2024屈北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

（試卷滿分100分）2024.1

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）

L下列自然能源圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

D.

D.(-1,5)

3.已知關(guān)于r的方程（尢-3）/卜】+（狹-3）x+4=0是一元二次方程，則k的值應(yīng)為（）

A.±3B.3C.-3D.不能確定

4.00的半徑為3,點(diǎn)尸在CX?外，點(diǎn)尸到圓心的距離為d,則/需要滿足的條件（）

A.d>3B.d=3C,0<<7<3D.無法確定

5.小明將圖7―/案繞某點(diǎn)連續(xù)旅轉(zhuǎn)若干次，每次旅轉(zhuǎn)相同角度儀,設(shè)計(jì)出一個(gè)外輪廓為正六邊形

的圖案（如圖"則&可以為（〉

C.90°D,1200

6.若扇形的圓心角為90。，半徑為6,則該扇形的邨長(zhǎng)為（）

A.—7TB.27rC.37rD.6丸

2

7如圖，拋物線與直線J=去交于"，N兩點(diǎn)，則二次函數(shù)，=ai+（b-k）1+c的圖象

可能是（)

8.做隨機(jī)拋擲一枚紀(jì)念幣的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下所示:

拋擲次數(shù)施5001000150020002500300040005000

“正面向上”的次數(shù)〃26551279310341306155820832598

“正面向上”的頻率三0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520

m

F面有3個(gè)推斷:

①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時(shí)，“正面向上”的頻率是0.512,所以“正面向上”的概率是0.512；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近勘，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面

向上”的概率是0520,

6港再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時(shí)，出現(xiàn)，正面向上”的次數(shù)不一定是1558次.

其中所有合理推斷的序號(hào)是（）

A②B.CXDC.?（DD.①寥

二、填空題（共8小題，每題2分，共16分）

9.若正六邊形的邊長(zhǎng)是1,則它的半徑是.

及寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向下；②與y軸交于點(diǎn)（0廠1）,這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以

是?

11草坪上的自動(dòng)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角為200。，且它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形.若它能噴灌的扇形草坪面積為

5力平方米，則這個(gè)扇形的半徑是一米.

2

12.如圖，拋物線丁=以2+反+，的對(duì)稱軸為工=1,點(diǎn)巴點(diǎn)。是拋物線與玨由的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐

13.如圖，PA,四是0。的切線，A,B為切點(diǎn)，47是O。的直徑，/胡。=20。，則/產(chǎn)的度數(shù)為

14.已知a是丁十x-2=0的根，則代數(shù)式（/+a）0-1+3）的值為.

15.如圖，ADEC與關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，■=3,/C=2,NC超=90。，則庫的長(zhǎng)是

16.拋物線y=-/+2x+次交x軸于點(diǎn)A（a,0）和B（b,。）（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)"拋物線的頂點(diǎn)為

D,下列四個(gè)結(jié)論：①拋物線過點(diǎn)（2,m）j②當(dāng)m=0時(shí)，aABD是等腰直角三角形；③a+b=4；④拋

物線上有兩點(diǎn)P（陽，M）和Q（42，%），若*1V&，且*1+*2>2,則必>為.其中結(jié)論正確的

序號(hào)是_______________________?

三、解答題供68分，第17-21題，每題5分，第22愿6分.第23題5分，第24-26題，

寫題6分，第27-28煌，年題7分）第答應(yīng)寫出文字說明、演算步球或證明過程.

17.解方程：X2+2X-5=0.

18.下面是小元設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圖的切線”的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖，O。及O。上一點(diǎn)P.

3

A

p

求作：過點(diǎn)P的。。的切線.

作法:如圖，作射線0P;

①在直線0P外任取一點(diǎn)A,以A為圓心，AP為半徑作OA,與射線0P交于另一點(diǎn)B;

②連接并延長(zhǎng)BA與OA交于點(diǎn)C,

③作直線P5

則直線PC即為所求.根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：BC是。A的直徑,

/.ZBPC=90°［填推理依據(jù)）.

/.0P1PC.

又0P是O。的半徑，

二.PC是00的切線____________________________________（埴推理依據(jù)）.

19.如圖，在Rt△的。中，4CB=90。，點(diǎn)D,F分別在3,4。上，CF=CB,連接8,將線段

CZ）繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得CE，連接”.

（1）求證：^BCD^FCE；

（2）若直線EF交AB于點(diǎn)G,直接寫出AGE的度數(shù).

20.如圖，已知拋物線y=-，+wx+3經(jīng)過點(diǎn)舷（-2,3）.

4

〈1）求”的值，力求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

（2）當(dāng)-3時(shí)，直接寫出了的取值范圍.

21.郵票素有“國(guó)家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象.為宣傳北京2022年冬奧會(huì)，中國(guó)郵政發(fā)行了若干

套冬奧會(huì)紀(jì)念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運(yùn)動(dòng)的郵票，如圖所示：

某班級(jí)舉行冬奧會(huì)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，答對(duì)的同學(xué)可以隨機(jī)抽取郵票作為獎(jiǎng)品.

（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎(jiǎng)品，奧胎好抽到“冬季兩項(xiàng)”的概

率?_______.

（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，

求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.

22.關(guān)于%的一元二次方程，-g+46+%+4=0.

3）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根小于1,求長(zhǎng)的取值范圍.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。中，A^C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（0,3）,5（-13）,C（-2V1）,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,1）.

（1）1EC與關(guān)于點(diǎn)D中心對(duì)稱，其中點(diǎn)力與點(diǎn)H對(duì)應(yīng)，點(diǎn)8與點(diǎn)夕對(duì)應(yīng)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫

5

出并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P(“㈤是$48。內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)D中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)p的坐標(biāo).

24.如圖，申為O。的直徑，"_L知交O。于點(diǎn)C,D為03上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CD交。。于點(diǎn)段延長(zhǎng)

(1)求證：E尸為。。的切線；

(2)若。。=1且方。=3尸，求O。的半徑.

25.如圖1,一灌溉車正為壕化帶澆水，噴水口5高地豎直高度為力=1.2米.建立如圖2所示的平面直角

坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴巴水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形

DEFG,其水平寬度Z)E=2米，豎直高度即=0.7米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到,

上邊緣拋物線最高點(diǎn)A寓噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離。。為，

(2)求下邊緣拋物線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)若〃=32米，'灌溉車行駛時(shí)噴出的水(填“能”或“不能”)澆灌到整個(gè)綠化帶.

26.在平面直角坐標(biāo)系X。中，拋物線的表達(dá)式為^=-，+2也1-桁2+如，線段所的兩個(gè)端點(diǎn)分別為

力(1,3),5(7,3).

(1)求拋物^戔頂點(diǎn)。的坐喬(用含有m的代數(shù)式表示)；

<2)若〃-4,且對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)產(chǎn)(和乃)，2(否必)，當(dāng)Y八否二6時(shí)，均滿足

必之乃，求t的取值范圍J

(3)若拋物線與線段48恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出網(wǎng)的取值范圍.

27.在中，AB=AC,/B/C=90。，點(diǎn)D為直線工C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)4。重合)，連

接BD,將名舞殳BD繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得名鍛DE，連接方.

6

A

D

z________xcz________xc

BB

圖1備用圖

（1）如圖1,若點(diǎn)。在線段上，

①依題意補(bǔ)全圖1;

②用等式表示線段CB,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（2）若BC=m,直接寫出當(dāng)力￡取得最小值時(shí)8的長(zhǎng)（用含血的式子表示）.

23.在平面直角坐標(biāo)系彳。中，。。的半徑為1,P是。。外一點(diǎn).，給出如下的定義：若在。。上存在一

點(diǎn)丁，使得點(diǎn)P關(guān)于某條過點(diǎn)7的直線對(duì)稱后的點(diǎn)。在O。上，則稱。為點(diǎn)P關(guān)于。。的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

<1）當(dāng)點(diǎn)尸在直線2不二時(shí).

①若點(diǎn)尸（12）,在點(diǎn)孚,孚］,2（0，1）,2（1，。）甲，點(diǎn)產(chǎn)關(guān)于。。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_____;

②若「關(guān)于。。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。存在，求點(diǎn)尸的摘坐標(biāo)戶的取值范圍.

<2）已知點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)河滿足/"41,若河關(guān)于。。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)W存在，直接寫出MV的取值范

圍.

7

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）

1.【答案】A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故正確：

B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)瞪】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,理解基本定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【分析】己知搬物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：拋物線y=2（x-1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,5）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考直二次函數(shù)的性質(zhì)，記住頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-A）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（爪左），對(duì)稱軸是直線x

=h.

3.【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未

知數(shù).

【詳解】解：由關(guān)于x的方程（左-3甘口+（2%-3）x+4=0是一元二次方程，得

且上一3/0.

解得％=-3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方

程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

4.【答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的關(guān)系解答.

【詳解】?.?點(diǎn)尸在OO外,的半徑為3,

???點(diǎn)尸到圓心的距離為d>3.

故選，A

【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與留心的距離為d,圓的半徑為r,當(dāng)d>i■時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r

時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d〈r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

5.【答案】B

8

【分析】由題意依據(jù)每次旋轉(zhuǎn)相同角度a,旋轉(zhuǎn)了六次,且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°進(jìn)行分析

即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)槊看涡D(zhuǎn)相同角度a,旋轉(zhuǎn)了六次.

且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°,

所以每次旋轉(zhuǎn)相同角度a=360+6=60°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)譙是能夠找到旋轉(zhuǎn)中心，從而確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

6.【答案】C

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解:該扇形的孤長(zhǎng)=&*=3〃.

180

故選C.

【點(diǎn)舟】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式：/=—(弧長(zhǎng)為1,圓心角度數(shù)為n.31的半徑為R).

180

7.【答案】A

【分析】根據(jù)抱物線y=a/+bx+c與直線y=b交于N兩點(diǎn)，可得方程。/+故+,=區(qū)有兩個(gè)不等

的實(shí)數(shù)根，從而可判斷；

【詳解】由圖像可知a>0,b>0,c>0,k<0,則b-比>0,可排除選項(xiàng)2?、D,由圖像可知拋物線》=4

/+bx+c與直線y=Ax有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則一元二次方程af+bx+c=fcv有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即一

元二次方程?/+g-k>x+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以二次函數(shù)(b-A)x+c的圖象與

x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選4.

【點(diǎn)睛】本題主要考直了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，結(jié)合二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解是解題的關(guān)

鍵.

8.【答案】C

【分析】根據(jù)用頻率估計(jì)概率以及頻率和概率的概念判斷.

【詳解】①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時(shí)，“正面向上”的頻率是0512,但“正面向上',的概率不一定是0.512,本小

題推斷不合理；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向

上”的概率是0.520,本小題推斷合理；

③若再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的試驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時(shí)，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558

次，本小題推斷合理；

故選：C.

【點(diǎn)瞪】本題考荏利月頻率估計(jì)概率,大量:重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且

擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率稔定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值

就是這個(gè)事件的概率.

二、填空題（共8小題，每題2分，共16分）

9.【答案】】

【分析】根據(jù)正六邊形的邊長(zhǎng)等于正六邊形的半徑，即可求解.

【詳解】正6邊形的中心角為360。+6=60。.

那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形.

???它的外接圓半徑是1.

10.【答案】尸（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)拋物線開口方向得出a的符號(hào).進(jìn)而得出c的值,即可得出二次函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】解：???圖象為開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,-1）,

.,.a<0.c=-l?

???二次函數(shù)表達(dá)式為：產(chǎn)-P1（答案不唯一）.

故答案為產(chǎn)-X2-1（答案不唯一）.

【點(diǎn)聆】本題考查了二次函數(shù)的圖像恃征及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像特征及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3

【分析】根據(jù)己知得出自動(dòng)吸水裝置它能啖灌的草坪是扇形，面積為5冗平方米，3］心角為200°,利用扇

形面積公式5國(guó)影=也叫求出即可.

360

【詳解】解：:草坪上的自動(dòng)噴水裝置它能噴灌的草坪是扇形，面積為57t平方米，圓心角為200。，

...它能噴濯的草坪的面積為：2OO；r/??=57rm?.

360

解得：R=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形面枳求法.

12.【答案】（-2,0）

【詳解】???拋物線y=G：2+6x+c的對(duì)稱軸為x=］，點(diǎn)P,點(diǎn)。是施物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，

...點(diǎn)P和點(diǎn)。關(guān)于直線X=1對(duì)稱，

又..?點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,0）,

，點(diǎn)0的坐標(biāo)為（-2.0）.

故答案為（-2,0）.

13.【答案】400

【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得等腰△以從運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：???巴、P8是6。的切線，4、8為切點(diǎn)，

：.B4=PB,Z/^C=90°.

'：ZBAC=20°,

/.N%B=90。-ZBAC=90°-20°=70°.

1()

'：PA=PB,

：.ZRAB=ZPBA=70°,

.*.ZP=180°-70°x2=40°.

故答案為400.

【點(diǎn)睛】本題考直了切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，求一個(gè)角的余角,利用

切線長(zhǎng)得出PA=PB是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【分析】先根據(jù)一元二次方程的根的定義可得〃+.一2=0,從而可得/+a=2,根據(jù)當(dāng)廠0時(shí)，-

22

2/0,可得金0,方程兩邊都除以。得a+1--=0,即a-—=-1,再將其作為整體代入求值即可得.

aa

【詳解】解：?.?。是/+工一2=0的根，

a'+<7-2=0.

當(dāng)a=0時(shí)，?2升,

92

??.加0.方程兩功都除以。得。+1——=0,即a——=-1.

aa

a'+<7=2?

.?.(a2+a)^--+3^=2x(-l+3)=-2+6=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考直了一元二次方程的根、代數(shù)式求值，掌握理解一元二次方程的根的定義和等式恰當(dāng)變形

是解題關(guān)鍵.

】5,【答案】5

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求解.45的長(zhǎng).

【詳解】解：與“俗。關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱

??.點(diǎn)在同一直線上.

vZC45=90°

ZD=90°

:.AC=CD,AB=DE

vAB=lAC=2

.\AD=2AC=2x2=4

.?./IE=-JDE2+z4Z>2=匕+甲=5-

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考行中心對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理.熟練掌握成中心對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相

等的性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】①(§煩

II

【分析】①根據(jù)拋物線與V軸的交點(diǎn)、坐標(biāo)及對(duì)稱性即可升蜥；

②當(dāng)m=0時(shí)，可得拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可判斷：

③根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)^對(duì)窗由即可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷;

④根據(jù)二次函數(shù)圖象即可進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①.?.拋物線與了軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（。，m）,

二對(duì)鄢由為x=-A=i

（O,m）關(guān)于對(duì)桐山的對(duì)稱點(diǎn)為（2,m）在拋物線上

故①正確；

②當(dāng)m=0時(shí)，拋物線與z軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（。，0）.（2,0）,

對(duì)稱$媯x=l,

「.△ABD是等腰直角三角形，

故②正確；

③；對(duì)稱軸x=l,

...-a-+-b=1.

2

.?.a+b=2,

故③錯(cuò)誤；

④觀察二次四圖象可知：

當(dāng)Z1〈X2,且X1+匆>2,

則XI離對(duì)稱軸比X2離對(duì)稱軸更近,故yi>ya.

故④正確.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次國(guó)數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次跚圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋海戔與x軸的交點(diǎn)、

等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用以上^識(shí).

三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，

每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步第或證明過程.

17.【答案】Xj=-1+,x2=-1-V6

【分析】此題考查解一元二;欠方程，一元二次方程的解法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法

等，學(xué)生在平時(shí)的訓(xùn)練中，學(xué)會(huì)根據(jù)方程的特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，提高解題效率.根據(jù)配方法的步驟先

12

把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，然后開

萬即可.

【詳解】解：V+2工-5=0,

x、2x=5,

x1+2x+1=6,

（x十葉=6,

x+1=>

X,=-1i-yf6,x2=-1-■^6.

18.【答案】（1）見解析；（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圖的

現(xiàn)戔

【分析】3）根據(jù)題意作出圖形即可J

<2）根據(jù)圓周角定理得到NBPC=90。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，則直線PC即為所求；

圖2

（2）證明：:BC是。A的直徑，

.\ZBPC=90°（圓周角定理），

/.0P1PC.

乂■「UP是。U的半徑，

??.PC是。。的切線（切線的判定）.

故答案為：圖周角定理；切線的判定.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】（1）見解析ZAGE=90°

【分析】本題考查了全等三房形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)：

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE,再根據(jù)同角的余角相等可證明N88=NFC￡,再根據(jù)全等三角

形的判定方法即可證明”①^FCE；

（2）由題意：ZDCF=90°,易求N豆=9。。，進(jìn)而可求出NEDC的度數(shù).

【小問1詳解】

?.?將線段CD繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得CE,

：.CD=CEt/DCE=90°,

'：AACB=9^,

13

:.乙BCD=90°-ZZCD=AFCE,

在△BCD和△之"中，

CB=CF

<ZBCD=ZFCE,

CD=CE

【小問2詳解】

如圖，

由題意：ZDCE=90%

'：EF//CD,

.,.Z5-1800-Z￡>C5-90o,

-/Z5Z)C=90°,

.,.ZADC=90°,

'.,EF//CD,

：.ZAGE=ZADC=90°.

20.【答案】(1)…2,頂點(diǎn)坐標(biāo)(7,4)；

(2)0<y<4

【分析】〈1)將M(-2,3)代入y=-，+皿+3即可求得”的值，再將拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，即

可得出拋犍女的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(T4),對(duì)稱軸為直線k-l,可知-36MO時(shí)，當(dāng)彳=-3時(shí)，7取得最

小值，當(dāng)x=-1時(shí)，『取得最大值，即可求出產(chǎn)的取值范圍.

【小問1詳解】

解：將〃(-2,3乂<\丁=--+爾+3,得：

3=-(-2)2-2W+3

解得：元--2

14

.-.^=-（x24-2t+l-l）4-3

.\^=-（^+l）2+4

,此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（T4）.

［小問2詳解】

解：由（1）可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）,對(duì)稱軸為直線

當(dāng)工=一3時(shí)，y=—（―3+1）~+4=0,

.?.當(dāng)一34％=0時(shí)，丁的取值范圍為：0M”4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，懂得把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式是解題的美鍵.

21【答案】（1）y

4

⑵*

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到“高山滑雪''和"自由式滑雪”的有2種結(jié)果，再

由概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：從4種郵票任取一張共有4種情況，其中“冬季兩項(xiàng)”只有1種情況，

恰好抽到“冬季兩項(xiàng)”的概率是：.

4

故答案為，7-

4

［小問2詳解】

解：直接使用圖中的序號(hào)代表四枚郵票，由題意畫出樹狀圖，如圖所示：

由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.其中，恰好抽到“高山港

雪”和“自由式滑雪”的結(jié)果有2種.

15

71

.??恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率為：—

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是概率公式，用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重且不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果,適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】(1)見解析(2)

【分析】(】〉計(jì)算一元二次方程根的判別式，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可得證；

(2)根據(jù)公式法求得方程的解，得出±=2,與=無+2,根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解.

【小問】詳解】

證明：關(guān)于x的一元二次方程f一(左+4)x+2左+4=0,

,：b2-4ac=[-(A;+4)]2-4xlx(2jt+4)=^2>0

.??此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

【小問2詳解】

,/x2一(左+4)工+2A+4=0

(x-2)(x-Jl-2)=0

解得$=2，工2=4+2

???方程有一個(gè)根小于1

，2+2<1,

解得上<-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程,熟練掌握一元二次方程根的情況與判別

式的關(guān)系是解近的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)見解析，8'(3,-1)

(2)Pf(2-a,2-b)

【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：

(1)利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出4B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)1,C'即可；

(2)設(shè)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.

【小問】詳解】

如圖.A/8'C'即為所求，點(diǎn)*(3,-1)；

16

設(shè)

又pg,b),

則有二-=1,—r-=l,

.'.m=2-a,n=2-b,

.?.P(2-/2-6).

24.【答案】(1)見解析⑵OO的半徑為3

【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟記切線的判定定理是解題的關(guān)

鍵.

(1)連接。￡,根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合對(duì)等角相等即可推出結(jié)論；

(2)設(shè)O。的半徑E0=80=r,則==FE=28D=2&-1),在RtAFEO中，由勾

股定理得得出方程求解即可.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接。￡,

'：OE=OC,

：.Z.OEC-Z.OCE,

'：DF=FE,

：.Z.FED=Z.FDE>

,：-FDE=^CDO,ZCDO+ZOCZ)=90o,

：.AFED+^OEC=90°,

17

即“EO-90°,

C.OELFE,

,/OE是半徑，

...E/為。。的切線；

【小問2詳解】

解：設(shè)OO的半徑￡0=2?。=,,則60=8產(chǎn)=r-1.

：.FE=2BD=2(r-l),

在Rl△莊中，由勾股定理得，

FE2+OE2=o產(chǎn)，

工(2-2)2+，=(2-1『，

解得「=3,或r=l(舍去)，

/.OO的半徑為3.

25.【答案】(1)上邊緣拋牧線噴出水的最大射程0C為6m；

(2)5(2,0)；

(3)不能.

【分析】(1)求得上邊緣的拋物線解析式,即可求解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),確定平移的單位，求得下邊緣拋物線解析式,即可求解;

(3)根據(jù)題意.求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，判斷上邊緣拋物線能否經(jīng)過點(diǎn)尸即可；

【小問1詳解】

解：由題意可得：2/(0,1.2),4(2,1.6)

旦上邊緣拋物線的頂點(diǎn)為A,故設(shè)拋物線解析式為：J=O(X-2)2+1.6

將〃(0,1.2)代入可得：

即上邊緣的拋物線為：^=~(X-2)2+1.6

將y=0代入可得：-\(X-2)2+1.6=0

解得：用=-2(舍去)或電=6

即OC=6m

上邊緣拋物線噴出水的最大射程。。為6m；

【小問2詳解】

由(1)可得，H(0,1.2)

18

上邊緣拋物線為：y=-^(x-2)2+1.6,可得對(duì)稱軸為：x=2

點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為：(4,】.2)

下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，可得上邊緣拋物線向左平移4個(gè)單位,得到下邊緣拋物

線，即下邊緣的拋物線解析式為：y=-^(x+2)2+1.6

將y=0代入可得：一：(X+2)2+1.6=0

解得：演=-6(舍去)或石=2

即點(diǎn)8(2,0)：

【小問3詳解】

V2<3.2<6,

...綠化帶的左邊部分可以灌溉到，

由題意可得，萬(52.。7)

將x=5.2代入到了=--^仁一2)“+1.6可得：^=—^(5.2-2)*+1.6=0.576<0.7

因此灌溉車行駛時(shí)噴出的水不能澆灌到整個(gè)綠化帶.

【點(diǎn)聆】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,涉及了待定系數(shù)法求解析式,與x軸交點(diǎn)等問題,解題的關(guān)鍵是理

解題意，正確求得解析式.

26.【答案】(1)拋物線頂點(diǎn)C(m,3m)；(2)綜合得2VZ?-1總有”之外；(3)m的取值范為

【分析】(】)把拋物線配方為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)先求出"尸4時(shí)，二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-(x-4)?+12,再求出當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)值

J*=-(6-4)2+12=8,求出函數(shù)值為8時(shí)的自變量的值為2與6,只要Xi在2946變化，弘之必，求

出，的范圍；當(dāng)4>6時(shí)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)對(duì)稱軸的右側(cè)，函數(shù)值隨自變量x的增大而減小，-1飆，可得

24fq/-1即可；

(3)先求出搬物線頂點(diǎn)軌跡函數(shù)y=3x,根據(jù)點(diǎn)力在拋物線上和點(diǎn)笈在拋物線上,解關(guān)于〃?的一元二次方

程，去掉交于兩點(diǎn)的情況即可.

【詳解】解：(1)y=-x1+2tnx—m+3m=-(.x—/?)*+3/n.

???拋物線頂點(diǎn)C(m,3m)，

(2)當(dāng)"?=4時(shí)'，y=-(x-4)-+12,

當(dāng)x=6時(shí)，^=—(6-4)'+12=-4+12=8?

19

-卜-4丁+12=8,

解得x=2,x=6,

???拋物^開口向下，拋物線對(duì)稱軸為1=4,

，離拋物線對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大，

y^y2>yH8,

，弘雙

.,.2<n<6,

t>2

"146，

當(dāng)Xl>6時(shí)，只要X1<X2根據(jù)函數(shù)的生質(zhì)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，的數(shù)值隨自變量x的增大而就小,

「4+1女2,

.,陶kl,

綜合得24*±-1總有%

當(dāng)點(diǎn)<(1,3)在拋物線上時(shí)，把點(diǎn)滴代入解析式得:

-S1+2m-ni1+3m=3,

整理得冽2一5函+4=0)

解得6-1,M-4,

20

當(dāng)點(diǎn)、N(7,3)化拋物線上時(shí)，把點(diǎn)、b代入拋物線解析式得:

-72+2^x7-/+3m=3,

整理得17^+52=0,

解得w=4,布=13,

...當(dāng)網(wǎng)=4時(shí)4&兩點(diǎn)都在拋物線上，

拋物線與線段工B恰有一個(gè)公共點(diǎn)，

的取值范為l=mV4或4cMM13.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線綜合，拋掰去化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，拋物線與身

21

段的公共交點(diǎn)問題，搴提拋物線綜合，拋加戔化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，拋物

線與線段的公共交點(diǎn)，利用一元二次方程的解確定自變量的范圍是解題關(guān)鍵.

27.在中，AB=AC｝，詡C=90。，點(diǎn)D為直線4c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)工，C重合)，連

接BD,將線段8￡)繞/)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得線段OE,連接CE.

①依題意補(bǔ)全圖1J

②用等式表示線段CB,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(2)若BC=m,直接寫出當(dāng)工￡取得最小值時(shí)CD的長(zhǎng)(用合根的式子表示).

【答案】3)①見解析；②小叵CD=BC,見解析

2

(2)CD=-m

4

【分析】本題是三角形綜合題；

(1)①由題意畫出圖形即可3

②過點(diǎn)E作EF_L4c交4C的延長(zhǎng)線于F,證明^EDF^DBAAAS),由全等三角形的性質(zhì)得出

SF=AD,DF=AB,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；

(2)過點(diǎn)后作百尸，/。于尸，證明△即尸i"QB4AAS),得出左尸=心，DF=.4B,由等腰直角

三角形的性質(zhì)及勾股定理得出答案.

【小問1詳解】

解：①如圖，補(bǔ)全圖形如下：

②結(jié)論：CE+—CD=BC.

2

22

理由：過點(diǎn)2作EF_L交47的延長(zhǎng)線于巴

?.NF=90o=NBAC,

由旋轉(zhuǎn)知，DE=BD,^BDE=90°,

^EDF+^ADB=90°,

^BAC=90°,

/./DB4+/4DB=90°,

：.NEDF=ZDBA,

...AEDF—DB盛S),

：.EF=AD,DF=AB,

\'AB=AC=CD+AD,

AC=^-BC,DF=CD+AD,

2

?:DF=CF+CD,

：.CF=AD=EF,

J2

：.EF=^CE=AD,

2

+CD=—BC,

2

即CE+立CD=BC.

2

【小問2詳解】

如圖2中，由②可知，。C￡?是等腰直角三角形,

/ECF=/ACB=450,

：./BCE=90°,

,如圖3中，當(dāng)/￡_LCa時(shí)，力￡的值最小.

23

D

過點(diǎn)￡作后產(chǎn)1./。，

VACE=45°,^AEC=90°,

"￡4C=/￡C4=45。，

.'.EA=EC,

：.AF=CF=EF=—m,

4

同法可證皿=EF=AF=CF,

^CD=3CF=-m.

4

【點(diǎn)睛】主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用一

線三垂直模型構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

28.在平面直角坐標(biāo)系XQP中，Q。的半徑為1,P是。。外一點(diǎn)，給出如下的定義：若在O。上存在一

點(diǎn)乙使得點(diǎn)P關(guān)于某條過點(diǎn)r的直線對(duì)稱后的點(diǎn)。在。。上，貝胸。為點(diǎn)尸關(guān)于。。的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)P在直線y=2不上時(shí).

①若點(diǎn)尸（1.2）,在點(diǎn)。/-"，手1a（04）,。3（1，0）中，點(diǎn)？關(guān)于。。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_____；

②若尸關(guān)于。。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。存在，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)P的取值范圍.

（2）已知點(diǎn)42,會(huì)動(dòng)點(diǎn)、“滿足四若“關(guān)于。。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)我存在，直接寫出