2025年下學期高中三角恒等變換試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（共15小題，每小題5分，共75分）計算sin12°cos18°+cos12°cos72°的值等于（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.1在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，終邊關(guān)于x軸對稱。若sinα=$\frac{3}{5}$，則cos(α-β)=（）A.$\frac{7}{25}$B.$-\frac{7}{25}$C.1D.$\frac{16}{25}$若tanα=2，則$\frac{\sinα+\cosα}{\sinα-\cosα}$的值為（）A.-3B.3C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$化簡$\frac{\sin40°-\sin10°}{\cos10°-\sqrt{3}\sin10°}$的結(jié)果是（）A.$\frac{1}{2}$B.$-\frac{1}{2}$C.2D.-2已知cos(α+$\frac{π}{4}$)=$\frac{3}{5}$，α∈(0,$\frac{π}{2}$)，則cos2α=（）A.$\frac{24}{25}$B.$\frac{7}{25}$C.$-\frac{24}{25}$D.$-\frac{7}{25}$已知tan(α+β)=4，tan(α-β)=5，則tan2β=（）A.$\frac{1}{21}$B.$-\frac{1}{21}$C.$\frac{9}{19}$D.$-\frac{9}{19}$函數(shù)f(x)=2(sinx-cosx)cosx的最大值為（）A.$\sqrt{2}-1$B.$\sqrt{2}+1$C.$\sqrt{2}$D.2關(guān)于函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x的四個結(jié)論：P1：最小正周期為π；P2：圖象關(guān)于點($\frac{π}{8}$,0)對稱；P3：單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-$\frac{3π}{8}$,kπ+$\frac{π}{8}$；P4：圖象可由y=$\sqrt{2}$sin2x向左平移$\frac{π}{4}$個單位得到。其中正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個已知tanα=2tanβ，且cos(α-β)=$\frac{3}{5}$，則sin(α+β)=（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)是偶函數(shù)的充要條件是（）A.φ=kπ+$\frac{π}{4}$(k∈Z)B.φ=kπ-$\frac{π}{4}$(k∈Z)C.φ=2kπ+$\frac{π}{2}$(k∈Z)D.φ=2kπ-$\frac{π}{2}$(k∈Z)已知sinx+cosx=$\frac{1}{3}$，x∈(0,π)，則sin2x+cos4x=（）A.$\frac{47}{81}$B.$-\frac{47}{81}$C.$\frac{17}{81}$D.$-\frac{17}{81}$將函數(shù)f(x)=sin(2x-$\frac{π}{3}$)的圖象向左平移θ(θ>0)個單位后得到g(x)，若g(x)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則θ的最小值為（）A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{π}{2}$D.π函數(shù)f(x)=4sinωx·sin2($\frac{ωx}{2}+\frac{π}{4}$)+cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π，則ω=（）A.1B.2C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{2}$已知α∈($\frac{π}{2}$,π)，且sinα=$\frac{3}{5}$，則tan(α-$\frac{π}{4}$)+cos2α=（）A.$-\frac{31}{10}$B.$-\frac{11}{10}$C.$\frac{11}{10}$D.$\frac{31}{10}$若函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{4}$]上有且僅有一個最大值，則ω的取值范圍是（）A.[$\frac{3}{4}$,3)B.[$\frac{3}{4}$,6)C.(0,$\frac{3}{4}$]D.(0,3)二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）化簡$\frac{\sin7°+\cos15°\sin8°}{\cos7°-\sin15°\sin8°}$=________。已知sin(α+$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{3}$，α∈($-\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$)，則cosα=________。函數(shù)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值為________。若tanθ=2，則$\frac{\sin2θ}{\cos2θ-2\sin2θ}$=________。已知函數(shù)f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$)，若存在x?,x?∈[0,$\frac{π}{2}$]，使得f(x?)=f(x?)，則|x?-x?|的最大值為________。三、解答題（共5小題，共50分）（8分）已知tanα=3，計算：（1）$\frac{\sinα+\cosα}{\sinα-\cosα}$；（2）sin2α+sinαcosα+2cos2α。（10分）已知函數(shù)f(x)=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x。（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若x∈[0,$\frac{π}{2}$]，求f(x)的值域。（10分）已知α,β為銳角，且cosα=$\frac{1}{7}$，cos(α+β)=$-\frac{11}{14}$。（1）求sinβ的值；（2）求tan(2α+β)的值。（10分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$。（1）將f(x)化為Asin(2x+φ)+B的形式；（2）若函數(shù)g(x)=f(x+θ)是偶函數(shù)，求θ的最小正值。（12分）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示：（1）求ω和φ的值；（2）若f(x)在區(qū)間[0,a]上的值域為[-1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，求a的取值范圍。參考答案一、選擇題1-5:AABAA6-10:BACBA11-15:ABABA二、填空題16.2-$\sqrt{3}$17.$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$18.2-$\sqrt{2}$19.$\frac{4}{-7}$20.$\frac{π}{3}$三、解答題21.（1）2；（2）$\frac{17}{10}$22.（1）T=π，遞減區(qū)間kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{2π}{3}$；（2）[-$\sqrt{3}$,2]