2024屆浙江省麗水數(shù)學七下期中質(zhì)量檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的;，另一根露出水面的長

兩根鐵棒長度之和為55?！ǎ藭r木桶中水的深度是（）cm,

B.40C.30I).20

2.在中，若滿足下列條件，則一定不是直角三角形的是（）

A.NA=NB+NCB.ZA=ZC-ZB

C.一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角D.ZA：ZB：ZC=1：3：5

3.計算3-的結(jié)果是（）

A.-6

4.下列乘法運算中，能應用平方差公式計算的是（）

A.（x+y）（y+x）B.（2a）（2a+〃）

C.（一〃?+2〃）（〃?一2〃）D.（4x+3y）（4y-3x）

5.在實數(shù)3.1415926,07,0,?3-,-,0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0）,其中無理數(shù)有（）

27

個

A.1B.2C.3D.4

6.如果（由＜0,那么點P（?切所在象限為（）

A.第二象限B.第四象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限

7.某校組織學生到距學校6km的光明科技館參觀.王紅準備乘出租車去科技館，出租車的收費標準如下表:

里程收費（元）

3千米以下（含3千米）8.00

3千米以上，每增加1千米1.80

則收費y（元）與出租車行駛里程數(shù)x（km）（x23）之間的關(guān)系式為（)

y=8xB.y=1.8xC.y=8+1.8xD.y=2.6+1.8x

X

8.若a?2|+（3y+2）2=0,則一的值是（)

3

A.-1B.-2C.-3D.-

2

9.如果一個角的補角是130，那么這個角的余角的度數(shù)是（)

50B.70C.40D.90

10.如果一個角的補角是150。，那么這個角的度數(shù)是（)

A.30°B.60°C.90°

11.二元一次方程5工一），二2的一個解為（)

x=0x=ix=2x=3

A.

y=2y=3y=0y=i

12.冠狀病毒有多種類型，新型冠狀病毒也是其中的一種.冠狀病毒的直徑在60-220納米之間，平均直徑為100納

米左右（1納米=10-9米）.那么100納米可用科學記數(shù)法表示為（）

A.100x10"米B.100x109米C.1x107米D.1x107米

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，已知48〃CD,CE、BE的交點為E,現(xiàn)作如下操作:

第一次操作，分別作/ABE和NOCE的平分線，交點為用,

第二次操作，分別作居和NOCg的平分線，交點為

第三次操作，分別作NAbE?和/力C金的平分線，交點為目,

第〃次操作，分別作乙48紇_］和NOCEg的平分線，交點為E”.

若NE〃=1度，那N8EC等于度.

A

52

14.計算：一（-2）20,9X（1-）2018=____.

75

15.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，在A,C三處經(jīng)過三次拐彎，此時道路恰好和第一次拐彎之前

的道路平行（即4E〃CQ）,若N4=120。，NB=150。,則NC的度數(shù)是________

3y+2x=100-2。

16.若K）'是方程組了.“的解，且4）',。都是正整數(shù).當時，方程組的解是_______________.

3y-2x=20

x+3y=4-6z[x=\

17.己知關(guān)于x、y的方程組）.，其中?3qq,給出下列結(jié)論：①，是方程組的解；②當a=?2

x-y=3a[y=1

時，x+y=0；③若yWL貝！J1q“；④若S=3x?y+2a,則S的最大值為1.其中正確的有.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）（1）在平面直角坐標系中，描出下列3個點:A（-l,0）,B（3,-1）,C（4,3）；

（2）順次連接A,B,C,組成△ABC,求△ABC的面積.

19.（5分）解不等式三2?卓一3,

將它的解集表示在數(shù)軸上并求出它的正整數(shù)解.

23

20.（8分）計算

⑴V27+I3-V5I-（郎-冊）2+3后

（2）風+亞豆+|6?3|?石（2+75）

21.（10分）在求1+2+2?+2、十24十2§十26的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個數(shù)的2倍,

于是他設：S=l+2+22+23+24+2;+26①，然后在①式的兩邊都乘以2,得:

25=2+22+23+24+25+26+27-②；②-①得2S—S=2?—1

⑴求1+3+32+33+34+3$+3。的值；

（2）求1+27+2々+2一3+…+2一四的值；

（3）求—。刈9（。工0且。工1）的值.

22.（10分）如圖，NADE+NBCF=18（『,BE平分NABC,ZABC=2ZE.

（1）AD與BC平行嗎?請說明理由；

（2）AB與EF的位置關(guān)系如何?為什么？

（3）若AF平分NBAD,試說明：NE+NF=90°.

（注:本題第（1）（2）小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學式;第⑶小題要寫出解題過程）

解:（1）ADB〃C，理由如下：

VZADE+ZBCF=180°（己知），

NADE+NADF=180。（平角的定義），

:.ZADF（）,

AAD/ZBC（）;

（2）AB與EF的位置關(guān)系是:互相平行.

〈BE平分NABC（已知），

???ANBC=2NABE（角平分線定義）.

又???NABC=2NE（己知），

A2ZE=2ZABE（）,

???ZE=ZABE（）,

???____//（_________________________）.

23.（12分）網(wǎng)絡時代新興詞匯層出不窮,為了解大眾對網(wǎng)絡詞匯的理解，某興趣小組舉行了一個調(diào)查活動：選取四

個熱詞4“硬核人生”，小“好嗨哦”，C：“雙擊666”，以“杠精時代”在街道上對流動人群進行了抽樣調(diào)

查，要求被調(diào)查的每位只能勾選一個最熟悉的熱詞，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

條形圖扇形圖

人數(shù)左

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名路人?

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求出。的值；

(3)請算出扇形圖中的6的值.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、D

【解析】

設較長鐵棒的長度為xcm,較短鐵棒的長度為ycm,根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方程組，即可求解.

【詳解】

設較長鐵棒的長度為xcm,較短鐵棒的長度為ycm,

x+y=55

x=30

由題意得：，='解得"

），=25

，此時木桶中水的深度為：30x(1--)=20cm.

3

故選D.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的實際應用，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

①由NA+NB+NC=180°,得NC+NB=NA=90。；

②NA+NB+NC=180。，ZA=ZC-ZB,得NB+NA=NC=90。；③一個外角和它相鄰的內(nèi)角互為補角，則每一個角等

于90。.

④由NA+NB+NC=180°,NA：NB：ZC=1：3：5,ZC=180°xs=100°,是鈍角三角形.

【詳解】

解：①由NA+NB+NC=180。，得NC+NB=NA=90。；故一定是直角三角形；

②NA+NB+NC=180。，ZA=ZC-ZB,得NB+NA=NC=90。；故一定是直角三角形；

③一個外角和它相鄰的內(nèi)角互為補角，則每一個角等于90。.故一定是直角三角形；

④由NA+NB+NC=180<),NA：ZB：ZC=1：3：5,NC=180。乂5=i0*故一定是鈍角三角形.

故選:D

【點睛】

本題考查了直角三角形的判定，是基礎知識，比較簡單.

3、C

【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)塞等于正整數(shù)指數(shù)次帚的倒數(shù)進行計算即可得解.

【詳解】

故選：C.

【點睛】

本題考查了負整數(shù)指數(shù)嘉的計算，負整數(shù)指數(shù)基等于正整數(shù)指數(shù)次第的倒數(shù)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

22

平方差公式為：a-b=(a+b)(a-b)t檢驗選項是否符合(。+與(。一〃)的形式即可.

【詳解】

A中,是(a+b)(b+a)的形式，錯誤；

B中，是(a?b)(a+b)的形式，滿足，正確：

C中，變形后是?9用)(2+)的形式，錯誤；

D中，不符合（。+3（。一。）的形式，錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查乘法公式，有2個乘法公式需要牢記：（1）平方差公式：笳-〃2=（〃+〃）（。-3，（2）完全平方公式：

（a土Z?）2=a2±2ab+b2.

5、C

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念先確定無理數(shù)，再計算個數(shù)即可.

【詳解】

解：3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；正蘇=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；■冗是無理數(shù);

也是無理數(shù)；3是分數(shù)，屬于有理數(shù)；0.1010010001...（相連兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù).

27

???在實數(shù)3.1415926,亞力，0,-7T,也0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0）,其中無理數(shù)有一

27

nf—,0.1010010001...（相連兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù)共3個.

2

故答案為C.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的概念，理解無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)這句話是解答本題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘法同號得正，異號得負確定出a、b是異號兩數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的特點解答.

【詳解】

Vab<0,

，①aVO時，b>0,

此時點P（a,b）在第二象限，

②a>0時，b<0,

此時，點P（a,b）在第四象限，

所以，點P（a,b）在第二或第四象限.

故選：D.

【點睛】

本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;

第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.

7、D

【解析】

??,3千米以上每增加1千米收費1.80元，

???出租車行駛里程數(shù)x（史3）與收費y之間的關(guān)系式為：

y=8+1.8（x-3）=1.8x+2.6.

故選D.

8、C

【解析】

根據(jù)絕對值與平方的非負性即可列出式子求出x,y,即可求解.

【詳解】

2

依題意得x-2=0,3y+2=0,解得x=2,y=--

r2

???一=2+（-彳）=—3

y3

故選C.

【點睛】

此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知非負性的應用.

9、C

【解析】

根據(jù)互余和互補的概念計算即可.

【詳解】

???一個角的補角是130,

，這個角為：180°-130°=50°,

工這個角的余角的度數(shù)是90。?50。=40。

故選C.

【點睛】

本題考查互余和互補的概念，和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角互為補角.

【解析】

根據(jù)互補的兩角之和為180。即可解答.

【詳解】

解：150。角的補角是：180。-150。=30。，

則這個角的30°,

故選A.

【點睛】

本題考查了補角的知識，關(guān)鍵是掌握互補的兩角之和為180°.

11、B

【解析】

分別將各組解代入方程組，能使方程左右相等的解才是方程的解.

【詳解】

解：A、把x=0,y=2代入方程，左邊=0?2=?2￥右邊，所以不是方程的解；

B、把x=Ly=3代入方程，左邊=5-3=2=右邊，所以是方程的解；

C、把x=2,y=0代入方程，左邊=10?0=10W右邊，所以不是方程的解；

D、把x=3,y=l代入方程，左邊=15?1=14W右邊，所以不是方程的解.

故答案為B.

【點睛】

本題考查二元一次方程的解，掌握將x、y的值代入原方程驗證是否為二元一次方程的解的方法是解答本題的關(guān)鍵.

12>C

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlOZ與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：100納米=100x1x10"米=1x107米.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查科學記數(shù)法，正確掌握科學記數(shù)法的概念是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、2”

【解析】

先過E作E尸〃根據(jù)4〃〃。。，得出石尸〃C。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NB=N1,NC=N1,進而得到

N8EC=/ABE+NOCE；根據(jù)NA3E和NOCE的平分線交點為百，則可得出

ZCEiB=ZABEi+ZDCEi=-ZABE-￥-ZDCE=-/BEC；同理可得

222

ZBEiC=ZABEx+ZDCEx=-ZABEi^--ZDCEi=-ZCEyB=-/BEC；根據(jù)NA〃￡i和NOCEi的平分線，交點為

2224

E3,得出N3E3c=1NbEC；…據(jù)此得到規(guī)律/及二=NSEC,最后求得NBEC的度數(shù).

82”

【詳解】

如圖b過E作EF//AB.

a

：AB//CDt

：.AB//EF//CDt

AZB=Z1,ZC=Z1.

VZBEC=Z1+Z1,

/.NBEC=NABE+NDCE；

如圖1.

*：ZABE和NDCE的平分線交點為Ei,

:.NCEiB=/ABEi+NDCEi=-ZABE+-ZDCE=-/BEC.

222

???NA8E和NOCEi的平分線交點為E?

1111

:./BEGNABEi+/DCEi=一ZABEi+-ZDCEi=-ZCEiB=-NBEC；

2224

???N4BE和NOCEi的平分線，交點為&,

1111

:.NBE3C=/ABE3+/DCE3=-NABE'+—NDCE\=-ZCEiB=-ZBEC；

2228

以此類推，/En=]NBEC,

2n

，當N耳=1度時，NBEC等于1〃度.

故答案為：1".

【點睛】

本題考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運用.解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯

角，解題時注意；從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

【解析】

首先把(-令劉8變形為§嚴\(_手乂弓嚴8,然后根據(jù)幕的乘方的運算方法與積的乘方的運算方法，求出

算式的值是多少即可.

【詳解】

解：［_(_；嚴x(1鏟應1嚴_5

=1_(5)2O18X(_5)X(1=1(XZ)20>8X(_1)=1+|=2.

12

故答案為：—

【點睛】

此題主要考查了事的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①(am)n=amn(In,n是正整數(shù))；②

(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).

15、150c

【解析】

如圖，過點B作BG〃AE,

因為AE〃CD,所以AE〃BG〃CD.

所以NA=N2,Zl+ZC=180°.

因為NA=120°,所以N2=120°,所以Nl=150°-120°=30°.

所以NC=180°-30°=150°,故答案為150°.

x=17

16、

y=18

【解析】

分析：首先用含a的代數(shù)式表示出x和y,然后根據(jù)整數(shù)以及a的取值范圍得出答案.

x=20——a

2

詳解：解方程可得：],Va<6,x、y、a為正整數(shù)，a=6,

y=20——a

3

x=17

工方程組的解為：

y=18

點睛：本題主要考查的是二元一次方程組的解法，屬于基礎題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是用含a的代數(shù)式表示x和

17、???.

【解析】

解方程組得出x、y的表達式，根據(jù)a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷即可.

【詳解】

x+3y=4-a?

x-y=3a@，

x3+?得：x+2y=3,

x=\x=1

把《,代入得1+2=3,即《?是方程組的解，故①正確

[y=i［），=1

x+3y=6

a=-2時，',,整理的x+y=0,故②正確,

x-y=-6

3—x

1<x<3y<l,-------<1,解得：x>L

2

Vx-y=3a,

.3r

??x---------=3a,

2

由?3芻勺得：-5WxW3,

所以）0,時，1WXW3,故③錯誤,

..Jx+3y=4-。

x-y=3a

A2x=2+4a,

VS=3x-y+2a=2x+3a+2a=9a+2,-3<a<1

???S的最大值為9+2=1,故④正確,

故答案為①②④

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式組.根據(jù)條件，求出X、y的表達式及X、y的取值范圍是解題關(guān)

鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)圖形見解析(2)8.5

【解析】

⑴建立平面直角坐標系，然后畫圖；

(2)用三角形所在的長方形的面積減去四周的三個三角形的面積即可得.

【詳解】

(1)如圖

(2)如圖所不，^SABC=SEFHC—S&EAC~SAFB~ARHC

=20-7.5-2-2

=8.5

答：△ABC的面積為8.5.

19、答案見解析.

【解析】

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1,最后在數(shù)軸上把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】

解：

23

去分母得：3(x-2)W2(7+x)-18

去括號得：3x-6<14+2x-18

移項、合并同類項得：x<2,

在數(shù)軸上表示不等式的解集為:

012

其中的正整數(shù)解有：1,2.

【點睛】

本題考查解一元一次不等式和數(shù)軸上表示解集，解題關(guān)鍵是大于向右畫，小于向左畫，有等號是實心圓點，無等號是

空心圓瞳表示.

20、(1)5+26;(2)3-375.

【解析】

(1)首先計算乘方、開方與絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

(2)首先計算開方與絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

【詳解】

(1)V27+I3-V5I-(百-圾)2+36

=3+3-75-1+375

=5+2新

(2)M+4+I逐?3|■6(2+石)

=7-2+3-亞?2逐-5

=3-3^5

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從

高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的

順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

1_2020

21、(1)-(37-1)；(2)2-2-10°:(3)——

2、7a-\

【解析】

(1)依照題意設設S=1+3+32+33+3'+3'+36值，然后在其兩邊同乘以3得3s=3+3?+3、+34+芋+36+3,,再求出

兩式的差變形即可.

(2)可仿照(1)求解；

(3)仿照(1)求解.

【詳解】

解；（1）設S=1十3+3?十3,十3"+3s十36①,

則：3S=3+32+35+34+35+36+37@,

②