2024北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編

統(tǒng)計(jì)與概率章節(jié)綜合

一、單選題

1.（2024北京延慶高一上期末）一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2）,

2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4）,從袋中不放回地依次隨機(jī)攬出2個(gè)球，每次摸出一個(gè)球，設(shè)事件S=”第一次

摸到紅球“，”第二次摸到紅球“，R=”兩次都摸到紅球“，”兩次都摸到綠球"，M="兩球顏色相同”，

N="兩球顏色不同”.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.M=~NB.R與G互斥但不對(duì)立

C.RUG=MD.S與丁相互獨(dú)立

2.（2024北京延慶高一上期末）甲，乙兩人在5天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的

數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

甲乙

98179

8732135

A.在這5天中，甲加工零件數(shù)的極差小于乙加工零件數(shù)的極差

B.在這5大中，中、乙兩人加工零件數(shù)的中位數(shù)相同

C.在這5天中，甲口均加工零件數(shù)大于乙口均加工零件數(shù)

D.在這5天中，甲加工零件數(shù)的方差小于乙加工零件數(shù)的方差

3.（2024北京人大附中高一上期末）從定義域及值域均為｛1,2,3｝的函數(shù)中隨機(jī)選一個(gè)記為/（K）,則

/⑶-/⑵

>0的概率為（)

4.（2024北京房山高一上期末）某產(chǎn)品按質(zhì)量分為甲、乙、丙三個(gè)級(jí)別，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件進(jìn)行

檢測(cè)，設(shè)“抽到甲級(jí)品”的概率為a80,“抽到乙級(jí)品”的概率為0/5,則“抽到丙級(jí)品”的概率為（）

A.0.05B.0.25C.0.8D.0.95

5.（2024北京房山高一上期末）在信息論中，設(shè)某隨機(jī)事件發(fā)生的概率為稱(chēng)log?,為該隨機(jī)事件的自

P

信息.若按先后順序拋擲兩枚均勻的硬幣，則事件“恰好出現(xiàn)一次正面”的自信息為（）

A.0B.1C.2D.3

6.（2024北京房山高一上期末）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊10次，兩人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

甲的成績(jī)乙的成績(jī)

環(huán)數(shù)678910環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)12421頻數(shù)32113

甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)分別記作,，兀，標(biāo)準(zhǔn)差分別記作$,?%，則（）

A.A'j>X?，>$2B.%<X2，S]<s?

C.>X],S]<$2D.X]<X2，*>$2

7.（2024北京海淀高一上期末）某學(xué)校有高中學(xué)生1500人，初中學(xué)生1000人.學(xué)生社團(tuán)創(chuàng)辦文創(chuàng)店，想

了解初高中學(xué)生對(duì)學(xué)校吉祥物設(shè)計(jì)的需求，用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取若干人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.已知在初中

學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，則在高中學(xué)生中抽取了（）

A.150人B.200人C.250人D.300人

8.（2024北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高一上期末）已知一組數(shù)司,占，/，%的平均數(shù)7=1，方差『=1,則數(shù)據(jù)

2玉+1,2巧+1,2占+1,2%+1的平均數(shù)和方差分別是（）

A.3,2B,3,4C.2,4D.2,2

9.（2024北京石景山高一上期末）某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生800人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣

的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，若樣本中共有女生II人，則該校高三年級(jí)共有男生（）人

A.220B.225C.580D.585

10.（2024北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高一上期末）從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，則下列事

件是對(duì)立事件的是（）

A.“都是白球”與“至少有一個(gè)白球”B.“恰有一個(gè)白球”與“都是紅球”

C.“都是白球”與“都是紅球”D.“至少有一個(gè)白球”與“都是紅球”

11.（2024北京西城高一上期末）給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)命題：

世界人口變化情況統(tǒng)計(jì)圖2050年世界人口分布預(yù)測(cè)圖

洲、

亞洲勺」

、北美洲

南美洲及

大洋洲

①?gòu)恼劬€圖能看出世界人11的變化情況；

②2050年非洲人口將達(dá)到大約15億；

③2（）50年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；

④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢.

其中命題正確的有（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

二、填空題

12.（2024北京延慶高一上期末）甲同學(xué)進(jìn)行投籃練習(xí)，每次投中的概率都是:，連續(xù)投3次.每次投籃互不

影響.則該同學(xué)恰好只有第3次投中的概率為：該同學(xué)至少兩次投中的概率為.

13.（2024北京人大附中高一上期末）為研究拇指指紋規(guī)律，人大附中生物社團(tuán)隨機(jī)抽樣調(diào)查了50（）名北京

市民的左右手拇指指紋，各種紋形出現(xiàn)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示.①?gòu)淖笥沂帜粗讣y形同為“As”或同為“涉”

的樣本中，隨機(jī)抽2人，這2人紋形不同的概率是______；②隨機(jī)調(diào)查3名北京市民，其中I人左右手拇

指指紋都是“L”，3,另外2人左手拇指指紋都是“1伙”，右手拇指指紋都不是“Ws”的概率是.

拇指

紋形

左手右手左右手紋形相同

As2022

Lu，Lr279304250

Wr362

Wc322710

Wt30289

Ws597934

Wd653718

Wp12178

總?cè)藬?shù)500500333

14.（2024北京房山高一上期末）有一組樣本數(shù)據(jù)為，公....乙，其中為是最小值，%是最大值，下面

有四個(gè)結(jié)論：

①Z，七，％,毛的中位數(shù)等于儲(chǔ)，/，…，?%的中位數(shù)；

②與，x4,々的平均數(shù)等于4,與，…，4的平均數(shù)；

③與，乙的標(biāo)準(zhǔn)差不大于七,七，…，4的標(biāo)準(zhǔn)差；

④%,七,幾，七的極差不大于Z，/，…，4的極差.

則所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

15.（2024北京房山高一上期末）為估計(jì)某森林內(nèi)松鼠的數(shù)量，使用以下方法：先隨機(jī)從森林中捕捉松鼠

100只，在每只松鼠的尾巴上作上記號(hào)后放回森林.再隨機(jī)從森林中捕捉50只，若尾巴上有記號(hào)的松鼠共有

5只，估計(jì)此森林內(nèi)約有松鼠只.

16.（2024北京西城高?上期末）下面莖葉圖記錄的是甲、乙兩位籃球運(yùn)動(dòng)員在最近5場(chǎng)比賽中的得分,

甲

乙

9708

21105

521

則甲得分的中位數(shù)是一，乙得分的方差為一.

17.（2024北京海淀高一上期末）農(nóng)科院作物所為了解某種農(nóng)作物的幼苗質(zhì)量，分別從該農(nóng)作物在甲、乙兩

個(gè)不同環(huán)境下培育的幼苗中各隨機(jī)抽取了15株幼苗進(jìn)行檢測(cè)，量出它們的高度如下圖（單位：cm）：

記該樣本中甲、乙兩種環(huán)境下幼苗高度的中位數(shù)分別為〃，A則I，-勿=

若以樣本估計(jì)總體，記甲、乙兩種環(huán)境下幼苗高度的標(biāo)準(zhǔn)差分別為品邑，貝代$2（用y＞或="

連接）.

18.（2024北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高一上期末）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是，乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是.

甲乙

829

9134

25485

855326

6675

三、解答題

19.（2024北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高一上期末）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,

收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)品?各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)品（單位：kg）,其頻率分布直方圖如圖所示.兩種

養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立.

頻率

“組距

頻率

組距

400.046

340.044

.oc32

s^24

s20

140.020

.o12

o.s|0

.^0跟

.o5

?

.oO”53035455055606570箱，量7g?！鮛>

.ok3540455055606570箱產(chǎn)量々g

舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法

⑴將所抽取的100個(gè)新養(yǎng)殖法網(wǎng)箱中產(chǎn)量低于40kg和不低于65kg的網(wǎng)箱收集到一起，再?gòu)目陔S機(jī)抽取2

箱，恰有一箱產(chǎn)量不低于65kg的概率.

（2）用頻率估計(jì)概率，從運(yùn)用新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的水產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取一個(gè)網(wǎng)箱，估計(jì)兩個(gè)網(wǎng)箱中至少有一

箱產(chǎn)量不低于55kg的概率：

(3)求頻率分布直方圖中。的值.假定新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法網(wǎng)箱數(shù)不變，為了提高總產(chǎn)量，根據(jù)樣本中兩種養(yǎng)

殖法的平均箱產(chǎn)量，該養(yǎng)殖場(chǎng)卜一年應(yīng)采用哪種養(yǎng)殖法更合適？(直接寫(xiě)出結(jié)果)

20.(2024北京延慶高一上期末)為了了解某校高一學(xué)生一次體育健康測(cè)試的得分情況，一位老師采用分層

抽樣的方法選取了20名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，來(lái)估計(jì)本校高一學(xué)生的得分情況，并以［75,80),［80,85),

［85,90),［90,95),［95,100］分組，作出了如圖所示的頻率分布直方圖,規(guī)定成績(jī)不低于90分為“優(yōu)秀”.

(1)從該學(xué)校高一學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生本次體育健康測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的概率；

⑵從樣本成績(jī)優(yōu)秀的［90,95),［95,100］兩組學(xué)生中任意選取2人，記為｛《,”，［90,95)中的學(xué)生為

《?=1,2),［95,100］中的學(xué)生為。j(j=l,2),求這2人來(lái)自同一組的概率；

(3)從成績(jī)?cè)冢?0,85)的學(xué)生中任取3名學(xué)生記為A組，從成績(jī)?cè)冢?5,90)的學(xué)生它任取3名學(xué)生記為B組，這

兩組學(xué)生的得分記錄如下：

A組:82,83,a：8組:85.86,87.

寫(xiě)出。為何值時(shí)，A、B兩組學(xué)生得分的方差相等(結(jié)論不要求證明).

21.(2024北京房山高一上期末)某校為了調(diào)查學(xué)生的體育鍛煉情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,

將他們的周平均鍛煉時(shí)間(單位：小時(shí))數(shù)據(jù)按照［3,5),［5,7),［7⑼，［9,11),［11,13］分成5組,制成了

如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求〃的值；

⑵用分層抽樣的方法從［911)和［11,13］兩組中抽取了6人.求從這6人中隨機(jī)選出2人，這2人不在同一組

的概率；

(3)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)全校學(xué)生周平均鍛煉時(shí)間的平均數(shù).

22.(2024北京石景山高一上期末)甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)在4次不同比賽中的得分情況如下：

甲隊(duì)88919396

乙隊(duì)89949792

（I）在4次比賽中，求甲隊(duì)的平均得分：

（2）分別從甲、乙兩隊(duì)的4次比賽得分中各隨機(jī)選取1次，求這2個(gè)比賽得分之差的絕對(duì)值為1的概率；

⑶甲，乙兩隊(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差分別記為S：,5）試判斷S；與的大?。ńY(jié)論不要求證明）

23.（2024北京西城高一上期末）2023年10月17日至18日，第三屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京

舉行，成為紀(jì)念“一帶一路”倡議十周年最隆重的活動(dòng).此次活動(dòng)主題為“高質(zhì)量共建'一帶一路'，攜手實(shí)現(xiàn)共

同發(fā)展繁榮”，而作為"一帶一路'‘重要交通運(yùn)輸?shù)闹袣W班列越來(lái)越繁忙.卜表是從2018年到2022年，每年中

歐班列運(yùn)行的列數(shù)（單位：萬(wàn)列）.

年份20182019202020212022

運(yùn)行列數(shù)0.630.821.241.51.6

（1）計(jì)算中歐班列從2018到2022年的平均運(yùn)行列數(shù)；

⑵從2018年到2022年這5年中隨機(jī)選取2年，求這兩年運(yùn)行列數(shù)和大于2.4（單位：萬(wàn)列）的概率；

⑶設(shè)2018年，2019年，2020年運(yùn)行列數(shù)的方差為s；,2020年，2021年，2022年運(yùn)行列數(shù)的方差為官，

從2018年到2022年這5年的運(yùn)行列數(shù)的方差為,,試判斷尺,3的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）

24.（2024北京西城高一上期末）每年的3月21日是世界睡眠日，充足的睡眠、均衡的飲食和適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)，

是國(guó)際社會(huì)公認(rèn)的三項(xiàng)健康標(biāo)準(zhǔn).某校高一某班學(xué)生某天睡眠時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示〔樣本數(shù)據(jù)分

組為[6,7）,[7,8）,[8,9）,[9,10加0,11],單位:小時(shí)）.

（I）求圖中。的值，估計(jì)該校高一學(xué)生該天睡眠時(shí)間不小于9小時(shí)的頻率；

（2）從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用頻率估計(jì)概率，計(jì)算這兩位學(xué)生至少有1人該天睡眠時(shí)間不小于9

小時(shí)的概率.

25.（2024北京昌平高一上期末）為促進(jìn)更多人養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，某小區(qū)開(kāi)展了“我讀書(shū)，我快樂(lè)”的活

動(dòng)為了解小區(qū)居民最近一個(gè)月的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），隨機(jī)抽取M個(gè)居民作為樣本，得到這M個(gè)居民

的閱讀時(shí)間，整理得到如下數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)、頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組區(qū)間頻數(shù)頻率

[10,15)150.15

[15,20)20

[20,25)350.35

[25,30)m

[30,35]120.12

合計(jì)M1

(2)若本小區(qū)有32(X)人，試估計(jì)該小區(qū)閱讀時(shí)間在區(qū)間［15,20)內(nèi)的人數(shù)；

(3)在所取樣本中，從閱讀時(shí)間不少于25小時(shí)的居民中，按分層抽樣的方法選取5人，并從這5人中選2人

去參加社區(qū)知識(shí)競(jìng)賽，求至多有1人閱讀時(shí)間在區(qū)間［25.30)內(nèi)的概率.

26.(2024北京海淀高一上期末)國(guó)務(wù)院正式公布的《第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位名單》中把重點(diǎn)文物保

護(hù)單位(下述簡(jiǎn)稱(chēng)為“笫一批文保單位'')分為六大類(lèi).其中飛：革命遺址及革命紀(jì)念建筑物及石窟寺”、

“C：占建筑及歷史紀(jì)念建筑物”、"Q：石刻及其他”、“E：占遺址”、“F：占墓葬北京的18個(gè)“第一批文保單位”

所在區(qū)分布如下表：

行政區(qū)門(mén)類(lèi)個(gè)數(shù)

4革命遺址及革命紀(jì)念建筑物3

東城區(qū)

C：古建筑及歷史紀(jì)念建筑物5

西城區(qū)C：古建筑及歷史紀(jì)念建筑物2

豐臺(tái)區(qū)A:革命遺址及革命紀(jì)念建筑物1

海淀區(qū)C：占建筑及歷史紀(jì)念建筑物2

房山區(qū)C：古建筑及歷史紀(jì)念建筑物1

E:古遺址1

C：古建筑及歷史紀(jì)念建筑物1

昌平區(qū)

F:古墓葬1

延慶區(qū)C：古建筑及歷史紀(jì)念建筑物1

⑴某個(gè)研學(xué)小組隨機(jī)選擇北京市“第一批文保單位”中的一個(gè)進(jìn)行參觀，求選中的參觀單位恰好為“C：古建筑

及歷史紀(jì)念建筑物”的概率；

(2)小王同學(xué)隨機(jī)選擇北京市“第一批文保單位”中的革命遺址及革命紀(jì)念建筑物”中的一個(gè)進(jìn)行參觀；小張

同學(xué)隨機(jī)選擇北京市“第?批文保單位”中的“C：古建筑及歷史紀(jì)念建筑物”中的?個(gè)進(jìn)行參觀.兩人選擇參觀

單位互不影響，求兩人選擇的參觀單位恰好在同一個(gè)區(qū)的概率；

⑶現(xiàn)在擬從北京市“第一批文保單位”中的“C：古建筑及歷史紀(jì)念建筑物”中隨機(jī)抽取2個(gè)單位進(jìn)行常規(guī)檢

查.記抽到海淀區(qū)的概率為6,抽不到海淀區(qū)的概率記為鳥(niǎo)，試判斷4和鳥(niǎo)的大小(直接寫(xiě)出結(jié)論).

27.(2024北京西城高一上期末)某企業(yè)從領(lǐng)導(dǎo)干部、員工中按比例隨機(jī)抽取50人組成一個(gè)評(píng)審團(tuán)，對(duì)A、

8兩個(gè)員工作為后備干部的競(jìng)聘演講及個(gè)人技術(shù)能力展示進(jìn)行評(píng)分，滿(mǎn)分均為100分,整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分

數(shù)以10為組距分為5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到A員工的頻率分布直方圖

和8員工的頻數(shù)分布表：

(1)在評(píng)審團(tuán)的50人中，求對(duì)A員工的評(píng)分不低于80分的人數(shù)；

⑵從對(duì)區(qū)員工的評(píng)分在[50,70卜范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評(píng)分均在[60,70)范圍內(nèi)的暇率；

(3)該企業(yè)決定：若評(píng)審團(tuán)給員工評(píng)分的中位數(shù)大于82分，則推薦這名員工作為后備干部人選，請(qǐng)問(wèn)評(píng)審團(tuán)

將推薦哪一位員工作為后備干部人選？

28.（2024北京西城高一上期末）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm）,

獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.

甲班乙班

218T

99101703689

883216258

8159

（1）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高說(shuō)明理由；

（2）計(jì)算甲班的樣木方差（精確到0.1）：

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的

同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.

參考答案

1.D

【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的定義求解，

【詳解】對(duì)于A,"兩球顏色相同”，N="兩球顏色不同”是對(duì)立事件，

所以M=而，故A正確；

對(duì)于B,/?="兩次都摸到紅球“和G=”兩次都摸到綠球”，不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生,

所以R與G互斥但不對(duì)立，故B正確：

對(duì)于C,R="兩次都摸到紅球“，G=”兩次都摸到綠球"，M="兩球顏色相同”，

所以RJG=M,故C正確；

對(duì)于D,從袋中不放回地依次隨機(jī)攬出2個(gè)球，不同的結(jié)果有：

(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(24),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12種結(jié)果,

事件S包含(1,2)。3),(1,4卜(2,1),(2,3),(2,4)這6種結(jié)果，。⑸*=/，

事件T包含(1,2),(21),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)這6種結(jié)果,P(T|=A=1,

71

事件ST包含(1,2),(2,1)這2種結(jié)果，P(57-)=^=4，

12o

P(S7)wP(S)P(T),所以S與r不是相互獨(dú)立事件，故D錯(cuò)誤.

故選：D.

2.C

【分析】根據(jù)莖葉圖計(jì)算極差、中位數(shù)、平均數(shù)、方差即可.

【詳解】甲在5天中每天加工零件的個(gè)數(shù)為：18,19,23,27,28,

乙在5天中每天加工零件的個(gè)數(shù)為：17,19,21,23,25,

對(duì)于A,甲加工零件數(shù)的極差為28-18=10,乙加工零件數(shù)的極差為25-17=8,

故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,甲加工零件數(shù)的中位數(shù)為23,乙加工零件數(shù)的中位數(shù)為21,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,甲加工零件數(shù)的平均數(shù)為二+19+2：+27+28=23,

乙加工零件數(shù)的平均數(shù)為17'19?'23'25=2],故c正確；

對(duì)于D,甲加工零件數(shù)的方差為

(18-23)2+(19-23)2+0+(27-23)2+(28-23)2_

5

乙加工零件數(shù)的方差為經(jīng)處空至空對(duì)=8,

5

故D錯(cuò)誤;

故選：c

3.B

【分析】由題判斷出了(“嚴(yán)格增或嚴(yán)格減，然后根據(jù)定義域和值域得出答案.

【詳解】/(2)-/(1)>0,即〃3)>〃2)且〃2)>/⑴或/⑶v〃2)且即/")嚴(yán)格增或嚴(yán)

格減：

因?yàn)槎x域及值域均為{123},所以/⑴有3種情況，/(2)有2種情況，/(3)有1種情況，/(x)夫有3x2xl=6

種情況，

其中嚴(yán)格增的有1種，即/⑴=1J⑵=2J(3)=3,嚴(yán)格減的有1種/(l)=3,f⑵=2J⑶=1,

所以答案為2:=1

03

故選：B.

4.A

【分析】根據(jù)概率之和為1求解.

【詳解】“抽到甲級(jí)品”，“抽到乙級(jí)品”，“抽到丙級(jí)品”是互斥事件，

因?yàn)椤俺榈郊准?jí)品''的概率為0.80抽到乙級(jí)品”的概率為0.15,

貝『'抽至炳級(jí)品”的概率為1-0.80-0.15=0.05.

故選:A

5.B

【分析】依題意計(jì)算出事件“恰好出現(xiàn)一次正面''的概率為〃=g,代入計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意可知，按先后順序拋擲兩枚均勻的硬幣共有“王正、反反、正反、反正”四種情況，

則事件“恰好出現(xiàn)一次正面”的概率為〃=3，

所以“恰好出現(xiàn)一次正面”的自信息為log2'=log22=1.

P

故選:B

6.C

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差公式運(yùn)算求解.

—1

【詳解】由題意可得：x,=—(6x14-7x2+8x4+9x2+10x1)=8,

x2=-j^(6x3+7x2+8xl+9xl+l(lx3)=7.9,

4=拈[(6-8)"+(7-8)，2+(8-8八4+(9-8)12+(1()—8)，1=Vk2,

22222

52=^[(6-7.9)X3+(7-7.9)X2+(8-7.9)X1+(9-7.9)X1+(I0-7.9)X3]=X/^69,

所以5）＜52.

故選:C.

7.A

【分析】根據(jù)各層的抽樣比相同求解出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槌踔袑W(xué)生1000人抽取了100人，所以抽樣比為黑=需，

所以高中生抽取1500x±=150人，

故選:A.

8.B

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)運(yùn)算求解?.

【詳解】由題意，數(shù)據(jù)24+1,2%+I,2xj+l,2七+1的平均數(shù)為2工+l=2xl+l=3,

方差為22s2=4x1=4.

故選：B.

9.C

【分析】利用分層抽樣比例一致得到相關(guān)方程，從而得解.

【詳解】依題意，設(shè)高三男生人數(shù)為"人，則高三女生人數(shù)為（800-〃）人，

由分層抽樣可得地"=二，解得〃=580.

80040

故選:C.

10.D

【分析】由題意可得總事件分別為（紅，白），（紅，紅），（白，白）三種情況，根據(jù)互斥事件以及對(duì)立事

件的定義再對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析即可求解.

【詳解】從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，

抽取小球的情況分別為（紅，白），（紅，紅），（白，白）三種情況，

選項(xiàng)A,“至少有一個(gè)白球”包括（紅，白），（白，白），故既不互斥也不對(duì)立，A錯(cuò)誤，

選項(xiàng)B：“恰有一個(gè)白球”表示的是（紅，白），與“都是紅球”互斥但不對(duì)立，故B錯(cuò)誤，

選項(xiàng)C：“都是白球”與“都是紅球”互斥但不對(duì)立，故C錯(cuò)誤，

選項(xiàng)D：“至少有一個(gè)白球”包括（紅，白），（白，白），與“都是紅球”是對(duì)立事件，故D正確，

故選:D.

11.B

【解析】根據(jù)所給折線圖、扇形圖及條形圖,可依次判斷各選項(xiàng).

【詳解】①?gòu)恼劬€圖中能看出世界人口的變化情況，故①正確：

②從條形圖中可得到2050年非洲人口大約將達(dá)到18億，故②錯(cuò)；

③從扇形圖中能夠明顯地得到結(jié)論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故③正確；

④由題中三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度最慢，故④錯(cuò)誤.

因此正確的命題有①③.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖、扇形圖及條形圖的特征及意義,屬于基礎(chǔ)題.

?2727

【分析】利用獨(dú)立事件的概率公式即可得解.

【詳解】因?yàn)榧淄瑢W(xué)每次投中的概率都是：，連續(xù)投3次，則投不中的概率為:,

JJ

所以甲同學(xué)恰好只有第3次投中的概率為|x：x；=

1112117

至少兩次投中的概率為Zxzxz+Bxzxzxzu二.

33333327

47

故答案為：可亍

3

13.①士7@-/O.(X)375.

5J800

【分析】①寫(xiě)出抽取的2人的所有可能情況，即可求出這2人紋形不同的概率；②分別求出1人左右手拇

指指紋都是“七尸’的概率和I人左手拇指指紋都是右手拇指指紋都不是“1依''的概率，即可得出

結(jié)論.

【詳解】由題意及表知，隨機(jī)抽樣調(diào)查了500名北京市民,

①?gòu)淖笥沂帜粗讣y形同為“As”或同為“W”的各有2人,

設(shè)左右手拇指紋形同為“As”的人為左右手拇指紋形同為“監(jiān)?”的人為c,d

隨機(jī)抽2人，共有下列6種情況，其中2人紋形不同的有4種:

ah.ac,ad,be、bd,cd

49

???隨機(jī)抽2人，這2人紋形不同的概率是：/?=-=-,

63

②由表格知，1人左右手拇指指紋都是“L”，七廠”的概率為駕=:，

50。2

1人左手拇指指紋都是“皿”，右手拇指指紋都不是“皿S”的概率是59與-3一4二右1，

50020

，隨機(jī)調(diào)查3名北京市民，其中I人左右手拇指指紋都是“L”，3,另外2人左手拇指指紋都是“超二

/、2

右手拇指指紋都不是“吟的概率是p2=3x；x4)=就,

23

故答案為：7；就##0.00375.

3o00

14.①③④

【分析】由中位數(shù)、極差、方差的定義性質(zhì)結(jié)合平均數(shù)公式逐一判斷即可.

【詳解】由題意不妨設(shè).1陷為《王^》44*4X6，

對(duì)于占，匕，W的中位數(shù)和與，…，4的中位數(shù)均為"土，故①正確；

7

取心=占=占=七=鼻=1<16=2：此時(shí)/，芭，34，餐的平均數(shù)為1，它小于4，與，…，4的平均數(shù)不，

6

故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，々，%3，4，￡相比儲(chǔ)，/....4去掉了兩個(gè)極端的數(shù)，應(yīng)更為穩(wěn)定，故③正確：

%,小，4，毛的極差與巧，％....%的極差滿(mǎn)足七一%工七一不，故④正確.

故答案為：①③④.

15.KXX)

【分析】直接根據(jù)比例求解.

【詳解】估計(jì)此森林內(nèi)約有松鼠100+^=1000只.

故答案為：1000

16.U型

5

【分析】利用中位數(shù)的定義和方差公式可求得結(jié)果.

【詳解】甲得分由小到大排列依次為：7、9、11、12、25,所以，甲得分的中位數(shù)為11,

乙得分由小到大排列依次為:8、10、11、II、15,

LLIt?/口八Ft、18+10+11+11+15―

所以，乙得分的平均數(shù)為-------：--------=11,

方差為2二(871『+(1071)'+2x(11-11)2+(15-11)2二26

"s~5"T'

故答案為：11：票.

17.3>

【分析】空①根據(jù)題意分別求出甲乙環(huán)境下的15個(gè)高度數(shù)據(jù)，從而求出中位數(shù)，即可求解；空②利用標(biāo)準(zhǔn)

差公式分別求出方,與，從而求解.

【洋解】對(duì)空①：由題意得甲環(huán)境的幼苗高度為：31,32,33,33,35,43,44,45,49,55,57,58,59,63.65,其中位

數(shù)〃=45,

乙環(huán)境的幼苗高度為：37,43,44,45,45,47,48,48.49,52,54.54.55,58.60,其中位數(shù)6=48,

所以|°一4=|45-48卜3；

對(duì)空②：甲環(huán)境下的幼苗平均高度為：

31+32+33+33+35+43+44+45+49+55+57+58+59+63+65)

---------------------------------------------------------=46.8o,

15

月『以，"?好泳R4$“K"kK4S，??*-+-*-?-?

37+43+44+45+45+47+48+48+49+52+54+54+55+58+60739

甲環(huán)境下的幼苗平均高度為:

1515

所以

鵬收部9制+制皿9舒制小制止箸Ra制小舒卜制3制4

所以心>跖.

故答案為：3；>.

18.4535

【分析】利用中位數(shù)的概念及百分位數(shù)的概念即得.

【詳解】由題可知甲組數(shù)據(jù)共9個(gè)數(shù)，

所以甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45,

由莖葉圖可知乙組數(shù)據(jù)共9個(gè)數(shù)，又9x25%=2.25,

所以乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是35.

故答案為：45；35.

O

9⑴6

(2)0.4696

(3)?=0.068,該養(yǎng)殖場(chǎng)下一年應(yīng)采用新養(yǎng)殖法更合適，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖利用頻率公式求得頻數(shù)，結(jié)合古典概型公式計(jì)算得出答案；

(2)根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式計(jì)算即可；

(3)利用頻率分布直方圖利用頻率之和為，即可求得圖中的值，結(jié)合頻率分布直方圖分別估計(jì)新舊養(yǎng)殖法

的平均值，即可做出判斷.

【詳解】(1)[35,40)的頻數(shù)為0.(X14x5x100=2,

[65,70]的頻數(shù)為O.(X)8x5xl(X)=4,

再?gòu)闹须S機(jī)抽取2箱，基本事件總數(shù)〃=C：=15,

恰有一箱產(chǎn)量不低于65kg包含的基本事件個(gè)數(shù)〃?=C；C；=8,

「?恰有一箱產(chǎn)量不低于65kg的概率為。%2.

n15

(2)設(shè)事件A8分別表示：

從運(yùn)用舊，新網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的水產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)網(wǎng)箱，其箱產(chǎn)量不低于55kg,

用頻率估計(jì)概率，則P(A)=(0.020+0.012+0.012)x5=0.22,

P(B)=(0.046+0.010+0.008)x5=0.32,

相互獨(dú)立，

廠?估計(jì)兩個(gè)網(wǎng)箱中至少有一箱產(chǎn)品不低于55kg的概率為：

P(AB+AB+AB)=尸⑷P(目)+P(4)P(/?)+尸(A)P(3)

=0.22x0.68+0.78x0.32+0.22x()32=0.4696.

(3)頻率分布直方圖所有小長(zhǎng)方形面積之和等于1,即

(0.004+0.020+0.044+?+0.046+0.010+0.008)x5-1

解得a=0.068

舊養(yǎng)殖法的平均值估計(jì)為：

().012x5x27.5+().014x5x32.5+0.024x5x37.5+0.034x5x42.5+0.()4()x5x47.5

40.032x5x52.5+0.020x5x57.5+0.012x5x62.5+0.012x5x67.5=47.1,

新養(yǎng)殖法的平均值估計(jì)為：

0.004x5x37.5+0.020x5x42.5+0.044x5x47.5+0.068x5x52.5+0.046x5x57.5

40.010x5x62.5+0.008x5x67.5=52.35，

-.-52.35>47.1,

??該養(yǎng)殖場(chǎng)下一年應(yīng)采用新養(yǎng)殖法更合適.

20.（1）0.3

⑵工

15

（3）81或84

【分析】（1）由頻率分布直方圖中的頻率，估計(jì)事件發(fā)生的概率；

（2）由兩組學(xué)生的人數(shù)，列舉樣本空間和事件所包含的樣本點(diǎn)，可求出2人來(lái)自同一組的概率；

（3）利用方差的定義求解.

【詳解】（1）頻率分布直方圖中，成績(jī)優(yōu)秀的兩組學(xué)生，頻率為0.04x5+0.02x5=0.3,

所以估計(jì)這名學(xué)生本次體育健康測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的概率為03

（2）樣本中，［90,95）組中有20x0.04x5=4人，［95,100］組中有20x0.02x5=2人，

從樣本成績(jī)優(yōu)秀的［90,95）,［95/（刈兩組學(xué)生中任意選取2人，其樣本空間可記為：

^=｛｛4，生｝,｛6，%｝，｛4,/｝，｛4聞,｛%也｝,｛%?｝,｛%，4｝，｛生,4｝，｛生也｝

｛4，4｝,｛。3,4｝,｛。3也｝，｛。4,4｝,｛q也｝,｛4也｝｝共包含15個(gè)樣本點(diǎn)，

記事件A：兩人來(lái)自同一組，

則4=｛｛《,引,｛《,多｝,｛4，%｝，他,％｝，｛a2M｛4嗎｝，｛4力2?,共包含7個(gè)樣本點(diǎn)，

所以這2人來(lái)自同一組的概率尸網(wǎng)彳.

（3）這兩組學(xué)生的得分記錄:A組:82,83,a；B組:85,86,87.

方差反映的是數(shù)據(jù)的離散程度，要使A、8兩組學(xué)生得分的方差相等，

對(duì)比兩組數(shù)據(jù)，可知：a=81或〃=84.

21.（1）a=0.15

⑵亙

15

（3）7.92小時(shí)

【分析】（1）由頻率分布直方圖所有矩形的面積之和為1計(jì)算不得〃=0.15;

（2）列舉出從6人中隨機(jī)選出2人的所有情況，再求得2人不在同一組的情況，即可求得其概率;

（3）由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)公式代入計(jì)算即可求得結(jié)果.

【詳解】(1)因?yàn)轭l率分布直方圖所有矩形的面積之和為1,

易知組距為2,所以(0.02+0.05+0.1+a+0.18)x2=l,

解得a=0.15.

(2)由頻率分布直方圖可知［9,11)和［11,13］兩組的頻數(shù)的比為0.1:0.05=2:1

所以利用分層抽樣的方法抽取6人，這兩組被抽取的人數(shù)分別為4,2,

記［9,11)中的4人為小%,%,%，"，13］中的2人為偽，b2,

從這6人中隨機(jī)選出2人，則樣本空間

ca

A-{6外,%%%%，h.3，a2a4，%%,,%伉,a2b2,a^,03d,cg.%由，44}，共15個(gè)樣本點(diǎn)

設(shè)事件A：選出的2人不在同一組，

A={a}b］,a}b2,a2h},a2b2,a3b］,a7b2,afy,a4h2},共8個(gè)樣本點(diǎn)，

所以p(A)q

(3)(4x0.02+6x0.18+8x0.154-10x0.14-12x0.05)x2=7.92

估計(jì)全校學(xué)生周平均鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為7.92小時(shí)

22.(1)92

⑵』

16

⑶s：=s；

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解；

(2)利用列舉樣本空間的方法，結(jié)合古典概型概率公式，即可求解；

(3)結(jié)合方差的定義和公式，即可判斷.

【詳解】(1)設(shè)甲隊(duì)的平均分為,，

則還88+91;93+96=92

所以甲隊(duì)的平均分為92；

(2)分別從甲、乙兩隊(duì)的4次比賽得分中各隨機(jī)選取1次，有

(88,89),(88,94),(88,97),(88,92),(91,89),(91,94),(91,97),(91,92),(93,89),(93,94),(93,97),(93,92),

(96,89),(96,94),(96,97),(96,92),共包含16個(gè)基本事件，

這2個(gè)比賽得分之差的絕對(duì)值為1包含(88,89),(91,92),(93,94),(93,92),(96,97),共5個(gè)基本事件,

所以這2個(gè)比賽得分之差的絕對(duì)值為1的概率P二邑；

16

—89+94+97+92

(3)乙隊(duì)的平均分為占==93,

4

則心(88-92『+(91-92『+(93-92『+(96-92『=85,

4

(89-93『+(94—93)2+(97-93『+(92-93丫

=8.5

S：=S；

23.(1)1.158萬(wàn)列

?

⑵二

(3)s；<M<s；

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式求解出結(jié)果；

(2)列出所有可能的結(jié)果，然后分析滿(mǎn)足要求的結(jié)果數(shù)，根據(jù)比值求解出對(duì)應(yīng)概率;

(3)根據(jù)運(yùn)行列數(shù)的數(shù)據(jù)變化情況作出判斷.

0.63+0.82+1.24+1.5+1.6.

【詳解】(1)從2018年到2022年運(yùn)行列數(shù)的平均值為:------------------------------------------=1.15o

所以中歐班列從2018到2022年的平均運(yùn)行列數(shù)為1.158萬(wàn)列.

(2)從2018年到2022年隨機(jī)選取2年，所有可能的結(jié)果有10種，它們是:

(2018,2019),(2018,2020),(2018,2()21),(2018,2022),(2019,2020),(2019,2021),

(2019,2022),(2020,2021),(2020,2022),(2021,2022),

用A表示“這兩年運(yùn)行列數(shù)和大于2.4萬(wàn)歹「，這一事件，

WU中的結(jié)果有4個(gè)，它們是(2019,2022),(2020,2021),(2020,2022),(2021,2022),

42

故所求的概率P(A)=m=(.

(3)s；<s：<s：.

(理由：2020,2021,2022這三年運(yùn)行列數(shù)增長(zhǎng)較慢，數(shù)據(jù)變化幅度小，所以方差最??；

2018,2019,2020,2021,2022,

這五年運(yùn)行列數(shù)增長(zhǎng)很快，且2022的運(yùn)行列數(shù)約是2018年的2.54倍，數(shù)據(jù)變化幅度很大，所以方差最大.)

24.(1)。=0.175,0.40

⑵0.64

【分析】(1)根據(jù)頻率和為1求解出〃的值，根據(jù)頻率分布直方圖中[9,10),[10,II]的數(shù)據(jù)可求睡眠時(shí)間不小

于9小時(shí)的頻率：

(2)先根據(jù)頻率分布直方圖先求各唾眠時(shí)間段的頻率并以此作為概率，然后根據(jù)對(duì)立事件的概率求解出結(jié)

果.

【詳解】(1)因?yàn)?0.025+4+0.40+0.35+0.05)x1=1,

所以a=0.175；

該校高一學(xué)生該天睡眠時(shí)間不少于9小時(shí)的頻率為:

(035+0.05)x1=0.40.

(2)由題知，該校高一學(xué)生該天捶眠時(shí)間為[6,7),[7,8),[8,9),[9,10),[10,11]小時(shí)的頻率分別為:

0.025x1=0.025,0.175x1=0.175,0.40x1=0.40,0.35x1=0.35,0.05x1=0.05,

用頻率估計(jì)概率，該校高一學(xué)生該天睡眠時(shí)間為［6,7）,［7,8）,［8,9）,［9,10）,［10」1］小時(shí)的概率分別為0.（）25,

0.175,0.40,0.35,0.05,

記從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，這兩位學(xué)生至少有一人該天睡眠時(shí)間不小于9小時(shí)為事件A,

則P（A）=\-P（可=1-（1-0.4）2=1-0.62=0.64.

25.⑴M=100,〃?=18,a=0.7

（2）640

（3）—

10

【分析】（1）根據(jù)頻率與頻數(shù)求得結(jié)合圖表求得"I。.

（2）根據(jù)閱讀時(shí)間在區(qū)間［15,20）內(nèi)的頻率求得對(duì)應(yīng)的人數(shù).

（3）根據(jù)分層抽樣以及占典概型概率計(jì)算公式求得正確答案.

【詳解】（1）依題意，知=熊=100,

所以用=100—15—20—35—12=18,

0.35八

a=----=0.7.

5

on

（2）閱讀時(shí)間在區(qū)間［15,20）內(nèi)的人數(shù)為3200x-=-=640.

100

1Q

（3）［25,30）抽取5x就五=3人，記為1,2,3,

1O

［30,35］抽取5x總值=2人，記為4,5.

從這5人中選2人去參加社區(qū)知識(shí)競(jìng)賽，基本事件有：

{L2},{1,3},{L4},{1,5},{2,3},{2,4},{Z5},{3,4},{3,5},{4,5},共1。個(gè),

至多有1人閱讀時(shí)間在區(qū)間［25,30）內(nèi)包含的基本事件有：

{1,4},{1,5},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},共7個(gè),

7

所以至多有1人閱讀時(shí)間在區(qū)間［25,30）內(nèi)的概率為而.

26.（虎

⑵口

16

⑶

【分析】（1）由題意知總樣本數(shù)為18,C:古建筑及歷史紀(jì)念建筑物共有12,利用古典概率從而求解.

（2）由題意可知小王參觀A:革命遺址及革命紀(jì)念建筑物與小張參觀C:古建筑及歷