2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)吉林版試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）集合與簡易邏輯已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3])D.((1,3])函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最小值為（）A.(-2)B.(2)C.(-4)D.(0)三角函數(shù)已知(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3})，(\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right))，則(\cos\alpha=)（）A.(\frac{2\sqrt{6}-1}{6})B.(\frac{2\sqrt{6}+1}{6})C.(\frac{\sqrt{6}-1}{4})D.(\frac{\sqrt{6}+1}{4})平面向量在(\triangleABC)中，(D)為(BC)中點(diǎn)，若(\overrightarrow{AB}=\vec{a})，(\overrightarrow{AC}=\vec)，則(\overrightarrow{AD}=)（）A.(\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{2}\vec)B.(\vec{a}+\vec)C.(\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{1}{2}\vec)D.(\vec{a}-\vec)數(shù)列等差數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，公差(d=3)，若(a_n=2025)，則(n=)（）A.674B.675C.676D.677不等式若(x>0)，(y>0)，且(x+2y=4)，則(xy)的最大值為（）A.1B.2C.3D.4立體幾何已知正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱長為2，則異面直線(A_1B)與(AC)所成角的余弦值為（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{\sqrt{2}}{2})C.(\frac{\sqrt{3}}{3})D.(\frac{\sqrt{3}}{2})解析幾何雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)概率與統(tǒng)計(jì)某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)成績，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分150分），得到頻率分布直方圖如圖所示，則成績在([100,120))內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A.30B.40C.50D.60導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)(f(x)=xe^x-ax+1)在(x=0)處取得極值，則(a=)（）A.0B.1C.-1D.2數(shù)列求和已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，公比(q=2)，則(S_5+S_{10}=)（）A.63B.1023C.1086D.2047圓錐曲線拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）函數(shù)函數(shù)(f(x)=\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(x-1)})的定義域?yàn)開_________.三角函數(shù)函數(shù)(y=2\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期為__________，單調(diào)遞增區(qū)間為__________.立體幾何已知球的表面積為(16\pi)，則該球的體積為__________.概率從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率為__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）數(shù)列（10分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35).（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n).三角函數(shù)與解三角形（12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，且(a\cosC+c\cosA=2b\cosB).（1）求角(B)的大小；（2）若(b=\sqrt{7})，(a+c=4)，求(\triangleABC)的面積.立體幾何（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)中點(diǎn).（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(C_1-ADC)的體積.解析幾何（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2})).（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(OA\perpOB)（(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)），求(m)的取值范圍.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbf{R})）.（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍.概率與統(tǒng)計(jì)（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造.為了解改造效果，隨機(jī)抽取了技術(shù)改造前后各100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下數(shù)據(jù)：|質(zhì)量指標(biāo)值|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||------------|---------|---------|---------|----------||改造前|10|30|40|20||改造后|5|20|50|25|（1）分別計(jì)算改造前后質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷技術(shù)改造是否有效，并說明理由.參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（簡要）一、選擇題B2.C3.A4.A5.B6.B7.C8.A9.B10.B11.C12.A二、填空題((1,2])14.(\pi)；(\left[k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}\right](k\in\mathbf{Z}))15.(\frac{32\pi}{3})16.(\frac{2}{5})三、解答題（部分示例）17.（1）(a_n=3n-1)；（2）(T_n=\frac{8}{7}(8^n-1))18.（1）(B=\frac{\pi}{3})；（2）(S=\frac{3\sqrt{3}}{4})19.（2）體積為(\frac{2}{3})20.（1）(\frac{x^2}{2}+y^2=1)；（2）(m\in\left[-\frac{2\sqrt{3}}{3},-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)\cup\left(\frac{\sqrt{6}}{3},\frac{2\sqrt{3}}{3}\right])21.（1）單調(diào)遞增區(qū)間為((0,1))，單調(diào)遞減區(qū)間為((1,+\infty))22.（1）改造前平均數(shù)為81，改造后為84.5；（2）改造