9/9第3節(jié)離心現(xiàn)象核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念1.知道離心現(xiàn)象，掌握物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件。2.知道離心現(xiàn)象的應(yīng)用和危害?？茖W(xué)思維能利用離心規(guī)律解釋一些生活中的實(shí)際現(xiàn)象?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任了解離心現(xiàn)象在生活中是常見(jiàn)的現(xiàn)象。知識(shí)點(diǎn)一車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力1.汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎（1）向心力來(lái)源：受到的提供。（2）向心力公式：f＝。（3）最大速度：v＝fmax2.汽車、火車在內(nèi)低外高的路面上轉(zhuǎn)彎（1）向心力來(lái)源：重力和支持力的合力提供。（2）向心力公式：＝mv2（3）限定速度：v＝grtanθ，取決于和傾角。當(dāng)v＞grtanθ時(shí)，火車車輪輪緣與發(fā)生擠壓，當(dāng)v＜grtanθ知識(shí)點(diǎn)二豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析1.汽車過(guò)凹凸橋分類分析汽車過(guò)凸形橋汽車過(guò)凹形橋向心力重力與支持力的合力提供向心力支持力與重力的合力提供向心力方程＝mv＝mv壓力N'＝G－mv2r，壓力重力，當(dāng)v＝時(shí)NN'＝G＋mv2r，壓力2.過(guò)山車（在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)）（1）向心力來(lái)源：受力如圖所示，重力和支持力的合力提供向心力。（2）向心力方程①在最高點(diǎn)：＝mv2②在最低點(diǎn)：N'－mg＝mv2（3）通過(guò)最高點(diǎn)的條件：由N≥0，得v≥。知識(shí)點(diǎn)三生活中的離心運(yùn)動(dòng)1.離心運(yùn)動(dòng)（1）定義做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在受到的合外力突然或者提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力的情況下，將遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為離心運(yùn)動(dòng)。（2）條件合外力突然或合外力提供向心力。2.離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止（1）應(yīng)用離心分離器、離心干燥器、脫水筒。（2）危害與防止危害：過(guò)荷太大時(shí)，飛行員會(huì)暫時(shí)失明，甚至昏厥。防止：車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)要限速?！厩榫八急妗抗饭諒澨幎荚O(shè)置比平直公路更低的限速，賽車場(chǎng)設(shè)計(jì)的車道外高內(nèi)低。（1）汽車拐彎時(shí)，所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力。（）（2）汽車拐彎時(shí)的速度大于限速時(shí)，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)。（）（3）賽車場(chǎng)設(shè)計(jì)的外高內(nèi)低，車手和賽車轉(zhuǎn)彎時(shí)靠重力和支持力的合力提供向心力。（）要點(diǎn)一火車轉(zhuǎn)彎【探究】摩托車在水平道路上轉(zhuǎn)彎（圖甲）和火車轉(zhuǎn)彎（圖乙），它們的共同點(diǎn)是什么？提供向心力的方式一樣嗎？鐵路彎道處鐵軌有什么特點(diǎn)？【歸納】1.鐵路彎道的特點(diǎn)鐵路彎道處，外軌高于內(nèi)軌，若火車按規(guī)定的速度v0行駛，轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝mv02R，如圖所示，則v0＝gRtanθ，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角（θ很小的情況下，tanθ2.當(dāng)火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時(shí)，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時(shí)內(nèi)外軌道對(duì)火車輪緣無(wú)擠壓作用。【典例1】有一列質(zhì)量為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過(guò)一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m。（g取10m/s2）（1）試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大小；（2）若要使火車以此速率通過(guò)彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值。嘗試解答易錯(cuò)提醒火車轉(zhuǎn)彎時(shí)合外力的方向火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。因?yàn)榛疖囖D(zhuǎn)彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合外力應(yīng)沿水平面指向圓心。1.近年來(lái)我國(guó)高速鐵路發(fā)展迅速，現(xiàn)已知某新型國(guó)產(chǎn)火車總質(zhì)量為m，如圖所示，火車正要進(jìn)入鐵路兩軌間寬度為L(zhǎng)、內(nèi)外軌高度差為h、重力加速度為g、半徑為R的彎道，則該彎道處的設(shè)計(jì)速度最為適宜的是（）A.gRhL2－h(huán)C.gRL2－h(huán)2.（多選）在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則（）A.該彎道的半徑r＝vB.當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C.當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D.當(dāng)火車速率大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓要點(diǎn)二汽車過(guò)凹凸橋1.汽車過(guò)凸形橋汽車在凸形橋上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，汽車所受的重力與橋面對(duì)汽車支持力的合力提供向心力，如圖甲所示。由牛頓第二定律得G－N＝mv解得N＝G－mv2由牛頓第三定律得，汽車對(duì)橋面的壓力N'＝N＝G－mv2r，因此，汽車對(duì)橋面的壓力小于重力，而且車速越大，壓力越小。①當(dāng)0≤v＜gr時(shí)，0＜N≤G。②當(dāng)v＝gr時(shí)，N＝0，汽車做平拋運(yùn)動(dòng)飛離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)。③當(dāng)v＞gr時(shí)，汽車做平拋運(yùn)動(dòng)飛離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)。2.汽車過(guò)凹形橋如圖乙所示，汽車經(jīng)過(guò)凹形橋面最低點(diǎn)時(shí)，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩個(gè)力的合力提供向心力。由牛頓第二定律得N－G＝mv解得N＝G＋mv2由牛頓第三定律得，汽車對(duì)橋面的壓力N'＝N＝G＋mv2r，因此，汽車對(duì)橋面的壓力大于重力，而且車速越大，【典例2】一輛汽車勻速率通過(guò)一座圓弧形拱橋后，接著又以相同速率通過(guò)一圓弧形凹形橋，設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車通過(guò)拱橋橋頂時(shí)，對(duì)橋面的壓力大小N1為車重力的一半，汽車通過(guò)圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力大小為N2，求N1與N2之比。嘗試解答1.一輛小汽車駛上圓弧半徑為90m的拱橋。當(dāng)汽車經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空，g＝10m/s2，則此時(shí)汽車的速度大小為（）A.90m/s B.30m/sC.10m/s D.3m/s2.如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m，如果橋面能承受的壓力不超過(guò)3.0×105N，則：（g取10m/s2）（1）汽車允許的最大速率是多少？（2）若以所求速率行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？要點(diǎn)三離心運(yùn)動(dòng)【探究】雨天，當(dāng)你旋轉(zhuǎn)雨傘時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣飛出。汽車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)，若摩擦力不足，汽車會(huì)滑出路面。請(qǐng)思考：（1）水滴飛出、汽車滑出是因?yàn)槭艿搅穗x心力嗎？（2）物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件是什么？（3）汽車轉(zhuǎn)彎發(fā)生側(cè)翻是向外翻還是向內(nèi)翻？【歸納】1.離心運(yùn)動(dòng)中合外力與向心力的關(guān)系（1）若F合＝mrω2或F合＝mv2r，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“提供”滿足“（2）若F合＞mrω2或F合＞mv2r，物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng)，即“提供過(guò)度”，也就是“提供”大于“（3）若F合＜mrω2或F合＜mv2r，則外力不足以將物體拉回到原軌道上，物體做離心運(yùn)動(dòng)，即“需要”大于“提供”或“（4）若F合＝0，則物體沿切線方向飛出。2.常見(jiàn)幾種離心運(yùn)動(dòng)對(duì)比圖示項(xiàng)目實(shí)物圖原理圖現(xiàn)象及結(jié)論洗衣機(jī)脫水筒當(dāng)水滴跟物體的附著力F不足以提供向心力時(shí)，即F＜mω2r，水滴做離心運(yùn)動(dòng)汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎當(dāng)最大靜摩擦力不足以提供向心力時(shí)，即fmax＜mv2r用離心機(jī)把體溫計(jì)的水銀甩回玻璃泡中當(dāng)離心機(jī)快速旋轉(zhuǎn)時(shí)，縮口處對(duì)水銀柱的阻力不足以提供向心力時(shí)，水銀柱做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入玻璃泡內(nèi)【典例3】如圖甲所示，滾筒洗衣機(jī)脫水時(shí)，衣物緊貼著滾筒壁在豎直平面內(nèi)做順時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖乙所示，一件小衣物（可理想化為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m，滾筒半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，a、b分別為小衣物經(jīng)過(guò)的最高位置和最低位置。下列說(shuō)法正確的是（）A.衣物所受滾筒的支持力的大小始終為mω2RB.衣物轉(zhuǎn)到b位置時(shí)的脫水效果最好C.衣物所受滾筒的作用力大小始終為mgD.衣物在a位置對(duì)滾筒壁的壓力比在b位置的大嘗試解答1.（多選）如圖所示，小球原來(lái)能在光滑的水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，若剪斷B、C間細(xì)繩，當(dāng)A球重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，則A球的（）A.運(yùn)動(dòng)半徑變大 B.運(yùn)動(dòng)半徑變小C.角速度變大 D.周期變大2.（多選）如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法正確的是（）A.若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B.若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C.若拉力突然變小，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D.若拉力突然變大，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPc做近心運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)回眸1.一個(gè)學(xué)員駕著教練車在水平路面上勻速轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形如圖所示，考慮空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.教練車所受地面的摩擦力與小車前進(jìn)的方向相反B.教練車所受地面的摩擦力與小車前進(jìn)的方向相同C.教練車所受地面的摩擦力指向彎道內(nèi)側(cè)且偏向小車前進(jìn)的方向D.教練車所受地面的摩擦力垂直小車前進(jìn)的方向且指向彎道內(nèi)側(cè)2.為了行駛安全和減少對(duì)鐵軌的磨損，火車轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面會(huì)有一個(gè)夾角。若火車以規(guī)定的速度行駛，則轉(zhuǎn)彎時(shí)輪緣與鐵軌無(wú)擠壓。已知某轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面間夾角為α，轉(zhuǎn)彎半徑為R，規(guī)定行駛速率為v，重力加速度為g，則（）A.v＝gRtanαB.v＝gRsinαC.v＝gRD.v＝gR3.實(shí)驗(yàn)室模擬拱形橋來(lái)研究汽車通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力。在較大的平整木板上相隔一定的距離釘4個(gè)釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘內(nèi)，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具車就可以在橋面上跑起來(lái)了。把這套系統(tǒng)放在電子秤上，關(guān)于電子秤的示數(shù)下列說(shuō)法正確的是（）A.玩具車靜止在拱橋頂端時(shí)的示數(shù)小一些B.玩具車運(yùn)動(dòng)通過(guò)拱橋頂端時(shí)的示數(shù)大C.玩具車運(yùn)動(dòng)通過(guò)拱橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài)D.玩具車運(yùn)動(dòng)通過(guò)拱橋頂端時(shí)速度越大（未離開(kāi)拱橋），示數(shù)越小4.（2024·山東濟(jì)南期末）騎行是一項(xiàng)深受人們熱愛(ài)的運(yùn)動(dòng)，如圖是場(chǎng)地自行車比賽的圓弧形賽道。路面與水平面間的夾角為13.5°，圓弧的半徑為60m，某運(yùn)動(dòng)員騎自行車在該賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知sin13.5°＝0.233，tan13.5°＝0.240，取g＝10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該運(yùn)動(dòng)員在騎行過(guò)程中，所受合外力為零B.該運(yùn)動(dòng)員在騎行過(guò)程中，所受合外力沿路面向下C.若該運(yùn)動(dòng)員以12m/s的速度騎行，則其不受路面給的側(cè)向摩擦力D.若該運(yùn)動(dòng)員以139.8m/s的速度騎行5.我們常常在公園和古村落中見(jiàn)到拱形橋，如圖甲所示。一輛質(zhì)量為1.2t的小車，以10m/s速度經(jīng)過(guò)半徑為40m的拱形橋最高點(diǎn)，如圖乙所示，取g＝10m/s2。求：（1）橋?qū)π≤囍С至Φ拇笮?；?）為保證安全，小車經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)不能離開(kāi)橋面，則此時(shí)的最大速度為多少？（3）若小車以10m/s的速度通過(guò)半徑為40m的凹形橋面，如圖丙所示。求經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)橋面對(duì)小車支持力的大小。第3節(jié)離心現(xiàn)象【基礎(chǔ)知識(shí)·準(zhǔn)落實(shí)】知識(shí)點(diǎn)一1.（1）靜摩擦力（2）mv2r2.（2）mgtanθ（3）轉(zhuǎn)彎半徑外軌知識(shí)點(diǎn)二1.G－NN—G小于gr大于2.（2）①N＋mg（3）gr知識(shí)點(diǎn)三1.（1）消失不足以（2）消失不足以情景思辨（1）×（2）√（3）√【核心要點(diǎn)·快突破】要點(diǎn)一知識(shí)精研【探究】提示：共同點(diǎn)：摩托車在水平道路上轉(zhuǎn)彎和火車轉(zhuǎn)彎都需要向心力。摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)由摩擦力提供向心力，火車質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損，需要設(shè)置特別的軌道，使外軌高于內(nèi)軌，由火車受到的重力、支持力的合力提供向心力?！镜淅?】（1）1×105N（2）0.1解析：（1）v＝72km/h＝20m/s，外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，則有N＝mv2r＝105×202400N由牛頓第三定律可知，鐵軌受到的側(cè)壓力大小N'＝N＝1×105N。（2）火車過(guò)彎道，若鐵軌受到的側(cè)壓力為0，則重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力剛好提供向心力，如圖所示，有mgtanθ＝mv2由此可得tanθ＝v2rg＝0.素養(yǎng)訓(xùn)練1.A轉(zhuǎn)彎的過(guò)程中，當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)車輪均沒(méi)有側(cè)向壓力時(shí)，火車的受力圖如圖所示。由牛頓第二定律得mgtanθ＝mv2R，tanθ＝hL2－h(huán)2，解得v＝gRhL2－2.ABD火車拐彎時(shí)不側(cè)向擠壓輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝mv2r，解得r＝v2gtanθ，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝mv2r，解得v＝grtanθ，可知火車規(guī)定的行駛速度大小與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故B正確；當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不足以提供向心力，要點(diǎn)二知識(shí)精研【典例2】1∶3解析：汽車過(guò)圓弧形橋的最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）時(shí)，重力與橋面對(duì)汽車的支持力的合力提供向心力。由牛頓第三定律可知，汽車受橋面對(duì)它的支持力與它對(duì)橋面的壓力大小相等，汽車過(guò)圓弧形拱橋的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得mg－N1＝mv2同理，汽車過(guò)圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，有N2－mg＝mv2由題意可知N1＝12聯(lián)立解得N2＝32mg所以N1∶N2＝1∶3。素養(yǎng)訓(xùn)練1.B汽車經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)對(duì)汽車受力分析，如圖所示。車對(duì)橋恰好沒(méi)有壓力而騰空，根據(jù)牛頓第三定律知橋?qū)嚨闹С至榱悖碞＝0即汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由其自身的重力提供，有F＝G＝mv解得v＝gR＝10×90m/s＝30m/s，故B正確。2.（1）103m/s（2）1.0×105N解析：（1）汽車在凹形橋的底部時(shí)，合力向上，汽車受到的支持力最大，由牛頓第三定律可知，橋面對(duì)汽車的支持力N1＝3.0×105N，根據(jù)牛頓第二定律N1－mg＝mv2r，解得v＝N1m－gr＝103m/s由于v＜gr＝106m/s，故在凸形橋最高點(diǎn)上汽車不會(huì)脫離橋面，（2）汽車在凸形橋頂部時(shí)，合力向下，汽車受到的支持力最小，由牛頓第二定律得mg－N2＝mv2即N2＝mg－v2r＝1.0×由牛頓第三定律得，在凸形橋頂部汽車對(duì)橋面的壓力為1.0×105N，此即最小壓力。要點(diǎn)三知識(shí)精研【探究】提示：（1）水滴飛出、汽車滑出的原因是物體具有慣性的表現(xiàn)，不是因?yàn)槭艿搅穗x心力，離心力是不存在的。（2）物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在受到的合外力突然消失或者不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。（3）摩擦力提供汽車轉(zhuǎn)彎的向心力，速度過(guò)大發(fā)生側(cè)翻時(shí)會(huì)朝半徑大的位置運(yùn)動(dòng)，即汽車會(huì)向外翻?！镜淅?】B衣物隨滾筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可知衣物所受合力的大小始終為F合＝mω2R，以衣物所在a、b位置時(shí)為例，由于重力方向始終豎直向下，向心力方向始終指向圓心，可知衣物所受滾筒的支持力的大小不相等，故A錯(cuò)誤；在a、b兩點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋N1＝mv2R，N2－mg＝mv2R，根據(jù)牛頓第三定律知衣物對(duì)滾筒壁的壓力在a位置時(shí)比在b位置的小，衣物做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力相同，對(duì)筒壁的壓力不同，在b點(diǎn)最大，脫水效果最好，故B正確，D錯(cuò)誤；衣物隨滾筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，衣物所受的重力及衣物所受滾筒的作用力大小的合力大小不變，但方向時(shí)刻改變，所以衣物所受滾筒的作用力大小是在不斷變化的素養(yǎng)訓(xùn)練1.AD當(dāng)剪斷B、C之間的細(xì)繩時(shí)，能提供的向心力減小，