2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)視覺觀試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）在計(jì)算機(jī)視覺中，圖像的數(shù)字化過程涉及像素值的矩陣表示。若某灰度圖像分辨率為320×240，則該圖像包含的像素總數(shù)為（）A.76800B.64000C.57600D.48000下列數(shù)學(xué)工具中，用于描述圖像中像素點(diǎn)空間位置關(guān)系的是（）A.傅里葉變換B.坐標(biāo)系變換C.梯度下降D.主成分分析卷積操作是計(jì)算機(jī)視覺的基礎(chǔ)，其本質(zhì)是對(duì)圖像矩陣與卷積核進(jìn)行（）A.矩陣加法B.哈達(dá)瑪積C.矩陣乘法D.卷積積分在目標(biāo)檢測任務(wù)中，邊界框的坐標(biāo)通常表示為（x,y,w,h），其中（x,y）代表（）A.邊界框右下角坐標(biāo)B.邊界框中心點(diǎn)坐標(biāo)C.邊界框左上角坐標(biāo)D.邊界框像素總數(shù)圖像分割中，將像素按灰度值聚類的算法依賴于（）A.歐氏距離B.余弦相似度C.曼哈頓距離D.杰卡德系數(shù)某圖像的灰度值范圍為[0,255]，經(jīng)過線性變換y=0.5x+50后，原灰度值為100的像素變?yōu)椋ǎ〢.100B.150C.200D.250在相機(jī)成像模型中，三維空間點(diǎn)到二維圖像點(diǎn)的映射屬于（）A.仿射變換B.透視變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.縮放變換下列哪種數(shù)學(xué)方法可用于圖像降噪中的平滑處理？（）A.拉普拉斯算子B.中值濾波C.Sobel算子D.Canny邊緣檢測深度學(xué)習(xí)中，損失函數(shù)L(θ)關(guān)于參數(shù)θ的梯度計(jì)算依賴于（）A.鏈?zhǔn)椒▌tB.泰勒展開C.拉格朗日乘數(shù)法D.最小二乘法在圖像分類任務(wù)中，softmax函數(shù)的作用是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出轉(zhuǎn)化為（）A.特征向量B.概率分布C.梯度值D.協(xié)方差矩陣二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）下列屬于計(jì)算機(jī)視覺與高中數(shù)學(xué)交叉領(lǐng)域的概念有（）A.矩陣運(yùn)算B.空間幾何變換C.概率統(tǒng)計(jì)D.復(fù)數(shù)域分析圖像增強(qiáng)技術(shù)中，基于數(shù)學(xué)變換的方法包括（）A.直方圖均衡化B.對(duì)數(shù)變換C.傅里葉變換去噪D.中值濾波卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的數(shù)學(xué)本質(zhì)涉及（）A.局部感受野B.參數(shù)共享C.池化降維D.反向傳播目標(biāo)檢測算法YOLO的核心數(shù)學(xué)思想包括（）A.網(wǎng)格劃分B.回歸預(yù)測C.非極大值抑制D.區(qū)域提議在三維重建中，雙目視覺技術(shù)依賴的幾何原理有（）A.三角測量B.相機(jī)標(biāo)定C.極線約束D.深度估計(jì)三、填空題（每空2分，共20分）圖像的RGB顏色模式中，每個(gè)像素由______、______、______三個(gè)通道的亮度值組成。卷積核的大小為3×3，步長為2，對(duì)5×5的圖像進(jìn)行卷積后，輸出特征圖的尺寸為______。均方誤差（MSE）的計(jì)算公式為______，常用于衡量圖像重建的精度。相機(jī)內(nèi)參矩陣K中，fx和fy表示______，cx和cy表示______。特征點(diǎn)匹配中，“最近鄰距離比”閾值通常設(shè)為______，用于過濾誤匹配點(diǎn)。四、解答題（每題10分，共40分）圖像幾何變換已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)、B(4,5)、C(3,7)，將其繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，求新坐標(biāo)A'、B'、C'。（需寫出旋轉(zhuǎn)矩陣及計(jì)算過程）卷積操作計(jì)算給定圖像矩陣[\begin{bmatrix}1&2&3\4&5&6\7&8&9\end{bmatrix}]和卷積核[\begin{bmatrix}-1&0&1\-2&0&2\-1&0&1\end{bmatrix}]，采用零填充（padding=1）和步長1，計(jì)算卷積后的值。概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用某圖像中目標(biāo)像素的灰度值服從正態(tài)分布N(128,25)，求灰度值落在[118,138]區(qū)間內(nèi)的概率（已知Φ(2)=0.9772）。優(yōu)化問題神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)為L(w)=(w2-4)2，使用梯度下降法（學(xué)習(xí)率η=0.1），從初始值w?=1開始，計(jì)算前兩次迭代后的參數(shù)值w?和w?。五、綜合應(yīng)用題（每題25分，共50分）1.基于數(shù)學(xué)模型的圖像修復(fù)背景：某歷史照片因褪色導(dǎo)致灰度值偏低，需通過數(shù)學(xué)變換增強(qiáng)對(duì)比度。已知原圖像灰度分布的均值μ=80，方差σ2=225，目標(biāo)是將灰度范圍拉伸至[30,220]。任務(wù)：（1）設(shè)計(jì)線性變換函數(shù)y=ax+b，使得原灰度值x映射到目標(biāo)范圍；（2）計(jì)算原灰度值為50的像素變換后的結(jié)果；（3）若采用非線性變換y=255/(1+e^(-k(x-μ)/σ))，試分析k值對(duì)變換效果的影響。2.目標(biāo)檢測中的數(shù)學(xué)優(yōu)化背景：某自動(dòng)駕駛系統(tǒng)需檢測前方車輛，邊界框預(yù)測值為（x=150,y=200,w=60,h=80），真實(shí)值為（x=145,y=195,w=55,h=75）。任務(wù)：（1）計(jì)算邊界框的交并比（IoU）；（2）若損失函數(shù)為L=αL_loc+βL_cls，其中L_loc為邊界框回歸損失（MSE），L_cls為分類損失（交叉熵），當(dāng)α=0.5、β=1.0，且L_cls=0.2時(shí)，求總損失L；（3）分析IoU與模型檢測精度的關(guān)系。六、開放探究題（20分）主題：數(shù)學(xué)工具在計(jì)算機(jī)視覺發(fā)展中的作用要求：結(jié)合矩陣論、概率論