廣東省惠州市2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過點(diǎn)（3，-1） B．圖象不經(jīng)過第四象限C．y隨x的增大而增大 D．函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是62．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E4．在△ABC中，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，則這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形5．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面積相等7．下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．線段 B．正方形 C．圓 D．等邊三角形8．“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形，如圖，每一個(gè)直角三角形的兩條直角的長分別是3和4，則中間的小正方形和大正方形的面積比是（）A．3:4 B．1:25 C．1:5 D．1：109．實(shí)數(shù)0，，﹣π，0.1010010001…，，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是（）A．20% B．40% C．60% D．80%10．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．88° D．92°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知，點(diǎn)，在邊上，，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，若使點(diǎn)，，構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，則的取值范圍是______．12．若為實(shí)數(shù)，且，則的值為．13．若3a2﹣a﹣2＝0，則5+2a﹣6a2＝_____．14．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，垂足為，，則的度數(shù)是______．15．如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=°．16．若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是______________．17．化簡：=______．18．已知，，，…，若（，均為實(shí)數(shù)），則根據(jù)以上規(guī)律的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線角形與兩坐標(biāo)軸分別交于，直線與軸交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)面積為．（1）求的值（2）直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)在上，如果的面積為4，點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）某校為了體育活動(dòng)更好的開展，決定購買一批籃球和足球．據(jù)了解：籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，用1000元購買籃球的個(gè)數(shù)與用800元購買足球的個(gè)數(shù)相同．（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元？（2）若學(xué)校打算購買籃球和足球的數(shù)量共100個(gè)，且購買的總費(fèi)用不超過9600元，問最多能購買多少個(gè)籃球？21．（6分）先化簡，再求值：，其中x=1．22．（8分）一個(gè)長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動(dòng)2米嗎？試說明理由．23．（8分）已知△ABC，頂點(diǎn)A、B、C都在正方形方格交點(diǎn)上，正方形方格的邊長為1．（1）寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點(diǎn)D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標(biāo)出D點(diǎn)位置即可，保留作圖痕跡）24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移4個(gè)單位得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2并寫出頂點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．25．（10分）請你觀察下列等式，再回答問題．;(1)根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請猜想的結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并加以驗(yàn)證．26．（10分）分解因式：（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、令，則，則圖像過點(diǎn)（3，1）；故A錯(cuò)誤；B、由，則一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，故B錯(cuò)誤；C、由，則y隨x的增大而減??；故C錯(cuò)誤；D、令，則，令，則，則面積為：；故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形．故選C．【點(diǎn)睛】軸對稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么就是軸對稱圖形．3、C【分析】根據(jù)題目中給出的條件，，根據(jù)全等三角形的判定定理判定即可．【詳解】解：，，則可通過，得到，利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要熟記判定定理：，，，．4、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.【詳解】解：根據(jù)題意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，解得a=2，b=，c=2，∴a=c，又∵，∴∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確運(yùn)用勾股定理的逆定理.5、A【分析】先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)對頂角得性質(zhì)、平行線得性質(zhì)、余角得等于及全等三角形得性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】A.對頂角相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、C【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項(xiàng)圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形．【詳解】解：A、線段有2條對稱軸；B、正方形有4條對稱軸；C、圓有無數(shù)條對稱軸；D、等邊三角形有3條對稱軸；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．8、B【分析】根據(jù)勾股定理求得大正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積；根據(jù)線段間的和差關(guān)系求得小正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積．【詳解】由勾股定理得：大正方形的邊長，則大正方形的面積=52=25；

小正方形的邊長為：4-3=1，則其面積為：12=1．

∴小正方形和大正方形的面積比是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了以弦圖為背景的計(jì)算題．本題是用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．9、C【分析】由于開方開不盡的數(shù)的方根、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷選擇項(xiàng)．【詳解】解：在實(shí)數(shù)0，，?π，0.1010010001…，，其中無理數(shù)有，﹣π，0.1010010001…這3個(gè)，則無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為：3÷5×100%=60%，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義和頻率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是無理數(shù)的定義準(zhǔn)確找出無理數(shù)．10、D【分析】本題考察等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點(diǎn)睛:等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點(diǎn)是外角的性質(zhì)定理的利用，也是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分別求解范圍即可．【詳解】①如圖1，當(dāng)時(shí)，即，以為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)，此時(shí)，則點(diǎn)，，構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個(gè)．②如圖1．當(dāng)時(shí)，即，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴．∴，作的垂直平分線交于點(diǎn)，則．此時(shí)，以，，構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好有1個(gè)．則當(dāng)時(shí)，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個(gè)．綜上，當(dāng)或時(shí)，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，主要通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．12、1【分析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性分別求出a、b，根據(jù)乘方法則計(jì)算即可．【詳解】∵，∴（a）1=0，0，解得：a，b=1，則ab=（）1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵．13、1【分析】先觀察3a2﹣a﹣2＝0，找出與代數(shù)式5+2a﹣6a2之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值．【詳解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，以及添括號法則.添括號法則：添括號時(shí)，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里的各項(xiàng)都改變符號．14、65【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案．【詳解】∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°?25°＝65°，故答案為65°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大．15、30【分析】根據(jù)正三角形ABC得到∠BAC=60°，因?yàn)锳D⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案為30°．16、a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據(jù)題意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案為：a＜8，且a≠1．【點(diǎn)睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為2．17、．【分析】按照二次根式的性質(zhì)化簡二次根式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，，…，，據(jù)此規(guī)律可求得的值，從而求得結(jié)論．【詳解】觀察下列等式，，，…，∴，∵，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算以及歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）P（-5,0）或（3,0）．【分析】（1）將x=0分別代入兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出AC的長度，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△ACD的面積即可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得到結(jié)論．（2）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，即可求出不等式的解集．（3）由直線AB的表達(dá)式即可得出B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積為4，可計(jì)算PB的長，根據(jù)圖形和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得P的坐標(biāo)．【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，，∴A（0,1），C（0,4）∴AC=3∴∴當(dāng)x=1時(shí)，∴D（1,2）將D（1,2）代入中解得（2）（3）在中，當(dāng)時(shí)，∴B（-1,0）∵點(diǎn)P在x軸上設(shè)P（m,0）∵∴∴解得或∴P（-5,0）或（3,0）．【點(diǎn)睛】本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握直線解析式的性質(zhì)和解法、解不等式的方法、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）籃球的單價(jià)為100元，則足球的單價(jià)為80元；（2）最多能買80個(gè)籃球【分析】（1）設(shè)籃球的、足球的單價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意找到等量關(guān)系構(gòu)造出分式方程即可解決問題．（2）設(shè)購買個(gè)籃球，根據(jù)題意找到不等量關(guān)系構(gòu)造出不等式即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為元，則足球的單價(jià)為元，依題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的根且符合題意，∴答：籃球的單價(jià)為100元，則足球的單價(jià)為80元．（2）設(shè)最多能買個(gè)籃球，依題意得：解得：答：最多能買80個(gè)籃球．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意、學(xué)會(huì)正確尋找等量關(guān)系以及不等量關(guān)系，從而構(gòu)造出方程或不等式解決問題，屬于中等題．21、；1【分析】先因式分解，再約分，化簡，代入求值．【詳解】解：原式=＝＝當(dāng)x=1時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題考查分式計(jì)算題，一般需要熟練掌握因式分解，通分，約分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:；公式法：,（平方差公式）；,（完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=．(1)分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(1)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去．

注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子．

注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨(dú)字母的冪的乘積．（4）易錯(cuò)示例：1+;．22、梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動(dòng)2米【解析】根據(jù)題意兩次運(yùn)用勾股定理即可解答【詳解】解：由題意可知，AB=10m，AC=8m，AD=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；當(dāng)B劃到E時(shí)，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；在Rt△CDE中，CE===8，BE=CE﹣BC=8﹣6=2m．答：梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動(dòng)2米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)兩邊求第三邊是解決問題的關(guān)鍵23、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標(biāo)即可．（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′，連接BC′交y軸于D，點(diǎn)D即為所求．【詳解】解：（1）由題意：A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）（2）如圖，分別確定A、B、C關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)A1(-4，-1),B1(-1，1),C1(-3，-2),依次連接，即為所求．（3）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′，連接BC′交y軸于D，點(diǎn)D即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征