2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)革命性技術(shù)觀試卷一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則實數(shù)m=（）A.-2B.-1C.1D.2某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測試，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為（）A.70B.72C.74D.76在帆船比賽中，已知真風(fēng)風(fēng)速為10m/s，方向為北偏東30°，船行風(fēng)風(fēng)速為6m/s，方向為正東方向，則視風(fēng)風(fēng)速的大小為（）A.8m/sB.10m/sC.14m/sD.16m/s函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最小正周期和最大值分別為（）A.π，1B.π，√2C.2π，1D.2π，√2已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,1)，則橢圓C的方程為（）A.x2/8+y2/2=1B.x2/10+y2/5=1C.x2/12+y2/3=1D.x2/16+y2/4=1已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的極大值點為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3二、多選題（共2小題，每小題5分，共10分）關(guān)于函數(shù)f(x)=lnx-x的性質(zhì)，下列說法正確的有（）A.在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增B.在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減C.有極大值f(1)=-1D.有極小值f(1)=-1已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列說法正確的有（）A.μ=10B.σ=2C.P(X≤8)=0.1587D.P(10≤X≤12)=0.3413三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）若x，y滿足約束條件x+y≥1，x-y≥-1，2x-y≤2，則z=x+2y的最大值為______。已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項公式為______。在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為______。某疾病與超聲波檢查結(jié)果關(guān)系的研究中，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計陽性401050陰性203050總計6040100則K2的觀測值為______（精確到0.01）。四、解答題（共6小題，共90分）（本小題滿分13分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinA+sinB=2sinC，a=2b。（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面積為3√15/4，求c的值。（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D，E分別是A1B1，BB1的中點。（1）求證：DE∥平面A1BC；（2）求二面角A-A1C-E的余弦值。（本小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價為60元，該廠為了擴(kuò)大銷售，決定在原有基礎(chǔ)上降價銷售，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價每降低1元，月銷售量可增加10件。（1）設(shè)銷售單價降低x元，月銷售利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價降低多少元時，月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少？（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=sinx-xcosx。（1）討論函數(shù)f(x)在(0,π)上的單調(diào)性；（2）證明：函數(shù)f(x)在(0,2π)上有且僅有兩個零點。（本小題滿分15分）已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點。（1）若直線l的斜率為1，求|AB|的值；（2）設(shè)點M(2,0)，若MA⊥MB，求直線l的方程。（本小題滿分20分）在乒乓球練習(xí)中，某運(yùn)動員每次發(fā)球的成功率為0.8，且各次發(fā)球是否成功相互獨(dú)立。規(guī)定：連續(xù)兩次發(fā)球成功后停止練習(xí)，否則繼續(xù)發(fā)球，但最多發(fā)球5次。（1）求該運(yùn)動員停止練習(xí)時恰好發(fā)球3次的概率；（2）記該運(yùn)動員練習(xí)時發(fā)球的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。五、技術(shù)應(yīng)用題（共2小題，共30分）（本小題滿分15分）某公司為了提高生產(chǎn)效率，決定引入智能機(jī)器人進(jìn)行生產(chǎn)?，F(xiàn)有A，B兩種型號的智能機(jī)器人可供選擇，其價格和生產(chǎn)能力如下表所示：型號價格（萬元/臺）日生產(chǎn)能力（件/臺）A100200B150350該公司現(xiàn)有資金1000萬元，且要求日生產(chǎn)能力不低于2000件。（1）設(shè)購買A型號機(jī)器人x臺，B型號機(jī)器人y臺，求x，y應(yīng)滿足的約束條件；（2）如何購買才能使總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用是多少萬元？（本小題滿分15分）利用GeoGebra軟件探究函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的圖像和性質(zhì)。（1）繪制函數(shù)f(x)的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點；（2）在同一坐標(biāo)系中繪制函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像，觀察函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f'(x)的符號之間的關(guān)系；（3）利用GeoGebra軟件的動態(tài)演示功能，探究函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,a+1]上的最大值和最小值隨a變化的情況。六、開放探究題（共1小題，共20分）（本小題滿分20分）數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。請你結(jié)合生活實際，完成一項數(shù)學(xué)建模任務(wù)。（1）提出一個具體的實際問題；（2）建立數(shù)學(xué)模型，包括問題分析、假設(shè)條件、符號說明、模型構(gòu)建等；（3）求解模型，并對結(jié)果進(jìn)行分析和解釋；（4）討論模型的優(yōu)缺點和改進(jìn)方向。要求：問題具有現(xiàn)實意義，模型合理，方法得當(dāng)，結(jié)論明確。七、數(shù)學(xué)文化題（共1小題，共10分）（本小題滿分10分）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了“方程”的概念和求解方法。請簡述《九章算術(shù)》中“方程”的含義，并說明其與現(xiàn)代數(shù)學(xué)中“方程”概念的異同。八、跨學(xué)科綜合題（共1小題，共20分）（本小題滿分20分）在物理學(xué)中，物體做簡諧運(yùn)動時，其位移x隨時間t的變化規(guī)律可以表示為x=Asin(ωt+φ)，其中A為振幅，ω為角頻率，φ為初相位。已知某物體做簡諧運(yùn)動的振幅為0.5m，周期為2s，初相位為π/6。（1）寫出該物體位移x隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該物體在t=1s時的位移和速度；（3）繪制該物體位移x隨時間t變化的圖像，并指出物體運(yùn)動的特點。（注：速度v=dx/dt）九、數(shù)據(jù)分析題（共1小題，共20分）（本小題滿分20分）某學(xué)校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對全校學(xué)生進(jìn)行了體能測試，其中1000米跑（男生）和800米跑（女生）的測試成績?nèi)缦卤硭荆▎挝唬悍郑盒詣e優(yōu)秀良好及格不及格總計男生5010015050350女生408012060300總計90180270110650（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的體能測試成績與性別有關(guān)；（2）從體能測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記其中男生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.050.010.001k3.8416.63510.828十、