專題50隨機事件的概率

旁倒原女

(1)了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.

(2)了解兩個互斥事件的概率加法公式.

知識整合

一、隨機事件及其概率

1.事件的分類

；??定會發(fā)生的事件

Nf木可侏力作1在條件SK一定不會發(fā)生的事件

十件廠~\住條件SE可能發(fā)牛也可能不發(fā)4:的事件

2.頻率與概率

(1)事件的頻率：在相同的條件5下重復(fù)〃次試驗,觀察某一事件人是否出現(xiàn)，稱〃次試驗中事件人出

n

現(xiàn)的次數(shù)〃八為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件4出現(xiàn)的比例4(A)=上為事件A出現(xiàn)的頻率.

(2)事件的概率：對于給定的隨機事件A,由于事件A發(fā)生的頻率，(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定在某

個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率，因此可以用，(A)來估計概率P(4).

注意：頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，與試驗次數(shù)有關(guān).概率是一個確定的數(shù)，是客觀存

在的，與試驗做沒做、做多少次完全無關(guān).

二、事件間的關(guān)系及運算

定義符號表示

如果事件4發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，

包含關(guān)系這時稱事件B包含事件4或稱事件A包8訓(xùn)或AQB)

含于事件B）

若B3A且A38,則事件A與事件8相

相等關(guān)系A(chǔ)=B

等

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件4發(fā)生或事

并事件（和事件）件B發(fā)生，稱此事件為事件4與事件B4U次或A+8)

的并事件（或和事件）

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件4發(fā)生且事

交事件（積事件）件8發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件ACIB(或A?B)

B的交事件（或積事件）

若A^B為不可能事件，則稱事件A與事

互斥事件ACiB=0

件B互斥

若AfyB為不可能事件，AUB為必然事

A'B=0且

對立事件件，那么稱事件A與事件8互為對立事

A\JB=U

件

注意：互斥事件與對立事件都是指兩個事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事

件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求必須有一個發(fā)生.因此，對立事件一定是互斥事件，而互斥事

件未必是對立事件.

三、概率的基本性質(zhì)

I.由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗的次數(shù)，所以頻率在0~1之間，從而任何事件的概率都在0~1之間,

即0WP(A)<1.必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0.

2.當(dāng)事件A與事件8互斥時,P(4L3)=P(A)+尸(B),該公式為概率的加法公式.當(dāng)一個事件包含多

個結(jié)果且各個結(jié)果彼此互斥時，要用到概率加法公式的推廣，即

「(AU4U…UA)=P(A)+P(4)+?”(A).

3.若事件A與事件B互為對立事件，則為必然事件，尸(AJB)=1.再由加法公式得

P(A)+P(8)=1.

考向一由頻率估計隨機事件的概率

隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗的情況下，隨機事件的發(fā)生呈.現(xiàn)

?定的規(guī)律性，因而，可以從統(tǒng)計的角度，通過計算事件發(fā)生的頻率去估算事件發(fā)生的概率.

典例引領(lǐng)

典例1某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被奧運會指定為乒乓球比賽專用球，目前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢查,

檢查結(jié)果如卜表明?。?/p>

抽取球數(shù)〃5010020050010002000

優(yōu)等品數(shù)，"45921944709541902

優(yōu)等品頻率2

n

(1)計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率；

⑵從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個,質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少?(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位)

【解析】(1)依據(jù)公式尸絲，計算出表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.9000920,0.970,0.940,0.9540951.

n

⑵由(1)知，抽取的球數(shù)〃不同，計算得到的頻率值不同，但隨看抽取球數(shù)的增多，頻率在常數(shù)0.950的附

近擺動,

所以質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率約為0.950.

典例2如圖力地到火車站共有兩條路徑八和人現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)

果如下：

所用時間(分鐘)10-2020-3030-4040-5050-60

選擇A的人數(shù)612181212

選擇心的人數(shù)0416164

火車站

(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；

⑵分別求通過路徑￡i和力所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；

(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站,

試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.

【解析】(1)由題意知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44(人)，

???用頻率估計相應(yīng)的概率約為0.44.

⑵選擇Li的有60人，選擇Li的有40人，由調(diào)查結(jié)果得：

所用時間(分鐘)10-2020-3030-4040-5050-60

L\的頻率0.10.20.30.20.2

心的頻率00.10.40.40.1

(3)4,4分別表示甲選擇心心時，在40分鐘內(nèi)趕到火車站⑶上2分別表示乙選擇心心時，在50分鐘內(nèi)趕到火

車站.

由(2)知P(Ai)=O.l+O.2+O.3=O.6,P(/12)=O.1+0.4=0.5,

???尸(4)>尸(4),

???甲應(yīng)選擇1;

P(Bi)=0.1+0.2+03+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,

???P(B2)>P(S),

???乙應(yīng)選擇L1.

變式拓展

1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分''題：糧倉開倉L攵糧，有人送來米1536石，驗得米內(nèi)夾谷，

抽樣取米一把，數(shù)得256粒內(nèi)夾谷18粒，則這批米內(nèi)夾谷約為

A.108石B.169石

C.237石D.338石

考向二事件間的關(guān)系及運算

對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生，而對于對立事件除不能同時發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件，而且事

件的發(fā)生與否都是對于同一次試驗而言的，不能在多次試驗中判斷.具體應(yīng)用時\可把所有試驗結(jié)果寫出來,

看所求事件包含哪些試驗結(jié)果，從而斷定所給事件的關(guān)系.

典例引領(lǐng)

典例3判斷下列各對事件是否為互斥事件?是否為對立事件?并說明理由.

已知某醫(yī)療診所的急診室有3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，從中任選2名去參加醫(yī)德培訓(xùn)，其中

(1)“恰有1名男醫(yī)生”和“恰有2名男醫(yī)生”;

(2廣至少有1名男醫(yī)生”和“至少有1名女醫(yī)生”；

(3)“至少有1名男醫(yī)生”和“全是男醫(yī)生”；

(4)“至少有1名男醫(yī)生”和“全是女醫(yī)生”.

【解析】(1)是互斥事件，但不是對立事件.

理由是:所選的2名醫(yī)生中，“恰有1名男醫(yī)生”實質(zhì)選出的是“1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生”，它與“恰有2名男醫(yī)生”

不可能同時發(fā)生，所以是互斥事件，同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，因為還可能選出“恰有2名女醫(yī)生”，因此

二者不對立.

(2)不是互斥事件，也不是對立事件.

理由是:“至少有1名男醫(yī)生”包括力名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生''與"2名都是男醫(yī)生”，“至少有1名女醫(yī)生”包括力

名女醫(yī)生和I名男醫(yī)生”與“2名都是女醫(yī)生”，它們共同含有“1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生“，能夠同時發(fā)生,因此不

互斥也不對立.

（3）不是互斥事件，也不是對立事件.

理由是:“至少有I名男醫(yī)生''包括力名男醫(yī)生和I名女醫(yī)生''與"2名都是男醫(yī)生”，這與“全是男醫(yī)生”能夠同時

發(fā)生，因此不互斥也不對立.

（4）是互斥事件，也是對立事件.

理由是:“至少有1名男醫(yī)生”包括力名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生''與"2名都是男醫(yī)生”，它與“全是女醫(yī)生”不可能同

時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生,故它們既是互斥事件，又是對立事件.

變式拓展

2.在一次隨機試驗中，已如A,B,。二個事件發(fā)生的概率分別為0.2,0.3,0.5,則下列說法一定正確的是

A.4與C是互斥事件B.A+3與C是對立事件

C.4+8+C是必然事件D.0.3WP（A+3）40.5

考向三概率加法公式的應(yīng)用

概率加法公式應(yīng)用的前提是“各事件是互斥事件”，對于較難判斷關(guān)系的，必要時可利用Venn圖或列出全部

的試驗結(jié)果進(jìn)行分析.

求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：

（1）將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個彼此互斥的事件的和事件；

（2）若將一個較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類太多，而其對立面的分類較少，可

考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”.它常用來求“至少……”或“至多……”型事件的概率.

典例引領(lǐng)

典例4某花店每天以每枝6元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花.然后以每枝12元的價格出售.如果當(dāng)天賣不

完,剩下的玫瑰花做垃圾處理.

（1）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤N單位:元）關(guān)于當(dāng)天需求量〃（單位:枝,〃￡N）的函數(shù)解析式.

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位:枝），整理得下表:

日需求量n14151617181920

頻數(shù)10201616151310

⑴假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位:元）的平均數(shù)；

（ii）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不

少于92元的概率.

【解析】（1）當(dāng)日需求量心17時,利潤尸6x17=102;

當(dāng)0需求量n<17時，利潤3-12/1-102,

所以），關(guān)于〃的函數(shù)解析式為產(chǎn)產(chǎn)一1°2,〃〈乙

102,/?>17

（2）⑴這100天中有10天的日利潤為66元,20天的日利潤為78元,16天的日利潤為90元,54天的日利潤

為102元，

所以這100天的口利潤的平均數(shù)為f-x（66xl0+78x20+90xl6+102x54）=91.68.

（ii）當(dāng)天利潤不少于92元即12〃-102292,即/?>17,

所以所求概率P=0.16+0.15+0.13+0.1=0.54.

典例5某地區(qū)的年降水量在卜列范圍內(nèi)的概率如卜表所示：

年降水量（mm）[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]

概率0.100.250.200.12

（1）求年降水量在［200,300］內(nèi)的概率;

（2）求年降水量在［100,250）內(nèi)的概率.

【解析】（I）記“年降水量在［200,250）內(nèi)”為事件A,則P（A）=0.20.

記“年降水量在［250,300］內(nèi)”為事件B,則P（8）=0.12.

記“年降水量在［200,300］內(nèi)”為事件C,則C=AUB,且事件A與事件B是互斥事件,

由互斥事件的概率加法公式，得尸（C尸P（A）+P仍尸0.32.

即年降水量在［200,300］內(nèi)的概率為0.32.

(2)記“年降水量在［100/50)內(nèi)”為事件則P(/V)=0.10.

記“年降水量在［150,200)內(nèi)”為事件夕,則P(B)=0.25.

記“年降水量在［200,250)內(nèi)”為事件C；則P(C)=0.20.

記“年降水量在［100,250)內(nèi)”為事件。，則。="0丁0。；旦事件大、事件B、事件C是互斥事件，

由互斥事件的概率加法公式，得P(D尸P(4')+P(4)+P(C)=().55.

即年降水量在［1()0,250)內(nèi)的概率為0.55.

變式拓展

3.某產(chǎn)品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品.從一箱產(chǎn)品中隨機抽取1件進(jìn)行檢測，設(shè)“抽

到一等品”的概率為0.65,“抽到二等品”的概率為0.3,則“抽到不合格品”的概率為

A.0.05B.0.35

C.0.7D.0.95

4.受轎車在保修期內(nèi)的維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān),

某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，甲品牌車保修期為3年，乙品牌車保修期為2年，現(xiàn)從該廠已

售出的兩種品牌轎車中分別隨雙抽取50輛，統(tǒng)計出在保修期內(nèi)出現(xiàn)故障的車輛數(shù)據(jù)如下：

品牌甲乙

首次出現(xiàn)故障的時間M年)0<%<11<A<22<x<3x>31<A<22

轎車數(shù)最(輛)213442345

(1)從該廠生產(chǎn)的甲種品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；

(2)從該廠生產(chǎn)的乙種品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率.(將頻率

視為概率)

聲點沖關(guān)也

1.從裝有2個白球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是

A.至少有一個黑球與都是黑球

B.至少有一個黑球與至少有一個白球

C.恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球

D.至少有一個黑球與都是白球

2.下列說法正確的是

A.某人打靶，射擊10次，擊中7次，那么此人中靶的概率為0.7

B.一位同學(xué)做擲硬幣試驗，擲6次，一定有3次“正面朝上”

C.某地發(fā)行福利彩票，回報率為47%,有人花了100元錢買彩票，一定會有47元的回報

D.概率等于1的事件不一定為必然事件

3.已知隨機事件A和笈互斥，且「(A|J3)=O.5,P(3)=03,則〃(?)二

A.0.5B.0.2

C.0.7D.0.8

4.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為1,從中取出2粒都是白子的概率

7

12

是——，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是

35

3

5.在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，已知事件”2張全是移動卡”的概率是正,

7

那么概率是正的事件是

A.至多有一張移動卡B.恰有一張移動卡

C,都不是移動卡D.至少有一張移動卡

||Q

6.設(shè)事件AB,已知尸(4)=—,P(B)=一,P(4U8)=—,則4,8之間的關(guān)系一定為

5315

A.兩個任意事件B.互斥事件

C.非互斥事件D.對立事件

7.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率.先由計算器給出0到9之間取整數(shù)

值的隨機數(shù)，指定0、1、2表示沒有擊中目標(biāo)，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為

一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為

A.0.55B,0.6

C.0.65D.0.7

8.甲、乙兩人下中國象棋，下成和棋的概率為，，甲獲勝的概率為1,則甲輸棋的概率是________.

32

9.某公司三個分廠的職工情況為：第一分廠有男職工4000人，女職工1600人；第二分廠有男職工3000

人,女職工1400人；第三分廠有男職工800人，女職工500人.如果從該公司職工中隨機抽選1人，則

該職工為女職工或為第三分廠職工的概率為.

10.如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黃球(只是顏色不同)若干個，從中任取一球，取了

10次有7個白球，估計袋中數(shù)量最多的是球.

11.口袋內(nèi)裝有?些大小相同的紅球、黃球和藍(lán)球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率為0.42,摸出黃球

的概率是0.28.若紅球有21個，則藍(lán)球有個.

12.在拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件8表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)“，

則事件A+與發(fā)生的概率為(方表示B的對立事件).

13.經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概空如下：

排隊人數(shù)01234>5

概率0.10.160.30.30.10.04

(1)至多有2人排隊等候的概率是多少?

(2)至少有3人排隊等候的概率是多少?

14.在“六一”聯(lián)歡會上設(shè)有一個抽獎游戲.抽獎箱中共有12張紙條，分一等獎、二等獎、三等獎、無獎四種.

從中任取一張，不中獎的概率為,，中二等獎或三等獎的概率是三.

212

（I）求任取一張，中一等獎的概率；

（2）若中一等獎或二等獎的概率是1，求任取一張，中三等獎的概率.

4

15.下面是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對應(yīng)表.某人隨機選擇

2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天）.

污染程

空氣質(zhì)量指數(shù)

度

小于100優(yōu)良

空

250

篇200大于100且小于150羥度

也150

指1010

數(shù)

大于150且小于200中度

大于200且小于300重度

大于300且小于500嚴(yán)重

大于500爆表

（1）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（只寫出結(jié)論，不要求證明）

（2）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；

（3）求此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率.

直通高考此］

1.【2019年高考全國H卷理數(shù)】我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10

個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為（）.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高

鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.

2.【2018年高考北京卷理數(shù)節(jié)選】電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：

電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類

電影部數(shù)14050300200800510

好評率0.40.20.150.250.20.1

好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.

假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立.

（1）從電影公司收集的電影中隨機選取I部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;

3.【2017年高考北京卷理數(shù)】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各5（）名，一組

服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”

表示服藥者，表示未服藥者.

“指榆

劇惠r

（1）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標(biāo)），的值小于60的概率；

參考答案.

變式拓展

--------

1.【答案】A

【解析】?.256粒內(nèi)夾谷18粒，

189

???米中含谷的頻率為二77二不，

256128

9

.?.1536石中夾谷約為1536x——=12x9=108(石).故選A.

128

【名師點睛】本題主要考查樣本估計總體的應(yīng)用，以及頻率估計概率的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知

識解決實際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.求解時，根據(jù)抽取樣本中米夾谷的比例，得到整體米夾谷的頻率,

從而可得結(jié)果.

2.【答案】D

【解析】A,B,C三個事件發(fā)生的概率分別為0.2,0.3,0.5,不能確定它們之間有任何關(guān)系，故選項A、

B、C均錯,

而P(A+B)<P(A)+P(B)=0.2+0.3=0.5,P(A+B)>max(P(A),P(B)}=0.3,D正確.

故選D.

【名師點睛】本題考查事件之間的關(guān)系，要注意事件的關(guān)系與它們的概率之間沒有必然的聯(lián)系，掌握互

斥事件與對立事件的定義是解題基礎(chǔ).

3.【答案】A

【解析】根據(jù)題意，記“抽到一等品”為事件A，“抽到二等品”為事件5,“抽到不合格品”為事件C,“抽

到?等品”與“抽到二等品”是互斥事件，則。(A+3)=0.65+0.3=0.95.

“抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對立事件，則P(C)=1—P(A+3)=1—0.95=0.05,

故選A.

4.【答案】(1)—；(2)—.

2510

【解析】(1)設(shè)4,B，C分別表示甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障在第1年，第2年和第3年之內(nèi)，設(shè)。表

示甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障在保修期內(nèi)，

因為A,B,C是互斥的，其概率分別為P（A）=2='-,P（B）=—,P（C）=—,

50255050

z3

所以p（r＞）=尸（AJBUC）=P（A）+P（3）+P（C）=——，

25

3

即首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為一.

25

459

（2）乙品牌轎車首次出現(xiàn)故障未發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為4=5，

91

故首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為1-而二元.

【名師點睛】本題主要考查了互斥事件以及對立.事件概率計算公式，屬「基礎(chǔ)題.求解時，（1）設(shè)A,B,

。分別表示甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障在第1年，第2年和第3年之內(nèi)，設(shè)。表示甲品牌轎車首次出現(xiàn)故

障在保修期內(nèi)，分別計算出尸（A）,P（8）,P（C）,相加即可得結(jié)果；（2）求出乙品牌轎車首次出現(xiàn)故障

未發(fā)生在保修期內(nèi)的概率，再利用對立事件的概率計算公式可得結(jié)果.

專題沖關(guān)

-------

1.【答案】C

【解析】對于A,事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，，

這兩個事件不是互斥事件，???A不正確；

對?于B,事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個白球”可以同時發(fā)生，如：一個白球一個黑球，

AB不正確：

對于C,事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球“不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還

有可能是兩個都是白球，.??兩個事件是互斥事件但不是對立事件，???C正確；

對于D,事件：”至少有一個黑球”與“都是白球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，

???這兩個事件是對立事件，???D不正確.

故選C.

【名師點睛】本題考查互斥事件與對立事件.首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件

與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別.同時要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件.屬簡單題.

2.【答案】D

【解析】A.某人打靶,射擊10次,擊中7次,那么此人中靶的概率為0.7,是一個隨機事件,故錯誤;

B.是一個隨機事件，一位同學(xué)做擲硬幣試驗，擲6次，不一定有3次“正面朝上”，故錯誤；

C.是一個隨機事件，買這種彩票，中獎或者不中獎都有可能，但事先無法預(yù)料，故錯誤:

D.正確，比如說在0和5之間隨機取一個實數(shù)，這個數(shù)不等于3.35264的概率是1,但不是必然事件，故

正確.綜上所述，故選D.

3.【答案】D

【解析】?.A與8互斥，??.P（AJ8）=P（4）+P（B）,

/.P（A）=0.5-0.3=0.2,可=1-P（A）=1-0.2=0.8.

本題正確選項為D.

【名師點睛】本題考查概率中的互斥事件、而立事件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解時，根據(jù)互斥事

件的概率公式可求得尸（4）,利用對立事件概率公式求得結(jié)果.

4.【答案】B

【解析】記從中取出2粒都是黑子的概率為耳，從中取出2苞都是白子的概率是外，則從中任意取出2

11717

粒恰好是同一色的概率是。=6+E=一十一二一，故選B.

?73535

【名師點睛】本題考查了概率的計算，屬于基礎(chǔ)題型.直接利用概率相加得到答案.

5.【答案】A

37

【解析】由于二+不=1，結(jié)合對立事件的定義可知所求事件是“2張全是移動卡”的對立事件，即“至多有

1010

一張移動卡''，選A.

6.【答案】B

11Q

【解析】因為0（4）+尸仍尸一+二二—二P（AU6）,所以A/之間的關(guān)系一定為互斥事件.選擇B.

5315

7.【答案】B

【解析】由題設(shè)可知兩次以上沒擊中的情形有0293、7140、1417、0371、2616、601K7610、4281,共

20—812

8種故該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為尸—=—=0.6,應(yīng)選B.

2020

8.【答案】1

6

【解析】設(shè)甲輸棋為事件4由題意可得：P（4）=l+-=-

v7236

故P（A）=1-P（可=1一工

6

故答案為：—.

6

【名師點睛】本題主要考查對立事件概率公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

43

9.【答案】—

113

【解析】第一分廠有男職工4000人，女職工1600人：第二分廠有男職工3（X）0人，女職工1400人；第

三分廠有男職工800人，女職工500人.

記事件A為該職工為女職工或為第三分廠職工，

由等可能事件概率公式得：

n/八1600+1400+80（）+50043（X）43

'*3674000+1600+3000+1400+800+50011300113

43

則該職工為女職工或為第三分廠職工的概率為一,

113

43

故答案為：而.

【名師點睛】本題考查概率的求法，考查概率計算公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】白

【解析】取了10次有7個白球，則取出白球的頻率是0.7,估計其概率是0.7,那么取出黃球的概率約

是0.3,取出白球的概率大于取出黃球的概率，所以估計袋中數(shù)量最多的是白球.

故答案為：白.

【名師點睛】本題考查概率知識，考查頻率估計概率，比較基礎(chǔ).

11.【答案】15

【解析】由題意摸出紅球的概率為0.42,并且紅球有21個.則總球數(shù)為且-=50個，所以藍(lán)球的個

0.42

數(shù)為50x（1-0.42—0.28）=15個.

所以本題答案為15.

【名師點睛】本題考查概率等基礎(chǔ)知識，考查概率的應(yīng)用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

12.【答案】1

3

【解析】由題意，可知拋擲一顆骰子，基本事件的個數(shù)共有6個，

2I

則事件人表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”的概率為P（A）二:二；，

63

事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”的概率為P（B）=^=|,則

__112

???A與耳互斥，???P（A+B）=P（/1）+P（B）=-+-=

【名師點睛】本題上要考查了互斥事件的概率加法公式，以及對立事件的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用

對立事件的概率，準(zhǔn)確應(yīng)用互斥事件的概率加法公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答

問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.【解析】⑴記“有0人排隊等候”為事件A,“有1人排隊等候”為事件B,“有2人排隊等候”為事件C,“有3

人排隊等候”為事件有4人排隊等候”為事件"'有5人及5人以上排隊等候”為事件E則易知

A、B,C,D,E、F互斥.

記”至多有2人排隊等候”為事件G,

則G=AU8UC,

所以P(G)=P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=OA+0.16+0.3=0.56.

（2）方法一：記“至少有3人排隊等候''為事件H,

則H=DUEUF,

所以P(H)=P(DUEUF)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.

方法二：因為G與〃互為對立事件，所以P（/7）=I-P（G）=1-0.56=0.44.

14.【解析】設(shè)任取一張，抽得一等獎、二等獎、三等獎、不中獎的事件分別為A