是.則有x=故選A.4、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義:無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比.由此可得,中,是無(wú)理數(shù)故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的基本概念,掌握無(wú)理數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】A.合并同類項(xiàng)得到結(jié)果;B.利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果;C.利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果;D.利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】A.原式=,錯(cuò)誤;B.原式=,錯(cuò)誤;C.原式=,正確;D.原式=,錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法,合并同類項(xiàng),冪的乘方與積的乘方,平方差公式運(yùn)算,熟知其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),得到△ADH是等邊三角形;依據(jù)AM=AD=AH,得到∠AHM=30°,進(jìn)而得出∠BAE=15°;依據(jù)∠AHE=∠B=90°,∠AMH=∠ENH=90°,即可得到∠MAH+∠NEH=90°.【詳解】由折疊可得,MN垂直平分AD,AB=AH,∴DH=AH=AB=AD,∴△ADH是等邊三角形,故A選項(xiàng)正確;∵BE=HE>NE,∴BE>BN,∴NE=BC不成立,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;由折疊可得,AM=AD=AH,∴∠AHM=30°,∠HAM=60°,又∵∠BAD=90°,∴∠BAH=30°,由折疊可得,∠BAE=∠BAH=15°,故C選項(xiàng)正確;由折疊可得,∠AHE=∠B=90°,又∵∠AMH=90°,∴∠AHM+∠HAM=90°,∠AHM+∠EHN=90°,∴∠HAM=∠EHN,同理可得∠NEH+∠AHM,∴∠MAH+∠NEH=90°,故D選項(xiàng)正確;故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì),證得三角形ADH是一個(gè)等邊三角形是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可判斷.【詳解】﹣π<﹣<0<1.則最小的數(shù)是﹣π.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較,理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算,然后分別進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、,正確;B、,正確;C、,正確;D、,故D錯(cuò)誤;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方,解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.9、B【分析】根據(jù)多邊形的外角和,求出答案即可.【詳解】解:∵圖形是五邊形,
∴外角和為:360°.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角,能熟記多邊形的外角和公式是解此題的關(guān)鍵10、B【分析】先根據(jù)“購(gòu)進(jìn)的數(shù)量=所用資金÷單價(jià)”得到第一批和第二批購(gòu)進(jìn)學(xué)生用品的數(shù)量,再根據(jù)“第二批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍”即得答案.【詳解】解:第一批購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用品數(shù)量為,第二批購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用品數(shù)量為,根據(jù)題意列方程得:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,屬于常考題型,正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得==?,即可求解.【詳解】解:x,y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍,則有==?,∴該分式的值是原分式值的,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),給分子分母同時(shí)乘以一個(gè)整式(不為0),不可遺漏是解答本題的關(guān)鍵.12、D【分析】﹣2x2y3+xy和3x2y﹣5xy2不能合并同類項(xiàng);(3a﹣2)(3a﹣2)是完全平方公式,計(jì)算結(jié)果為9a2+4﹣12a.【詳解】解:A.﹣2x2y3+xy不是同類項(xiàng),不能合并,故A錯(cuò)誤;B.3x2y﹣5xy2不是同類項(xiàng),不能合并,故B錯(cuò)誤;C.(3a﹣2)(3a﹣2)=9a2+4﹣12a,故C錯(cuò)誤;D.28x4y2÷7x3y=4xy,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng),整式的除法,完全平方公式;熟練掌握合并同類項(xiàng),整式的除法的運(yùn)算法則,牢記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、?1<x<2.【解析】根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進(jìn)行解答.【詳解】如圖所示,x>?1時(shí),y>0,當(dāng)x<2時(shí),y>0,∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是:?1<x<2.故答案為:?1<x<2.【點(diǎn)睛】此題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題,解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于014、(-2,-15)【解析】分析:先利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等確定出b、c的值,然后根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.詳解:∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15,∴b=2,c=?15,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?15),∴點(diǎn)P(2,?15)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,?15).故答案為(?2,?15).點(diǎn)睛::考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).15、1【分析】利用二次根式的計(jì)算法則正確計(jì)算即可.【詳解】解:故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘除混合運(yùn)算,要正確使用計(jì)算法則:,.16、75o【分析】根據(jù)三角板的特殊角和三角形的內(nèi)角和是180度求解即可.
【詳解】由圖知,∠A=60°,∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)=180°-(60°+45°)=75°.故答案為:7517、36或1【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,利用勾股定理列式求出BD、CD,再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長(zhǎng)線上兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)度,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,∵邊上的高為8cm,∴AD=8cm,∵AC=17cm,由勾股定理得:cm,cm,如圖1,點(diǎn)D在邊BC上時(shí),BC=BD+CD=6+15=21cm,∴△ABC的面積==×21×8=1cm2,如圖2,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí),BC=CD?BD=15?6=9cm,∴△ABC的面積==×9×8=36cm2,綜上所述,△ABC的面積為36cm2或1cm2,故答案為:36或1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)是在于要分情況討論.18、1【分析】原式利用完全平方公式變形,將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:∵,,
∴原式,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2);(3)甲加工或時(shí),甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【解析】(1)觀察圖象可得零件總個(gè)數(shù),觀察AB段可得甲機(jī)器的速度,觀察BC段結(jié)合甲的速度可求得乙的速度;(2)設(shè)當(dāng)時(shí),與之間的函數(shù)解析式為,利用待定系數(shù)法求解即可;(3)分乙機(jī)器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進(jìn)行討論求解即可.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個(gè),甲機(jī)器每小時(shí)加工零件:(90-50)÷(3-1)=20個(gè),乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工零件:(270-90)÷(6-3)-20=40個(gè),故答案為:270,20,40;設(shè)當(dāng)時(shí),與之間的函數(shù)解析式為把,,代入解析式,得解得設(shè)甲加工小時(shí)時(shí),甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等,乙機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)已加工零件50-20=30個(gè),,;乙機(jī)器修好后,根據(jù)題意則有,,答:甲加工或時(shí),甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,弄清題意,讀懂函數(shù)圖象,理清各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、-1【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,并對(duì)分子、分母因式分解,最后約分即可得到最簡(jiǎn)形式1-x;接下來(lái)將x=2代入化簡(jiǎn)后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可求得答案.【詳解】解:原式==﹣x+1當(dāng)x=2時(shí)原式=﹣2+1=﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算,求代數(shù)式的值.在對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí),先觀察分式的特點(diǎn),運(yùn)用合適的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn).21、(1);(2)【分析】(1)觀察題目中所給的運(yùn)算方法級(jí)即可求解;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式后合并計(jì)算即可求解.【詳解】(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的分母有理化,熟練確定分母的有理化因式和合并同類二次根式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22、1.【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為,依據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是,即可得到的值.【詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為,依題意得:,解得,這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1.【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角,根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān),多邊形的外角和等于360度.23、(1)見(jiàn)解析;(2)CD=AD+BD,理由見(jiàn)解析;(3)CD=AD+BD【分析】(1)由“SAS”可證△ADB≌△AEC;(2)由“SAS”可證△ADB≌△AEC,可得BD=CE,由直角三角形的性質(zhì)可得DE=AD,可得結(jié)論;(3)由△DAB≌△EAC,可知BD=CE,由勾股定理可求DH=AD,由AD=AE,AH⊥DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,即可解決問(wèn)題;【詳解】證明:(1)∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△ADB≌△AEC(SAS);(2)CD=AD+BD,理由如下:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△ADB≌△AEC(SAS);∴BD=CE,∵∠BAC=90°,AD=AE,∴DE=AD,∵CD=DE+CE,∴CD=AD+BD;(3)作AH⊥CD于H.∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△ADB≌△AEC(SAS);∴BD=CE,∵∠DAE=120°,AD=AE,∴∠ADH=30°,∴AH=AD,∴DH==AD,∵AD=AE,AH⊥DE,∴DH=HE,∴CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,故答案為:CD=AD+BD.【點(diǎn)睛】本題是結(jié)合了全等三角形的性質(zhì)與判定,勾股定理等知識(shí)的綜合問(wèn)題,熟練掌握知識(shí)點(diǎn),有簡(jiǎn)入難,層層推進(jìn)是解答關(guān)鍵.24、(1)0;(2)1;(3)【分析】(1)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開(kāi)方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.(2)先利用平方差公式和二次根式的除法法則運(yùn)算,然后合并即可;(3)方程組利用加減消元法即可解答.【詳解】(1)解:=3-4-2-(-3)=-1+1=0(2)解:原式=2-3
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