2024屆拉薩市九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在“ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,BG±AE,垂足為

G,若BG=40，則ACEF的面積是（）

A.272B.6C.3拒D.4＞/2

2.如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果AP=3cm,

3.如圖，拋物線y=cM+Zzr+c的對(duì)稱軸為x=-l,且過點(diǎn),有下列結(jié)論：①，版＞0；②。一2〃+4。＞0；

IN/

③2。+力=0；④3。+2。＞0.其中正確的結(jié)論是（）

4.已知cosa=g,則銳角？的取值范圍是（）

4

A.0°<?<300B.30°<a<45°C.45°<?<60°D.60°<a<90°

5.為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設(shè)力度.2013年市政府共投資2億元人民幣

建設(shè)廉租房8萬平方米，預(yù)計(jì)到2015年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長

率都為x,可列方程（）

A.2f=9.5B.2+2（X+1）+2（X+1）2=9.5

C.2（x+l『=9.5D.2+2（x+l）+（x+l）2=9.5x8

6.舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運(yùn)，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000

米.55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.5X103B.55x103C.0.55xl05D.5.5x104

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接03、ODt若NBOD=NBCD,則NA的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.50°D.45°

8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

口口

O

A.球體B.圓錐C.棱柱D.圓柱

9.如圖，將AAOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ZkCOD,若NAOB=40。，NBOC=30。，則旋轉(zhuǎn)角度是（）

A.10。B.30°C.40。D.70°

10.如匡所示，ZkABC內(nèi)接于OO,ZC=45°.AB=4,則。O的半徑為（）

A

H

2&B.4

C.2GD.5

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=(x-了―3在對(duì)稱軸的左側(cè)部分是____的.

12.已知線段〃=4,6=9,則。，力的比例中項(xiàng)線段長等于.

13.如匡，正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BM±CE,AB=6,則BM=

14.如怪，在半徑為10c〃?的圓形鐵片上切下一塊高為4c〃z的弓形鐵片，則弓形弦A3的長為cm.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D均在拋物線y=ax2?4ax+3(a<0)上.若點(diǎn)A

是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，則AC長為.

16.在ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在直線8C上，DC=3DB,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，連接AO,射線CE交4。于

點(diǎn)M,則黑的值為________.

MD

17.如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為.

18.將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點(diǎn)A、。在三角板上所對(duì)應(yīng)的刻度分別是&7%、2cm,重疊陰

的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.（8分）如圖，80是。。的直徑.弦AC垂直平分OD,垂足為E.

（1）求/D4c的度數(shù)；

（2）若AC=6,求3E的長.

23.（8分）如圖，拋物線），=一』/+云與x軸交于4、8兩點(diǎn)，與）'軸交于點(diǎn)C,且Q4=2,0C=3.

/A0B\x

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知拋物線上點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得MOP的周長最??？若存在，求出

點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.（8分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋

物線＞=一：/+3工+1的一部分，如圖所示.

（1）求演員彈跳離地面的最大高度；

（2）已知人梯高3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)力的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由.

y（米）

cx（米）

25.（10分）閱讀卜面材料，完成（1）-（3）題

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形AD//BC,AB=ADt石為對(duì)角線AC上一點(diǎn),

N3EC=/84Z）=2NOEC,探究4〃與8C的數(shù)量關(guān)系.

某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：

小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)；

小源："通過觀察和度量，4E和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”；

小亮：“通過構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過進(jìn)一步推理，就可以得到線段AB與〃。的數(shù)量關(guān)系”.

老師：“保留原題條件，如圖2,AC上存在點(diǎn)尸，使。尸=CP=k4及連接。尸并延長交5C于點(diǎn)G,求——的值”.

FG

（1）求證：^4CB=ZABE；

（2）探究線段A5與的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）若DF=CF=kAE,求怨的值（用含A的代數(shù)式表示）.

FG

26.（10分）空間任意選定一點(diǎn)0,以點(diǎn)。為端點(diǎn)，作三條互相垂直的射線3,Oy,Oz.這三條互相垂直的射線

分別稱作x軸、）'軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為QY（水平向前），Qy（水平向右），Oz（豎直向上）

方向,這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系.將相鄰三個(gè)面的面積記為，，S2,S3,且S1<S2<S3的小長方體稱為單

位長方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長方體5所在的面與x軸垂直，

邑所在的面與），軸垂直，工所在的面與z軸垂直，如圖1所示.若將工軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，》軸

方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長方體在空

間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1,2,6）,如圖3的幾何體

碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2,3,4）.這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（x,y,z）表示一種幾何體的碼放方式.

圖1圖2圖3

（1）有序數(shù)組（3,2,4）所對(duì)應(yīng)的碼放的幾何體是

（2）圖4是由若干個(gè)單位長方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（

）,組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為____________個(gè).

EHd出狂

主視圖左視圖俯視圖

圖4

（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組（x,y,z）的幾何體的表面積公式S（“z）,某同學(xué)針對(duì)若干個(gè)單位長方體進(jìn)行碼放，制作

了下列表格：

單位長方體的表面上面積為S1表面上面積為S2表面上面積為S3

幾何體有序數(shù)組表面積

個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)

(1,1,1)12222S1十2s2十2s§

(1,21)24244S[+2S)+4s3

(3,1,1)32662S1+6S)+6S；

（2』，2）44844S,+8S2+4S3

(1,5,1)51021010S,+252+10S3

(1,2,3)6126412S,+6S2+453

（1，L7）

71414214SI+14S2+2S3

(2,2,2)88888SI+8s2+8S3

???

根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫出有序數(shù)組（1,y,z）的幾何體表面積S（gz）的計(jì)算公式；（用X,y,Z,S”S3表示）

（4）當(dāng)，=2,S2=3,Ss=4時(shí)，對(duì)由12個(gè)單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以

對(duì)12個(gè)單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，請(qǐng)你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小

的有序數(shù)組，這個(gè)有序數(shù)組為（,,）,此時(shí)求出的這個(gè)幾何體表面積的大小為

（縫隙不計(jì)）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【詳解】解：VAE平分NBAD,

AZDAE=ZBAE；

又,:四口形ABCD是平行四邊形.

???AD〃BC,

/.ZBEA=ZDAE=ZBAE,

AAB=BE=6,

VBG±AE,垂足為G,

AAE=2AG.

在RtAABG中，?NAGB=90°,AB=6,BG=4女，

???AG=7ABJBG2=2,

AAE=2AG=4；

:.SAABE=—AE?BG=-x4x4&=872.

22

VBE=6,BC=AD=9,

.*.CE=BC-BE=9-6=3,

ABE：CE=6：3=2：1,

VAB/7FC,

/.△ABE^AFCE,

**?SAABE：SACEF=（BE：CE）2=4：1,貝!1SACEF=：SAABE=?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考杳1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題

關(guān)鍵.

2、D

【分析】由題意易證ABP^ACP1,則有AP=AP'=3,/8AP=NC4P',進(jìn)而可得NBA產(chǎn)=90。，最后根據(jù)勾

股定理可求解.

【詳解】解：,??△ABC是等腰直角三角形，

/.ZBAC=90°,AB=AC,

??,將△A8P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP，重合，

???,AB-.ACP,

VAP=3an,

JAP=AP=3,NBAP=/CAP,

???N8AP+NPAC=90。，

???NC4〃+N%C=90。，即NQ4P=90。，

：?是等腰直角三角形，

：?PP，=y/2AP=3y/2；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解

題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題.

【詳解】由拋物線的開口向下可得：aVO,

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：a,b同號(hào)，所以bVO,

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c>0,

/.abc>0,故①正確；

直線x=?l是拋物線產(chǎn)ax2+bx+c(a#0)的對(duì)稱軸，所以.2=1,可得b=2a,

2a

a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c,

Va<0,

A-3a>0,

A-3a+4c>0,

即a-2b+4c>0,故②正確；

Vb=2a,a+b+cVO,

???2a+b邦，故③錯(cuò)誤；

Vb=2a,a+b+cVO,

A-b+b+c<0,

2

即3b+2cV0,故④錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練

運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式.

4、B

【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進(jìn)行對(duì)比即可；

【詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小，

Vcos30°=—,cos45°=—,

22

，若銳角a的余弦值為3,且正＜3＜立

4242

則30°＜a＜45°；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)1013年市政府共投資1億元人民幣建設(shè)了廉租房，預(yù)計(jì)1015年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)

廉租房，由每年投資的年平均增長率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程.

【詳解】解：這兩年內(nèi)每年投資的增長率都為X,則1014年投資為1(1+x)億元，1015年投資為1(1+x)?億元，

由題意她有

2+2(X+1)+2(X+1)2=9.5,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用

——增長率問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.若原來的數(shù)量為a,平均每次增長或降低的百分率為x,經(jīng)過第一次調(diào)整

,就調(diào)整到ax(l±x),再經(jīng)過第二次調(diào)整就是ax(l±x)(l±x)=a(l±x)增長用“+”,下降用“一”.

6、D

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中*|a|vlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值vl時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】55000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到5.5,

所以55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x104,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

7、A

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程解決問題即可.

【詳解】設(shè)NBAD=X,貝!]NBOD=2x,

VZBCD=ZBOD=2x,ZBAD+ZBCD=180°,

.\3x=180°,

/.x=60°,

:.ZBAD=60°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

8、D

【解析】試題分析：觀察可知，這個(gè)幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個(gè)幾何體是圓柱，故答

案選D.

考點(diǎn)：幾何體的三視圖.

9、D

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為NAOC=70。.

【詳解】解：VZAOB=40°,NBOC=30°,

AZAOC=70°,

??,將AAOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到ACOD,

???旋轉(zhuǎn)角為NAOC=70。，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)，能夠有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的角.

10、A

【解析】試題解析：連接OA,OB.

???ZC=45°,

/.Z4OB=90。，

，在RtAAQB中,

OA=OB=2g.

故選A.

點(diǎn)睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、下降

【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性則可求得答案.

【詳解】解：???在y=（x“）2?3中，a=l>0,

???拋物線開口向上，

，在對(duì)稱軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，

故答案為：下降.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的解析式求得拋物線的開口方向是解題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解.

【詳解】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積,

**-X2=ab>即x?=4x9=36，解得x=6,c=-6（不合題意，舍去）

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，注意線段不能是負(fù)數(shù).

13、儂1

5

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可證可得盥=罷，即可求的長

BMBC

【詳解】解：正方形中，AB=6f

E是A&的中點(diǎn)，故EO=3；C￡=3石，

*：BMA.CEf

:.XBCMsRCEO,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得盥=會(huì)，

BMBC

解得：好.

5

【點(diǎn)睛】

主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì).充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到相似的條件從而判定相似后

利用相似三角形的性質(zhì)解題.一般情況下求線段的長度常用相似中的比例線段求解.

14、16

【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出答案.

【詳解】解：如圖，過O作OD_LAB于C,交。。于D,

VCD=4,OD=10,

/.OC=6,

又,.,OB=10,

???R3CO中，BC=^OB2-OC2=8

AAB=2BC=1.

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長是解題關(guān)鍵.

15、1.

【解析】試題解析：拋物線的對(duì)稱軸x=-學(xué)=2,點(diǎn)B坐標(biāo)（0,3）,

2a

V四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn),

，B、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，AC=BD,

，點(diǎn)D坐標(biāo)（1,3）

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì).

16、2或￡

33

【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)。在線段8C上時(shí)，如圖1,過。作O"〃CE交A3于②當(dāng)O在線段C8延長線

上時(shí)，如圖2,過八作交AO于".利用平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】分兩種情況討論：

①當(dāng)。在線段AC上時(shí)，如圖1,過。作O〃〃CE交于

*：DH//CEt

.BH_BD_\

^~HE~~CD~3,

設(shè)BH=x,則"E=3x,

；?BE=4x.

YE是AB的中點(diǎn)，

；.AE=BE=4x.

■:EM"HD,

■AMAE4x4

，

9~MD~~EH~3X~3,

②當(dāng)O在線段C3延長線上時(shí)，如圖2,過3作8"〃C￡交AO于H.

,;DC=3DB,

:?BC=2DB.

*：BH//CEf

.PH_BD

設(shè)DH=xf則HM=2x.

是A8的中點(diǎn)，EM//BHf

AMAE,

??------=------=1，

MHEB

：.AM=MH=2xt

■AM—2x—2

**MD~3x-3,

AM24

綜上所述：會(huì)的值為彳或7.

MD33

圖1圖2

24

故答案為：；或彳.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理.掌握輔助線的作法是解答本題的關(guān)鍵.

1

17、一

4

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可.

【詳解】解：:四邊形是平行四邊形，

???對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，

觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積二gs四皿，

4

???針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為!；

故答案為

4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率;相應(yīng)的面積與總面積之比.

18、1

【分析】先利用弧長公式求出弧長，再利用弧長等于圓錐的底面周長求半徑即可.

【詳解】根據(jù)題意有扇形A08的半徑為6cm,圓心角Z4(M=120°

12(rk/?12(女6

/.AB=二44

180180

設(shè)圓錐底面半徑為r

47r=271r

*?r=2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓錐底面半徑，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、xi=3,X2=l

【分析】根據(jù)平方差公式將等號(hào)右邊因式分解，再移項(xiàng)并提取公因式，利用因式分解法即可求解.

【詳解】解：2(工一3)2=/—1

2(X-3)2-(A+3)(X-3)=0

(x-3)(2x-6-x-3)=0

Xl=3,X2=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-,y=2x-3；(2)x>l；(3)xV?1.5或1VXV2；(4)點(diǎn)P'在直線上.

X

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)題意，反比例函數(shù)y二&的圖象過點(diǎn)A(2,1),可求得k的值，進(jìn)而可得解析式；一次

x

函數(shù)y=kx+m的圖象過點(diǎn)A(2,1),代入求得m的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)(1)中求得的解析式,

當(dāng)y>l時(shí)，解得對(duì)應(yīng)x的取值即可；

2

(3)由題意可知，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，即可得一>2x?3,解得x的取值范圍即可；

x

(4)先根據(jù)題意求出產(chǎn)的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)的解析式即可判斷,是否在一次函數(shù)>=1?+01的圖象上..

試題解析：解：(1)根據(jù)題意，反比例函數(shù)尸上的圖象與一次函數(shù)ykx+m的圖象相交于點(diǎn)A(2,1),

x

則反比例函數(shù)y="中有k=2xi=2,

x

y=kx+m中.k=2.

又丁過(2,1),解可得m=?3；

2

故其解析式為y=—，y=2x-3；

x

2

(2)由(1)可得反比例函數(shù)的解析式為y=一，

x

2

令y>L即一>1,解可得x>L

x

(3)根據(jù)題意，要反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，

2

即一>2x?3,解可得xV?L5或1VXV2.

X

(4)根據(jù)題意，易得點(diǎn)P(-1,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P，的坐標(biāo)為-5)

在y=2x?3中,x=-1時(shí)，y=-5；

故點(diǎn)P'在直線上.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

I95

21、(1)y=-(x-2)2+-；(2)，=1或，=3時(shí)，以點(diǎn)P,F,。為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似；(3)存在，四邊

形MDEV是平行四邊形時(shí)，乂(4,2)；四邊形MNOE是平行四邊形時(shí)，M2(2,3),生(0,2)；四邊形NDW石

是平行四邊形時(shí)，M3(2,|),他「3：

【分析】(D根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OA=OC,ZAOC=ZDGE,根據(jù)余角的性質(zhì)，可得NOCD=NGDE,根據(jù)

全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EG=OD=1,DG=OC=2,根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)分類討論；若△DFPS^COD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得NPDF=NDCO,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可

得NPDO=NOCP=NAOC=90,根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得PC的長；若△PFDs^cOD,根據(jù)相似三角形的性

PDDF

質(zhì)，可得NDPF=NDCO,—=—,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DF于CD的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的

CDOD

相似比，可得PC的長；

(3)分類討論：當(dāng)四邊形NDWE是平行四邊形時(shí)，四邊形A/NDE是平行四邊形時(shí)，四邊形MQEN是平行四邊形時(shí),

根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案.

【詳解】解：(1)過點(diǎn)E作￡GJ_x軸于G點(diǎn).

;四邊形。鉆。是邊長為2的正方形，。是。4的中點(diǎn)，

：.OA=OC=2f00=1,ZAOC=ZDGE=90°.

VNCDE=90°,ANODC+ZGDE=90°.

VZODC+/OCD=90。,JZOCD=ZGDE.

/COD=/DGE

在△OC￡＞和AGED中^OCD=NGDE,

DC=DE

：.^ODC^GED(AAS),EG=OD=\,DG=OC=2.

???點(diǎn)七的坐標(biāo)為(3,1).

;拋物線的對(duì)稱軸為直線AB即直線x=2,???可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+k,

4〃+左=2a~3

將C、E點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得，?，解得

k=—

3

???拋物線的解析式為y=2y十|；

(2)①若^DFPsbCOD,則/PDF=ZDCO,PD//OC,

???/PDO=40cp=NAOC=90。，???四邊形PDOC是矩形,

；?PC=OD=1,，f=l；

②港XPFD~cxcOD,則NPD/nNDCO,

.PDDF

^~CD~~OD'

:.APCF=90°-ZDCO=9Q-ZDPF=ZPDF.

：.PC=PD：.DF=-CD.

f2

VCD2=OD2+OC2=22+12=5，?'?CO=6，ADF=—.

2

PDDF

?^D~~ODf

*?PC=PD=x>/5=—,r==，

222

綜上所述：/=1或，=?時(shí)，以點(diǎn)尸，F(xiàn),。為頂點(diǎn)的三角形與ACOQ相似:

2

（3）存在，①若以DE為平行四邊形的對(duì)角線，如圖2,

圖2

此時(shí)，N點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)(2,1),

由N、E兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線NE的解析式為：y=：x；

VDM/7EN,

二設(shè)DM的解析式為：y=；x+b,

將D(1,0)代入可求得b=l,

3

/.DM的解析式為：y=—x--,

33

令x=2,貝！Jy=§,

AM(2,-)；

3

②過點(diǎn)C作CM〃DE交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M,連接ME,如圖3,

圖3

VCM/7DE,DE±CD,

ACM1CD,

VOC±CB,

Z.ZOCD=ZBCM,

在△OCD和△BCM中

ZBCM=ZOCD

/CBM—/COD,

CO=CB

AAOCD^ABCM(ASA),

ACM=CD=DE,BM=OD=1,

???CDEM是平行四邊形，

即N點(diǎn)與C占重合，

AN(0,2),M(2,3)；

③N點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，MN/7DE,如圖4,

作NG_LBA于點(diǎn)G,延長DM交BN于點(diǎn)H,

VMNED是平行四邊形，

:.ZMDE=MNE,ZENH=ZDHB,

VBN#DF,

：?ZADH=ZDHB=ZENH,

.\ZMNB=ZEDF,

在△BMN和4FED中

4MBN=4EFD

4BNM=4FDE

MN=DE

.,.△BMN^AFED(AAS),

ABM=EF=1,

BN=DF=2,

AM(2,1),N(4,2)；

綜上所述，

四邊形”￡＞硒是平行四邊形時(shí)，陷(21)，乂(4,2)；

四邊形MVOE是平行四邊形時(shí)，M?(2,3),他(0,2)；

四邊形NQME是平行四邊形時(shí)，N3(2,g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，(D利用了正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，特定系數(shù)法求函數(shù)

解析式；(2)利用了相似三角形的性質(zhì)，矩形的判定，分類討論時(shí)解題關(guān)鍵；(3)利用了平行四邊形的判定，分類討

論時(shí)解題關(guān)鍵.

22、(1)30°；(2)

【分析】(1)由題意證明△CDEBZkCOE,從而得到aOCD是等邊三角形，然后利用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角

的一半求解；(2)由垂徑定理求得AE=^AC=3,然后利用30。角的正切值求得DE=G，然后根據(jù)題意求得

OD=2DE=2V3,直徑BD=2OD=4G，從而使問題得解.

【詳解】解：連接OA,OC

???弦AC垂直平分

ADE=OE,ZDEC=ZOEC=90°

XVCE=CE

/.△CDE^ACOE

ACD=OC

XVOC=OD

/.CD=OC=OD

???△OCD是等邊三角形

:.ZDOC=60o

:.ZDAC=30"

（2）:弦AC垂直平分OO

1

AAE=-AC=3

2

又丁由（1）可知，在RtZXDAE中，ND4C=30°

.DE,—BnDEG

/.-----=tan30,即----=—

AE33

???DE=6

???弦AC垂直平分OD

.*.OD=2DE=2V3

，直徑BD=2OD=4x/3

ABE=BD-DE=4百-=3百

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)定理正確進(jìn)行推理判斷是本題的解題關(guān)鍵.

I\(15、

23、(1)y=-x2H■—x+3；(2)存在，點(diǎn)P—.

22{24J

【分析】(D由題意先求出A、C的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；

(2)根據(jù)題意轉(zhuǎn)化必=尸6,BD的長是定值，要使尸的周長最小則有點(diǎn)A、P＞。在同一直線上，據(jù)此進(jìn)行

分析求解.

【詳解】解：(1)04=2,

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).

???OC=3,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）?把（-2,0）,（0,3）代入y=1x2ibxic,得0=-2-2b+c

c=3

b=—

解得2.

c=3

拋物線的解析式為），=-g/+g元+3.

（2）存在.

把）,=0代入y=-gf3,

解得芯二-2,X2=3,

點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,0）.

點(diǎn)。的橫線坐標(biāo)為2

.?一；"22+gx2+3=2.故點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,2）.

如圖，設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接24、PB、PD、BD,

PA=PBi

：.ABOP的周長等于BD+PA+PD,

又QBD的長是定值,

???點(diǎn)A、尸、。在同一直線上時(shí)，的周長最小,

由A（—2.0）、4（一2,0）可得直線AD的解析式為y=-x+l,

拋物線的對(duì)稱軸是

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為

（15、

..?在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P-，7,使得的周長最小.

（24）

【點(diǎn)睛】

本題考杳二次函數(shù)圖像性質(zhì)的綜合問題，熟練掌握并利用利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)

合思維分析是解題的關(guān)鍵.

24、(1)—;(2)能成功；埋由見解析.

4

【分析】(D將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式，可得最大值，即為最大高度;

(2)將x=4代入拋物線解析式，計(jì)算函數(shù)值是否等于3.4進(jìn)行判斷.

33<5Y19

【詳解】(l)y=4x2+3x+l=?=x--+-

551.2；4

3

V—<0,

5

，函數(shù)的最大值是上19.

4

答：演員彈跳的最大高度是—19米.

4

3

(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=--X42+3X4+1=3.4=BC,

5

所以這次表演成功.

【點(diǎn)睛】

此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的

維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題.

2病

25、(1)見解析；(2)CB=2AB；(3)—=

FG

【分析】(D利用平行線的性質(zhì)以及角的等量代換求證即可；

(2)在RE邊上取點(diǎn)H,使RH=AE,可證明△ARHB2kDAE,AABE^AACB,利用相似三角形的性質(zhì)從而得出結(jié)

論；

(3)連接BD交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)A作AK_LBD于點(diǎn)K,得出四=空=,，通過證明△ADKs2\DBC得出

CBDB2

ZBDC=ZAKD=90°,再證DF二FQ,設(shè)AD=a,因此有DF=FC=QF=ka,再利用相似三角形的性質(zhì)得出AC=3ka,

AB=?a,FG；DF=gka,從而得出答案.