信號系統(tǒng)考研試題及答案

一、單項選擇題（總共10題，每題2分）1.對于周期信號f(t)，其傅里葉級數(shù)展開式中，直流分量表示為：A.∑|a_n|B.a_0C.∫f(t)dt/TD.a_ncos(nωt)答案：B2.信號f(t)經(jīng)過時移t_0后的傅里葉變換為：A.F(ω)ejωt_0B.F(ω)e-jωt_0C.F(ω-t_0)D.F(ω+t_0)答案：B3.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jω)在ω=0時的值表示：A.系統(tǒng)的直流增益B.系統(tǒng)的相位C.系統(tǒng)的阻抗D.系統(tǒng)的功率答案：A4.對于理想低通濾波器，其截止頻率ω_c表示：A.信號通過的最大頻率B.信號無法通過的最大頻率C.濾波器的帶寬D.濾波器的增益答案：B5.卷積運算滿足的性質(zhì)不包括：A.交換律B.結(jié)合律C.分配律D.加法律答案：D6.單位階躍信號u(t)的傅里葉變換為：A.1B.2πδ(ω)C.1/ωD.πδ(ω)答案：B7.系統(tǒng)函數(shù)H(s)在s平面上的極點表示：A.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)B.系統(tǒng)的穩(wěn)定性C.系統(tǒng)的零點D.系統(tǒng)的相位答案：B8.對于理想積分器，其沖激響應(yīng)為：A.e^{-at}B.tC.u(t)D.1/s答案：B9.信號f(t)的拉普拉斯變換F(s)存在的條件是：A.f(t)有界B.f(t)滿足狄利克雷條件C.f(t)的傅里葉變換存在D.s的實部大于0答案：D10.對于離散時間信號，其Z變換存在的條件是：A.信號有界B.信號滿足絕對可和C.信號滿足絕對可積D.Z的實部大于0答案：B二、多項選擇題（總共10題，每題2分）1.下列哪些是周期信號的特性：A.周期性B.函數(shù)值的有限性C.傅里葉級數(shù)展開D.傅里葉變換存在答案：A,C2.下列哪些是線性時不變系統(tǒng)的特性：A.線性B.時不變C.因果性D.穩(wěn)定性答案：A,B3.下列哪些是傅里葉變換的性質(zhì)：A.時移特性B.頻移特性C.卷積特性D.對稱特性答案：A,B,C,D4.下列哪些是拉普拉斯變換的性質(zhì)：A.線性性質(zhì)B.時移性質(zhì)C.頻移性質(zhì)D.卷積性質(zhì)答案：A,B,C,D5.下列哪些是Z變換的性質(zhì)：A.線性性質(zhì)B.時移性質(zhì)C.頻移性質(zhì)D.卷積性質(zhì)答案：A,B,C,D6.下列哪些是理想濾波器的特性：A.通帶平坦B.阻帶衰減C.截止頻率D.相位線性答案：A,B,C7.下列哪些是系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件：A.極點在s平面的左半平面B.極點在Z平面的單位圓內(nèi)C.系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含s平面虛軸D.系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含Z平面單位圓答案：A,B8.下列哪些是卷積運算的應(yīng)用：A.系統(tǒng)響應(yīng)B.信號濾波C.信號分析D.信號合成答案：A,B,C,D9.下列哪些是傅里葉級數(shù)的應(yīng)用：A.周期信號分析B.信號濾波C.信號合成D.系統(tǒng)響應(yīng)答案：A,B,C10.下列哪些是拉普拉斯變換的應(yīng)用：A.線性系統(tǒng)分析B.電路分析C.控制系統(tǒng)設(shè)計D.信號濾波答案：A,B,C三、判斷題（總共10題，每題2分）1.周期信號的傅里葉變換是一個離散頻譜。答案：錯誤2.線性時不變系統(tǒng)的響應(yīng)只依賴于輸入信號。答案：錯誤3.傅里葉變換可以將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號。答案：正確4.拉普拉斯變換可以將時域信號轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域信號。答案：正確5.Z變換可以將離散時間信號轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域信號。答案：正確6.理想低通濾波器可以完全通過低于截止頻率的信號。答案：正確7.系統(tǒng)的穩(wěn)定性只依賴于系統(tǒng)的極點。答案：正確8.卷積運算滿足交換律和結(jié)合律。答案：正確9.周期信號的傅里葉級數(shù)展開只包含正弦項。答案：錯誤10.拉普拉斯變換可以將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.簡述傅里葉變換的性質(zhì)及其應(yīng)用。答案：傅里葉變換具有時移特性、頻移特性、卷積特性、對稱特性等。時移特性表示信號在時域中的平移對應(yīng)頻域中的相移；頻移特性表示信號在時域中的頻移對應(yīng)頻域中的頻移；卷積特性表示時域中的卷積對應(yīng)頻域中的乘積；對稱特性表示時域中的實偶函數(shù)的傅里葉變換是實偶函數(shù)。傅里葉變換廣泛應(yīng)用于信號分析、濾波、系統(tǒng)響應(yīng)等領(lǐng)域。2.簡述拉普拉斯變換的性質(zhì)及其應(yīng)用。答案：拉普拉斯變換具有線性性質(zhì)、時移性質(zhì)、頻移性質(zhì)、卷積性質(zhì)等。線性性質(zhì)表示多個信號的拉普拉斯變換等于其拉普拉斯變換的線性組合；時移性質(zhì)表示信號在時域中的時移對應(yīng)拉普拉斯變換中的乘以指數(shù)項；頻移性質(zhì)表示信號在時域中的頻移對應(yīng)拉普拉斯變換中的乘以復(fù)頻率項；卷積性質(zhì)表示時域中的卷積對應(yīng)拉普拉斯變換中的乘積。拉普拉斯變換廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)分析、電路分析、控制系統(tǒng)設(shè)計等領(lǐng)域。3.簡述Z變換的性質(zhì)及其應(yīng)用。答案：Z變換具有線性性質(zhì)、時移性質(zhì)、頻移性質(zhì)、卷積性質(zhì)等。線性性質(zhì)表示多個信號的Z變換等于其Z變換的線性組合；時移性質(zhì)表示信號在時域中的時移對應(yīng)Z變換中的乘以指數(shù)項；頻移性質(zhì)表示信號在時域中的頻移對應(yīng)Z變換中的乘以復(fù)頻率項；卷積性質(zhì)表示時域中的卷積對應(yīng)Z變換中的乘積。Z變換廣泛應(yīng)用于離散時間系統(tǒng)分析、數(shù)字信號處理、控制系統(tǒng)設(shè)計等領(lǐng)域。4.簡述理想濾波器的特性及其應(yīng)用。答案：理想濾波器具有通帶平坦、阻帶衰減、截止頻率、相位線性等特性。通帶平坦表示在通帶內(nèi)的信號通過時不發(fā)生衰減；阻帶衰減表示在阻帶內(nèi)的信號被完全衰減；截止頻率表示通帶和阻帶的分界頻率；相位線性表示信號通過濾波器時不發(fā)生相位失真。理想濾波器廣泛應(yīng)用于信號濾波、通信系統(tǒng)、音頻處理等領(lǐng)域。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論傅里葉變換和拉普拉斯變換的區(qū)別及其應(yīng)用場景。答案：傅里葉變換和拉普拉斯變換都是將信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域的工具，但它們的應(yīng)用場景有所不同。傅里葉變換適用于周期信號和非周期信號的分析，可以揭示信號的頻率成分；拉普拉斯變換適用于線性時不變系統(tǒng)的分析，可以揭示系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)特性等。傅里葉變換更適用于信號分析領(lǐng)域，而拉普拉斯變換更適用于系統(tǒng)分析領(lǐng)域。2.討論線性時不變系統(tǒng)的特性及其應(yīng)用。答案：線性時不變系統(tǒng)具有線性、時不變、因果性、穩(wěn)定性等特性。線性表示系統(tǒng)的響應(yīng)滿足疊加原理；時不變表示系統(tǒng)的響應(yīng)只依賴于輸入信號，與時間無關(guān)；因果性表示系統(tǒng)的響應(yīng)只依賴于當(dāng)前和過去的輸入，與未來的輸入無關(guān)；穩(wěn)定性表示系統(tǒng)的響應(yīng)是有界的。線性時不變系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于電路分析、控制系統(tǒng)設(shè)計、信號處理等領(lǐng)域。3.討論卷積運算的性質(zhì)及其應(yīng)用。答案：卷積運算具有交換律、結(jié)合律、分配律等性質(zhì)。交換律表示卷積的順序可以交換；結(jié)合律表示卷積可以嵌套；分配律表示卷積可以分解為多個卷積的和。卷積運算廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)響應(yīng)、信號濾波、信號合成等領(lǐng)域。例如，系統(tǒng)響應(yīng)可以通過卷積運算得到，信號濾波可以通過卷積運算實現(xiàn)，信號合成可以通過卷積運算完成。4.討論離散時間信號和連續(xù)時間信號的區(qū)別及其應(yīng)用場景。答案：離散時間