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文檔簡介
2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)競賽軍事倫理試卷一、選擇題(每題5分,共30分)戰(zhàn)略資源分配模型中,某作戰(zhàn)單元需在A、B兩個(gè)陣地間調(diào)配兵力。已知A陣地駐守士兵x人,B陣地駐守士兵y人,滿足約束條件:(x+y\leq500)(總兵力上限)(2x+y\geq600)(A陣地防御需求)(x\geq150),(y\geq100)(基礎(chǔ)駐守兵力)若調(diào)配目標(biāo)是使兩陣地總防御效能(E=3x+2y)最大化,則最優(yōu)兵力部署為()A.(200,300)B.(250,250)C.(300,200)D.(350,150)戰(zhàn)場信息加密傳輸中,采用凱撒密碼對數(shù)字指令進(jìn)行加密:將每個(gè)數(shù)字n替換為((n+k)\mod10)(k為密鑰)。已知加密后指令“258”對應(yīng)原指令“147”,則密鑰k的值及原指令“369”加密后的結(jié)果分別為()A.k=1,470B.k=1,480C.k=3,582D.k=3,692軍事倫理決策矩陣中,某行動方案的收益矩陣如下(行代表行動選擇,列代表戰(zhàn)場態(tài)勢):|行動/態(tài)勢|優(yōu)勢態(tài)勢|均勢態(tài)勢|劣勢態(tài)勢||-----------|----------|----------|----------||強(qiáng)攻|80|50|-30||防御|40|60|20||撤退|10|30|50|若采用“最大最小準(zhǔn)則”(選擇各行動最小收益中的最大值),應(yīng)選擇的行動為()A.強(qiáng)攻B.防御C.撤退D.無法確定武器系統(tǒng)可靠性分析中,某導(dǎo)彈發(fā)射裝置由3個(gè)獨(dú)立部件串聯(lián)組成,部件1、2、3的可靠度分別為0.9、0.8、0.7(可靠度=正常工作概率)。若至少需2個(gè)部件正常工作才能發(fā)射,則發(fā)射成功率為()A.0.504B.0.686C.0.836D.0.902人道主義救援路線規(guī)劃中,救援部隊(duì)需從基地O出發(fā),途經(jīng)A、B、C三個(gè)受災(zāi)點(diǎn)后返回基地,各點(diǎn)間距離(單位:km)如下:OA=10,OB=15,OC=20,AB=8,AC=12,BC=14若采用“最短哈密頓回路”模型(每個(gè)點(diǎn)僅經(jīng)過一次),則總行程最短為()A.54kmB.58kmC.62kmD.66km戰(zhàn)爭成本效益評估中,某裝備研發(fā)項(xiàng)目的成本函數(shù)為(C(t)=2t^2+5t+100)(t為研發(fā)時(shí)間,單位:年),效益函數(shù)為(B(t)=200t-5t^2)。若要求成本效益比(R(t)=B(t)/C(t))最大化,則最優(yōu)研發(fā)時(shí)間t為()A.3年B.5年C.7年D.9年二、填空題(每題6分,共30分)戰(zhàn)場目標(biāo)定位中,雷達(dá)站A(0,0)與雷達(dá)站B(6,0)同時(shí)探測到一目標(biāo)P,若A測得P的方位角為60°,B測得P的方位角為30°(方位角:從x軸正方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度),則P點(diǎn)坐標(biāo)為__________。軍事行動時(shí)間窗口分析:某突襲行動需滿足兩個(gè)條件:潮汐高度(h(t)=2\sin(\frac{\pi}{6}t)+3)(t為小時(shí),0≤t≤24)需低于4米;能見度(V(t)=-t^2+12t+10)需高于25千米。則行動可執(zhí)行的時(shí)間區(qū)間為__________(單位:小時(shí))。倫理風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算:某無人機(jī)打擊任務(wù)中,誤擊平民的概率為0.02,若連續(xù)執(zhí)行3次獨(dú)立任務(wù),至少1次誤擊的概率為__________(精確到0.001)。后勤補(bǔ)給網(wǎng)絡(luò)流問題:某補(bǔ)給線由3個(gè)中轉(zhuǎn)站串聯(lián)組成,各站最大輸送能力(單位:噸/小時(shí))如圖所示:起點(diǎn)→中轉(zhuǎn)站1(能力10)→中轉(zhuǎn)站2(能力15)→中轉(zhuǎn)站3(能力12)→終點(diǎn)則該補(bǔ)給線的最大輸送量為__________噸/小時(shí);若中轉(zhuǎn)站2的能力提升至20,最大輸送量變?yōu)開_________噸/小時(shí)。戰(zhàn)爭倫理數(shù)學(xué)建模:定義“正義戰(zhàn)爭指數(shù)”(J=\frac{P\timesL}{C\timesT}),其中P為正當(dāng)性概率,L為解放人口數(shù),C為平民傷亡數(shù),T為戰(zhàn)爭持續(xù)時(shí)間。若某戰(zhàn)爭中P=0.8,L=50萬人,C=2萬人,T=0.5年,則J的值為__________(單位:萬人/年)。三、解答題(共40分)作戰(zhàn)半徑與倫理邊界(12分)某戰(zhàn)斗機(jī)以基地O為圓心,作戰(zhàn)半徑r=800km執(zhí)行巡邏任務(wù),其航線為圓O的一段弧AB,圓心角(\theta=\frac{\pi}{3})(60°)。(1)計(jì)算航線AB的弧長及扇形OAB的面積;(2)若在弧AB中點(diǎn)C處發(fā)現(xiàn)疑似平民目標(biāo),基地指揮部需判斷是否在“倫理干預(yù)半徑”內(nèi)(規(guī)定:目標(biāo)與基地連線與航線夾角超過30°時(shí)需暫停攻擊)。證明:OC與OA的夾角為30°,并說明是否需暫停攻擊。群體決策與倫理共識(14分)某部隊(duì)黨委就“是否發(fā)起夜間突襲”進(jìn)行投票,共有甲、乙、丙、丁4名委員,采用“加權(quán)投票制”:甲、乙權(quán)重各3票,丙、丁權(quán)重各2票,總權(quán)重10票,通過閾值為7票。(1)計(jì)算各委員的“Banzhaf權(quán)力指數(shù)”(衡量委員關(guān)鍵程度,即委員作為“swingvoter”的次數(shù));(2)若增加倫理審查環(huán)節(jié),要求“必須全票通過”,此時(shí)各委員的權(quán)力指數(shù)如何變化?從軍事倫理角度分析這一變化的合理性。戰(zhàn)爭代價(jià)評估模型(14分)某沖突地區(qū)的戰(zhàn)爭代價(jià)可分為軍事成本M和社會成本S,其動態(tài)變化模型為:(M(t)=100t+5t^2)(t為戰(zhàn)爭持續(xù)月數(shù))(S(t)=200+20t+t^2)(1)計(jì)算戰(zhàn)爭持續(xù)6個(gè)月的總成本(C(t)=M(t)+S(t))及邊際成本(C'(t))(成本對時(shí)間的導(dǎo)數(shù));(2)定義“戰(zhàn)爭可持續(xù)性指數(shù)”(K=\frac{1000-C(t)}{t}),當(dāng)K<0時(shí)戰(zhàn)爭需終止。若該地區(qū)可承受的最大總成本為1000萬元,求戰(zhàn)爭的最長持續(xù)時(shí)間,并從倫理角度解釋K的含義。四、綜合論述題(50分)數(shù)學(xué)建模與軍事倫理的交叉應(yīng)用(1)結(jié)合“蘭徹斯特戰(zhàn)斗模型”((\frac{dx}{dt}=-ay),(\frac{dy}{dt}=-bx),x、y為雙方兵力),分析兵力損耗率a、b與“proportionality原則”(軍事必要與平民傷害成比例)的關(guān)系;(2)某城市攻堅(jiān)戰(zhàn)中,目標(biāo)建筑內(nèi)有100名平民,摧毀目標(biāo)可減少敵方1000個(gè)作戰(zhàn)單位。若每100個(gè)作戰(zhàn)單位對應(yīng)未來可能挽救50名平民,試用成本效益分析模型評估行動的倫理合理性,并指出模型中可能存在的倫理
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